Números Amigos?!?!?!?!

A Matemática é pautada por uma série de termos que, geralmente causam estranheza a aqueles que estão tomando contatos iniciais com esse mundo. Por vezes tais estranhezas causam até certa diversão ou mesmo certo espanto.

Veja o exemplo de Números Primos. Quando falamos de Primos ou Primos entre si, vem a nossa memória a idéia de parentesco entre os números dados.

Por definição, números primos são números naturais maiores que 1 e que são divididos somente pelos números 1 e por ele mesmo.

E o que dizer sobre os números amigos ou números amigáveis?

Quando usamos os termos amigos ou amigáveis, instintivamente pensamos em números que vão juntos ao cinema, curtem as mesmas coisas, compartilham seus segredos ou que tem uma relação de amizade.

Claro que nem tudo que define uma amizade entre duas pessoas se aplica aos números, mas algumas definições sobre as amizades podem ser verdadeiras entre os números amigos.

Temos então a definição de números amigos, pares de números que são chamados de amigos se cada um deles é igual à soma dos divisores próprios do outro.

Tomemos como exemplo os números 220 e 284, onde perceberemos então que:

Divisores de 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 44, 55, 110
Somando os divisores: 1 + 2 + 4 + 5 + 1 0 + 11+ 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

Divisores de 284: 1, 2, 4, 71, 142
Somando os divisores: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.

Então os números 220 e 284 são números amigos.

Por enquanto não existe uma fórmula matemática ou método conhecido no intuito de listar todos os pares de números amigáveis, o que se sabe é que a descoberta deste par de números é atribuída à Pitágoras (http://professorjairojr.blogspot.com/2009/02/grandes-matematicos-pitagoras-de-samos.html).

Houve uma aura mística em torno deste par de números, e estes representaram papel importante na magia, feitiçaria, na astrologia e na determinação de horóscopos.

Outros números amigos foram descobertos com o passar do tempo. Pierre Fermat (http://professorjairojr.blogspot.com/2010/10/grandes-matematicos-pierre-fermat.html) anunciou em 1636 um novo par de números amigos formando por 17296 e 18416, mas na verdade tratou-se de uma redescoberta, pois, o árabe al-Banna (1256 - 1321) já havia encontrado este par de números no fim do século XIII.

Leonhard Euler, matemático suíço, estudou sistematicamente os números amigos e descobriu em 1747 uma lista de trinta pares, e ampliada por ele mais tarde para mais de sessenta pares. Todos os números amigos inferiores a um bilhão já foram encontrados.

Referências:

www.somatematica.com.br/curiosidades.php

http://www.ime.usp.br/~leo/imatica/historia/namigos.html

http://www.brasilescola.com/matematica/numeros-amigaveis.htm