sexta-feira, 28 de abril de 2017

Grandes Matemáticos - John Nepier



John Napier

É tido como o “inventor dos Logarítmos”. Os logaritmos neperianos são assim chamados em sua homenagem.
John Napier nasceu em 1550 no castelo de Merchiston, perto de Edimburgo, Escócia. Viveu a maior parte de sua vida na majestosa propriedade da família pois era um abastado proprietário rural, um barão (Barão de Murchiston).
Aos 13 anos, ingressou na Universidade de Saint Andrews e interessou-se por teologia e aritmética.

Em 1571, Napier voltou à a sua cidade e não mais saiu, dedicando-se a discussões políticas e religiosas de seu tempo.

Era protestante e anticatólico, e devido a sua grande engenhosidade e imaginação, muitos acreditavam que ele fosse mentalmente desequilibrado e outros o consideravam um explorador da magia negra. 

Por ser um protestante fervoroso dedicou-se mais à religião do que a Matemática, pois essa era somente um passatempo.

Em 1593 publicou uma obra contra a igreja católica, intitulado “A Plaine Discovery of the Whole Revelation of Saint John” (Uma Descoberta plena de toda a Revelação de São João), no qual se propunha a provar que o papa era o Anticristo e que o Criador tenciona pôr fim ao mundo nos anos entre 1688 e 1700.

John Napier estudava Matemática e Ciência de forma amadora, no qual mais se destacou, com a invenção de vários artifícios para o ensino da aritmética, estudos sobre a história da notação arábica e o grande interesse pelos princípios que fundamentam a notação dos números. Deve-se a ele uma das primeiras tentativas de desenvolvimento da base dois para a contagem. Destacou-se ainda na geometria, ao criar novos métodos para a trigonometria esférica, além um engenhoso dispositivo mnemônico, conhecido como “regra das partes circulares”, fórmulas trigonométricas de um grupo de quatro conhecidas como “analogias de Napier, a invenção de um instrumento, conhecido como “barras de Napier” ou “ossos de Napier”, e a mais notável de todas essas contribuições, a invenção dos Logaritmos. 

Os logaritmos surgiram para realizar simplificações, uma vez que transformam multiplicações e divisões nas operações mais simples de soma e subtração, assim como transformam potenciação e radiciação em multiplicação e divisão, respectivamente. 

Existem vestígios do surgimento dos logaritmos na Antiguidade, desde que os babilônios construíram tabelas logarítmicas e que Arquimedes de Siracusa, ao se deparar com números grandes, elaborou citações que tiveram importância na elaboração de conceitos iniciais sobre logaritmos. 

Com a expansão comercial e a necessidade de aprimorar técnicas de navegação, fatos que marcaram os séculos XV e XVI, esses aspectos sociais exigiam métodos práticos e rápidos que facilitassem os cálculos. Com o surgimento do logaritmo, deixou-se de fazer muitos cálculos com relações trigonométricas. 

Além de sua importância nas navegações e no comércio, o logaritmo também foi importante para calcular o acúmulo de riquezas e dos juros gerados pelas viagens marítimas e no desenvolvimento da Astronomia, com isso, facilitando o trabalho de diversos astrônomos como Tycho Brahe e Johannes Kepler. Na astronomia, em particular, já estava passando da hora para essa descoberta, pois, como afirmou Pierre Simon Laplace, a invenção dos logaritmos “ao diminuir o trabalho, dobrou a vida dos astrônomos”. 

Sua primeira abordagem foi em 1614 num texto intitulado “Mirifici logarithmorum canonis descriptio” (Descrição da maravilhosa Lei dos Logaritmos).

Seu trabalho deu o impulso final para o emprego universal da notação decimal, com o uso sistemático de casas decimais depois da vírgula para representar frações decimais.
Os problemas enfrentados em sua época diziam respeito às navegações e à astronomia e as operações que precisavam ser efetuadas envolviam números com muitos dígitos, o que as tornava muito difíceis, principalmente no caso das multiplicações e divisões.
Na invenção dos logaritmos, Napier trabalhou durante 20 anos antes de publicar seus resultados. Isso ocorreu em 1614, quando publicou Mirifici logarithmorum canonis descriptio .
Em sua obra, Napier utilizou uma progressão geométrica de razão um pouco menor do que 1, especificamente 0,999999=1-10-7, colocando como primeiro termo o número 107.
A PG assim considerada era formada por números grandes e próximos. A partir de 107, multiplicando sucessivamente por 1-10-7, Napier obteve os 100 primeiros termos da sequência. Napier notou que
an+1=107(1-10-7)n+1=107(1-10-7)n.(1-10-7)=an.(1-10-7)=an-an.10-7  ou seja, cada termo da PG era igual ao anterior menos 10-7 multiplicado por ele.
Para ele, o que hoje entendemos por n=N.log(an) era escrito como an=107.(1-107)n.
Como a razão é menor que 1, a PG é decrescente e, portanto, Nlog é uma função decrescente ao contrário de log10. É preciso notar que a propriedade
log(ab)=log a+log b também não é válida:
an.am = 107.(1-107)n.107.(1-107)m =
= 107. 107.(1-107)n+m =
= 107.an+m
Assim:
ou seja,
.
Em toda a sua obra, o conceito de função logarítmica está implícito, embora isso não fosse o fato mais importante para Napier. Na verdade, seu intuito era apenas o de simplificar computações, especialmente de produtos e quocientes

O trabalho contém uma tábua que dá os logaritmos dos senos de ângulos para minutos sucessivos de arco, tratando-se de técnicas simplificadoras de resolução de problemas de cálculo numérico, problemas estes relacionados com o desenvolvimento do comércio e do progresso da Navegação e Astronomia. Em 1619, publicou “Mirifici logarithmorum canonis constructio” (Cálculo das normas dos Logaritmos maravilhosos). 

John Napier faleceu no castelo de Merchiston, em 1617. Os Logaritmos Neperianos (número e), inventados por Leonhard Euler, são assim chamados em sua homenagem.

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