John
Napier
É tido
como o “inventor dos Logarítmos”. Os
logaritmos neperianos são assim chamados em sua homenagem.
John
Napier nasceu em 1550 no castelo de Merchiston, perto de Edimburgo, Escócia.
Viveu a maior parte de sua vida na majestosa propriedade da família pois era um
abastado proprietário rural,
um barão (Barão de Murchiston).
Aos 13
anos, ingressou na Universidade de Saint Andrews e interessou-se por teologia e
aritmética.
Em
1571, Napier voltou à a sua cidade e não mais saiu, dedicando-se a discussões
políticas e religiosas de seu
tempo.
Era protestante
e anticatólico, e devido a sua grande engenhosidade e imaginação, muitos
acreditavam que ele fosse mentalmente desequilibrado e outros o consideravam um
explorador da magia negra.
Por ser
um protestante fervoroso dedicou-se mais à religião do que a Matemática, pois
essa era somente um passatempo.
Em 1593
publicou uma obra contra a igreja católica, intitulado “A Plaine Discovery of
the Whole Revelation of Saint John” (Uma Descoberta plena de toda a
Revelação de São João), no qual
se propunha a provar que o papa era o Anticristo e que o Criador tenciona pôr
fim ao mundo nos anos entre 1688 e 1700.
John
Napier estudava Matemática e Ciência de forma amadora, no qual mais se
destacou, com a invenção de
vários artifícios para o ensino da aritmética, estudos sobre a história da notação
arábica e o grande interesse pelos princípios que fundamentam a notação dos
números. Deve-se a ele uma das primeiras tentativas de desenvolvimento da base
dois para a contagem. Destacou-se ainda na geometria, ao criar novos métodos
para a trigonometria esférica, além um
engenhoso dispositivo mnemônico, conhecido como “regra das partes circulares”, fórmulas
trigonométricas de um grupo de quatro conhecidas como “analogias de Napier, a
invenção de um instrumento, conhecido como “barras de Napier” ou “ossos de
Napier”, e a mais notável de todas essas contribuições, a invenção dos
Logaritmos.
Os
logaritmos surgiram para realizar simplificações, uma vez que transformam
multiplicações e divisões nas operações mais simples de soma e subtração, assim
como transformam potenciação e radiciação em multiplicação e divisão,
respectivamente.
Existem
vestígios do surgimento dos logaritmos na Antiguidade, desde que os babilônios
construíram tabelas logarítmicas e que Arquimedes de Siracusa, ao se deparar
com números grandes, elaborou citações que tiveram importância na elaboração de
conceitos iniciais sobre logaritmos.
Com a
expansão comercial e a necessidade de aprimorar técnicas de navegação, fatos
que marcaram os séculos XV e XVI, esses aspectos sociais exigiam métodos
práticos e rápidos que facilitassem os cálculos. Com o surgimento do logaritmo,
deixou-se de fazer muitos cálculos com relações trigonométricas.
Além de
sua importância nas navegações e no comércio, o logaritmo também foi importante
para calcular o acúmulo de riquezas e dos juros gerados pelas viagens marítimas
e no desenvolvimento da Astronomia, com isso, facilitando o trabalho de
diversos astrônomos como Tycho Brahe e Johannes Kepler. Na astronomia, em
particular, já estava passando da hora para essa descoberta, pois, como afirmou
Pierre Simon Laplace, a invenção dos logaritmos “ao diminuir o trabalho, dobrou
a vida dos astrônomos”.
Sua
primeira abordagem foi em 1614 num texto intitulado “Mirifici logarithmorum
canonis descriptio” (Descrição da maravilhosa Lei dos Logaritmos).
Seu trabalho deu o
impulso final para o emprego universal da notação decimal, com o uso
sistemático de casas decimais depois da vírgula para representar frações
decimais.
Os problemas
enfrentados em sua época diziam respeito às navegações e à astronomia e as
operações que precisavam ser efetuadas envolviam números com muitos dígitos, o
que as tornava muito difíceis, principalmente no caso das multiplicações e
divisões.
Na invenção dos
logaritmos, Napier trabalhou durante 20 anos antes de publicar seus resultados.
Isso ocorreu em 1614, quando publicou Mirifici logarithmorum canonis
descriptio .
Em sua obra, Napier
utilizou uma progressão
geométrica de razão um pouco menor do que 1, especificamente
0,999999=1-10-7, colocando como primeiro termo o número 107.
A PG assim considerada
era formada por números grandes e próximos. A partir de 107,
multiplicando sucessivamente por 1-10-7, Napier obteve os 100
primeiros termos da sequência. Napier notou que
an+1=107(1-10-7)n+1=107(1-10-7)n.(1-10-7)=an.(1-10-7)=an-an.10-7
ou seja, cada termo da PG era
igual ao anterior menos 10-7 multiplicado por ele.
Para ele, o que hoje
entendemos por n=N.log(an) era escrito como an=107.(1-107)n.
Como a razão é menor
que 1, a PG é decrescente e, portanto, Nlog é uma função decrescente ao
contrário de log10. É preciso notar que a propriedade
log(ab)=log a+log b
também não é válida:
an.am = 107.(1-107)n.107.(1-107)m
=
= 107. 107.(1-107)n+m
=
= 107.an+m
= 107.an+m
Assim:
ou seja,
. 
Em toda a sua obra, o
conceito de função logarítmica está implícito, embora isso não fosse o fato
mais importante para Napier. Na verdade, seu intuito era apenas o de
simplificar computações, especialmente de produtos e quocientes
O
trabalho contém uma tábua que dá os logaritmos dos senos de ângulos para
minutos sucessivos de arco, tratando-se de técnicas simplificadoras de
resolução de problemas de cálculo numérico, problemas estes relacionados com o
desenvolvimento do comércio e do progresso da Navegação e Astronomia. Em 1619,
publicou “Mirifici logarithmorum canonis constructio” (Cálculo das normas dos
Logaritmos maravilhosos).
John Napier
faleceu no castelo de Merchiston, em 1617. Os Logaritmos Neperianos (número e), inventados por Leonhard Euler,
são assim chamados em sua homenagem.
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