George Ferdinand Ludwig Philipp Cantor
Nasceu em 03 de março de 1845 em St. Petersburg, Rússia.
Faleceu em 06 de janeiro de 1918 em Halle, Alemanha.
Cantor freqüentou a Universidade de Zurique transferindo-se para a Universidade de Berlim, em virtude da morte de seu pai. Teve aulas com Weierstrass, Kummer e Kronecker. Ele concluiu sua dissertação em teoria dos números (De aequationibus secondi gradus indeterminatis) em 1867. Enquanto esteve em Berlim ficou bastante envolvido com a Sociedade Matemática sendo seu presidente no período de 1864/65. Em 1868 transferiu-se para o Seminário Schellbach para professores de Matemática, trabalhando na sua preparação. Foi aceito para lecionar na universidade de Halle em 1869, onde apresentou sua tese, novamente na teoria dos números, recebendo sua habilitação como professor. Ele permaneceu em Halle até se aposentar em 1913.
Em Halle as pesquisas de Cantor mudaram de rumo. Ele deixou a teoria dos números voltando-se para a análise. Foi devido a Heine, um de seus colegas de Halle, que o desafiou a provar um problema até então aberto: o da "unicidade da representação de uma função como uma série trigonométrica". Era um problema difícil que tinha sido atacado por muitos matemáticos, incluindo o próprio Heine, Dirichlet, Lipschitz e Riemann. Cantor resolveu o problema mostrando a unicidade da representação em abril de 1870. Ele tinha publicada outros artigos entre 1870 e 1872 onde tratava com séries trigonométricas e todos eles mostravam a influência das aulas tidas com Weirstrass.
Em 1872 Cantor foi promovido a professor Extraordinário em Halle e neste ano tornou-se amigo de Dedekind que ele conheceu num feriado passado na Suíça. Cantor publicou um artigo sobre séries trigonométricas em 1872 na qual ele define um número irracional em termos de seqüências convergentes de números racionais. Por outro lado, neste mesmo ano, Dedekind publicou sua definição de números reais como "cortes de Dedekind" e no seu artigo ele faz referência ao artigo que tinha recebido de Cantor.
Em 1873 Cantor provou que o conjunto dos racionais é contável, isto é, que pode ser posto em correspondência um para um com os números naturais. Ele também mostrou que os números algébricos, números que são raízes de equações polinomiais com coeficientes inteiros, também são contáveis. No entanto sua tentativa para provar que os reais eram contáveis se mostrou um pouco mais difícil. Ele provou que os números reais não eram contáveis em dezembro de 1873 e publicou isto num artigo de 1874. Neste artigo a idéia de uma correspondência um para um aparece pela primeira vez, mas somente implícita no trabalho.
Um número transcendente é um irracional que não é uma raiz de qualquer equação polinomial com coeficientes inteiros. Liouville estabeleceu em 1851 que os números transcendentes existem. Vinte anos depois Cantor mostrou que, num certo sentido, 'quase todos os números' são transcendentes, provando, então, que os números reais não são contáveis enquanto que já tinha provado que os números algébricos eram contáveis.
O ano de 1874 foi importante na vida pessoal de Cantor, pois ele tornou-se noivo de Wally Guttmann, uma amiga de seu irmão, tendo casado em 09 de agosto de 1874. Ele passou a lua de mel em Interlaken, Suíça, onde teve muitas discussões matemáticas com Dedekind
Cantor continuou a se corresponder com Dedekind, compartilhando suas idéias e ouvindo suas opiniões. Ele escreveu para Dedekind em 1877 provando que existia uma correspondência um-a-um entre os números do intervalo [0; 1] e os os pontos de um espaço p-dimensional. Cantor ficou surpreso com sua descoberta e escreveu:Eu vejo, mas não acredito (I see it, but I dont't believe it!). Este resultado teve implicações na Geometria e na noção de dimensão de um espaço.
Um artigo importante que Cantor enviou para o Crelle's Journal, em 1877 foi tratado com desconfiança por Kronecker e só foi publicado porque Dedekind interveio a favor de Cantor. A partir daí Cantor nunca mais enviou artigos para esta publicação, pois ficou muito ressentido com a oposição de Kronecker.
O artigo enviado por Cantor foi publicado pela revista em 1878 e tornou o conceito de correspondência um-a-um preciso. O artigo discute os conjuntos enumeráveis, isto é, aqueles que podem ser colocados em correspondência um para um com os números naturais. Ele estuda conjuntos de mesma potência, isto é, conjunto que podem ser postos em correspondência um para um entre si. Cantor também discutiu o conceito de dimensão e reforçou o fato de que sua correspondência entre o intervalo [0; 1] e o "quadrado da unidade" não é uma função contínua.
Entre 1879 e 1884 Cantor publicou uma série de seis artigos no Mathematische Annalen com o intuito de fornecer uma introdução básica a teoria dos conjuntos. Klein teve uma grande influência na publicação destes artigos, entretanto ocorreram vários problemas ao longo destes anos e que se mostraram difíceis para Cantor. Embora ele tenha sido promovido a "full professor" em 1879 pela recomendação de Heine, ele esperava por uma cadeira em uma universidade de maior prestígio. Sua longa correspondência com Schwarz terminou em 1880 com o crescimento da oposição as suas idéias e com Schwarz não concordando mais com a direção que o trabalho de Cantor estava tomando.
O trabalho de Cantor foi atacado por muitos matemáticos, sendo um dos mais destacados seu ex-professor Kronecker. Cantor nunca duvidou da verdade absoluta de seu trabalho apesar da descoberta de paradoxos na teoria dos conjuntos. Ele foi apoiado por Dedekind, Weirstrass, Hilbert e Russell.
Cantor se aposentou em 1913 e passou seus últimos anos doente e com pouca comida em virtude das condições de guerra na Alemanha. Um grande evento planejado, em Halle, para marcar seu septuagésimo aniversário em 1915 teve que ser cancelado em virtude da guerra, mas uma pequena comemoração foi realizada na sua casa. Em junho de 1917 ele entrou no sanatório pela última vez, escrevendo continuamente para sua mulher solicitando permissão para ir para casa, mas faleceu de ataque cardíaco sem ter seu desejo atendido.
Hilbert descreveu o trabalho de Cantor como:
"o melhor produto de um gênio matemático e um das realizações supremas da atividade humana puramente intelectual".
Fonte: http://www.pucrs.br/famat/statweb/historia/daestatistica/biografias/Cantor.htm
Faleceu em 06 de janeiro de 1918 em Halle, Alemanha.
Cantor freqüentou a Universidade de Zurique transferindo-se para a Universidade de Berlim, em virtude da morte de seu pai. Teve aulas com Weierstrass, Kummer e Kronecker. Ele concluiu sua dissertação em teoria dos números (De aequationibus secondi gradus indeterminatis) em 1867. Enquanto esteve em Berlim ficou bastante envolvido com a Sociedade Matemática sendo seu presidente no período de 1864/65. Em 1868 transferiu-se para o Seminário Schellbach para professores de Matemática, trabalhando na sua preparação. Foi aceito para lecionar na universidade de Halle em 1869, onde apresentou sua tese, novamente na teoria dos números, recebendo sua habilitação como professor. Ele permaneceu em Halle até se aposentar em 1913.
Em Halle as pesquisas de Cantor mudaram de rumo. Ele deixou a teoria dos números voltando-se para a análise. Foi devido a Heine, um de seus colegas de Halle, que o desafiou a provar um problema até então aberto: o da "unicidade da representação de uma função como uma série trigonométrica". Era um problema difícil que tinha sido atacado por muitos matemáticos, incluindo o próprio Heine, Dirichlet, Lipschitz e Riemann. Cantor resolveu o problema mostrando a unicidade da representação em abril de 1870. Ele tinha publicada outros artigos entre 1870 e 1872 onde tratava com séries trigonométricas e todos eles mostravam a influência das aulas tidas com Weirstrass.
Em 1872 Cantor foi promovido a professor Extraordinário em Halle e neste ano tornou-se amigo de Dedekind que ele conheceu num feriado passado na Suíça. Cantor publicou um artigo sobre séries trigonométricas em 1872 na qual ele define um número irracional em termos de seqüências convergentes de números racionais. Por outro lado, neste mesmo ano, Dedekind publicou sua definição de números reais como "cortes de Dedekind" e no seu artigo ele faz referência ao artigo que tinha recebido de Cantor.
Em 1873 Cantor provou que o conjunto dos racionais é contável, isto é, que pode ser posto em correspondência um para um com os números naturais. Ele também mostrou que os números algébricos, números que são raízes de equações polinomiais com coeficientes inteiros, também são contáveis. No entanto sua tentativa para provar que os reais eram contáveis se mostrou um pouco mais difícil. Ele provou que os números reais não eram contáveis em dezembro de 1873 e publicou isto num artigo de 1874. Neste artigo a idéia de uma correspondência um para um aparece pela primeira vez, mas somente implícita no trabalho.
Um número transcendente é um irracional que não é uma raiz de qualquer equação polinomial com coeficientes inteiros. Liouville estabeleceu em 1851 que os números transcendentes existem. Vinte anos depois Cantor mostrou que, num certo sentido, 'quase todos os números' são transcendentes, provando, então, que os números reais não são contáveis enquanto que já tinha provado que os números algébricos eram contáveis.
O ano de 1874 foi importante na vida pessoal de Cantor, pois ele tornou-se noivo de Wally Guttmann, uma amiga de seu irmão, tendo casado em 09 de agosto de 1874. Ele passou a lua de mel em Interlaken, Suíça, onde teve muitas discussões matemáticas com Dedekind
Cantor continuou a se corresponder com Dedekind, compartilhando suas idéias e ouvindo suas opiniões. Ele escreveu para Dedekind em 1877 provando que existia uma correspondência um-a-um entre os números do intervalo [0; 1] e os os pontos de um espaço p-dimensional. Cantor ficou surpreso com sua descoberta e escreveu:Eu vejo, mas não acredito (I see it, but I dont't believe it!). Este resultado teve implicações na Geometria e na noção de dimensão de um espaço.
Um artigo importante que Cantor enviou para o Crelle's Journal, em 1877 foi tratado com desconfiança por Kronecker e só foi publicado porque Dedekind interveio a favor de Cantor. A partir daí Cantor nunca mais enviou artigos para esta publicação, pois ficou muito ressentido com a oposição de Kronecker.
O artigo enviado por Cantor foi publicado pela revista em 1878 e tornou o conceito de correspondência um-a-um preciso. O artigo discute os conjuntos enumeráveis, isto é, aqueles que podem ser colocados em correspondência um para um com os números naturais. Ele estuda conjuntos de mesma potência, isto é, conjunto que podem ser postos em correspondência um para um entre si. Cantor também discutiu o conceito de dimensão e reforçou o fato de que sua correspondência entre o intervalo [0; 1] e o "quadrado da unidade" não é uma função contínua.
Entre 1879 e 1884 Cantor publicou uma série de seis artigos no Mathematische Annalen com o intuito de fornecer uma introdução básica a teoria dos conjuntos. Klein teve uma grande influência na publicação destes artigos, entretanto ocorreram vários problemas ao longo destes anos e que se mostraram difíceis para Cantor. Embora ele tenha sido promovido a "full professor" em 1879 pela recomendação de Heine, ele esperava por uma cadeira em uma universidade de maior prestígio. Sua longa correspondência com Schwarz terminou em 1880 com o crescimento da oposição as suas idéias e com Schwarz não concordando mais com a direção que o trabalho de Cantor estava tomando.
O trabalho de Cantor foi atacado por muitos matemáticos, sendo um dos mais destacados seu ex-professor Kronecker. Cantor nunca duvidou da verdade absoluta de seu trabalho apesar da descoberta de paradoxos na teoria dos conjuntos. Ele foi apoiado por Dedekind, Weirstrass, Hilbert e Russell.
Cantor se aposentou em 1913 e passou seus últimos anos doente e com pouca comida em virtude das condições de guerra na Alemanha. Um grande evento planejado, em Halle, para marcar seu septuagésimo aniversário em 1915 teve que ser cancelado em virtude da guerra, mas uma pequena comemoração foi realizada na sua casa. Em junho de 1917 ele entrou no sanatório pela última vez, escrevendo continuamente para sua mulher solicitando permissão para ir para casa, mas faleceu de ataque cardíaco sem ter seu desejo atendido.
Hilbert descreveu o trabalho de Cantor como:
"o melhor produto de um gênio matemático e um das realizações supremas da atividade humana puramente intelectual".
Fonte: http://www.pucrs.br/famat/statweb/historia/daestatistica/biografias/Cantor.htm
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