tag:blogger.com,1999:blog-79390135974800767972024-03-19T00:05:46.405-03:00Professor Jairo JrBlog sobre Matemática, Economia, Política e outrosAnonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.comBlogger31125tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-3185428315266840602017-04-28T12:57:00.000-03:002017-04-28T12:57:02.423-03:00Grandes Matemáticos - John Nepier<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7Uw9nuBmrhVwwQxm3QgnHVLAq6PYwCu0Vy9tCRnAPaFFKasTuBPrMr0ZJsskB0Ll6JQ0UzE6XrDzYdEZW6JGR6GFL-LbRhF3NhTHLLWa9uwgAgAP8YzQhdHrPbBl7ssZtH7gnyuDdw2k/s1600/John_Napier_%2528Neper%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7Uw9nuBmrhVwwQxm3QgnHVLAq6PYwCu0Vy9tCRnAPaFFKasTuBPrMr0ZJsskB0Ll6JQ0UzE6XrDzYdEZW6JGR6GFL-LbRhF3NhTHLLWa9uwgAgAP8YzQhdHrPbBl7ssZtH7gnyuDdw2k/s1600/John_Napier_%2528Neper%2529.jpg" /></a></div>
<!--[if !mso]>
<style>
v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}
</style>
<![endif]--><br />
<!--[if gte mso 9]><xml>
<o:OfficeDocumentSettings>
<o:AllowPNG/>
</o:OfficeDocumentSettings>
</xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>
<w:WordDocument>
<w:View>Normal</w:View>
<w:Zoom>0</w:Zoom>
<w:TrackMoves>false</w:TrackMoves>
<w:TrackFormatting/>
<w:HyphenationZone>21</w:HyphenationZone>
<w:PunctuationKerning/>
<w:ValidateAgainstSchemas/>
<w:SaveIfXMLInvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid>
<w:IgnoreMixedContent>false</w:IgnoreMixedContent>
<w:AlwaysShowPlaceholderText>false</w:AlwaysShowPlaceholderText>
<w:DoNotPromoteQF/>
<w:LidThemeOther>PT-BR</w:LidThemeOther>
<w:LidThemeAsian>X-NONE</w:LidThemeAsian>
<w:LidThemeComplexScript>X-NONE</w:LidThemeComplexScript>
<w:Compatibility>
<w:BreakWrappedTables/>
<w:SnapToGridInCell/>
<w:WrapTextWithPunct/>
<w:UseAsianBreakRules/>
<w:DontGrowAutofit/>
<w:SplitPgBreakAndParaMark/>
<w:EnableOpenTypeKerning/>
<w:DontFlipMirrorIndents/>
<w:OverrideTableStyleHps/>
</w:Compatibility>
<m:mathPr>
<m:mathFont m:val="Cambria Math"/>
<m:brkBin m:val="before"/>
<m:brkBinSub m:val="--"/>
<m:smallFrac m:val="off"/>
<m:dispDef/>
<m:lMargin m:val="0"/>
<m:rMargin m:val="0"/>
<m:defJc m:val="centerGroup"/>
<m:wrapIndent m:val="1440"/>
<m:intLim m:val="subSup"/>
<m:naryLim m:val="undOvr"/>
</m:mathPr></w:WordDocument>
</xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>
<w:LatentStyles DefLockedState="false" DefUnhideWhenUsed="false"
DefSemiHidden="false" DefQFormat="false" DefPriority="99"
LatentStyleCount="374">
<w:LsdException Locked="false" Priority="0" QFormat="true" Name="Normal"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 7"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 8"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 9"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="index 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="index 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="index 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="index 4"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="index 5"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="index 6"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="index 7"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="index 8"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="index 9"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" Name="toc 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" Name="toc 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" Name="toc 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" Name="toc 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" Name="toc 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" Name="toc 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" Name="toc 7"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" Name="toc 8"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" Name="toc 9"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Normal Indent"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="footnote text"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="annotation text"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="header"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="footer"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="index heading"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="35" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="caption"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="table of figures"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="envelope address"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="envelope return"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="footnote reference"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="annotation reference"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="line number"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="page number"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="endnote reference"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="endnote text"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="table of authorities"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="macro"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="toa heading"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Bullet"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Number"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List 4"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List 5"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Bullet 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Bullet 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Bullet 4"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Bullet 5"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Number 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Number 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Number 4"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Number 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="10" QFormat="true" Name="Title"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Closing"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Signature"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="1" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" Name="Default Paragraph Font"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Body Text"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Body Text Indent"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Continue"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Continue 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Continue 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Continue 4"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Continue 5"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Message Header"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="11" QFormat="true" Name="Subtitle"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Salutation"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Date"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Body Text First Indent"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Body Text First Indent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Note Heading"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Body Text 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Body Text 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Body Text Indent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Body Text Indent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Block Text"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Hyperlink"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="FollowedHyperlink"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="22" QFormat="true" Name="Strong"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="20" QFormat="true" Name="Emphasis"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Document Map"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Plain Text"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="E-mail Signature"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Top of Form"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Bottom of Form"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Normal (Web)"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Acronym"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Address"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Cite"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Code"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Definition"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Keyboard"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Preformatted"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Sample"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Typewriter"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Variable"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Normal Table"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="annotation subject"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="No List"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Outline List 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Outline List 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Outline List 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Simple 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Simple 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Simple 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Classic 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Classic 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Classic 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Classic 4"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Colorful 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Colorful 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Colorful 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Columns 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Columns 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Columns 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Columns 4"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Columns 5"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Grid 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Grid 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Grid 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Grid 4"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Grid 5"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Grid 6"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Grid 7"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Grid 8"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table List 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table List 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table List 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table List 4"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table List 5"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table List 6"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table List 7"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table List 8"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table 3D effects 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table 3D effects 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table 3D effects 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Contemporary"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Elegant"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Professional"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Subtle 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Subtle 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Web 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Web 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Web 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Balloon Text"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="Table Grid"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Theme"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" Name="Placeholder Text"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="1" QFormat="true" Name="No Spacing"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="60" Name="Light Shading"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="61" Name="Light List"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="62" Name="Light Grid"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="63" Name="Medium Shading 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="64" Name="Medium Shading 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="65" Name="Medium List 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="66" Name="Medium List 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="67" Name="Medium Grid 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="68" Name="Medium Grid 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="69" Name="Medium Grid 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="70" Name="Dark List"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="71" Name="Colorful Shading"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="72" Name="Colorful List"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="73" Name="Colorful Grid"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="60" Name="Light Shading Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="61" Name="Light List Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="62" Name="Light Grid Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="63" Name="Medium Shading 1 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="64" Name="Medium Shading 2 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="65" Name="Medium List 1 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" Name="Revision"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="34" QFormat="true"
Name="List Paragraph"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="29" QFormat="true" Name="Quote"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="30" QFormat="true"
Name="Intense Quote"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="66" Name="Medium List 2 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="67" Name="Medium Grid 1 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="68" Name="Medium Grid 2 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="69" Name="Medium Grid 3 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="70" Name="Dark List Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="71" Name="Colorful Shading Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="72" Name="Colorful List Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="73" Name="Colorful Grid Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="60" Name="Light Shading Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="61" Name="Light List Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="62" Name="Light Grid Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="63" Name="Medium Shading 1 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="64" Name="Medium Shading 2 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="65" Name="Medium List 1 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="66" Name="Medium List 2 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="67" Name="Medium Grid 1 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="68" Name="Medium Grid 2 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="69" Name="Medium Grid 3 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="70" Name="Dark List Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="71" Name="Colorful Shading Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="72" Name="Colorful List Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="73" Name="Colorful Grid Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="60" Name="Light Shading Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="61" Name="Light List Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="62" Name="Light Grid Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="63" Name="Medium Shading 1 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="64" Name="Medium Shading 2 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="65" Name="Medium List 1 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="66" Name="Medium List 2 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="67" Name="Medium Grid 1 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="68" Name="Medium Grid 2 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="69" Name="Medium Grid 3 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="70" Name="Dark List Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="71" Name="Colorful Shading Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="72" Name="Colorful List Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="73" Name="Colorful Grid Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="60" Name="Light Shading Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="61" Name="Light List Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="62" Name="Light Grid Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="63" Name="Medium Shading 1 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="64" Name="Medium Shading 2 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="65" Name="Medium List 1 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="66" Name="Medium List 2 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="67" Name="Medium Grid 1 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="68" Name="Medium Grid 2 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="69" Name="Medium Grid 3 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="70" Name="Dark List Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="71" Name="Colorful Shading Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="72" Name="Colorful List Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="73" Name="Colorful Grid Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="60" Name="Light Shading Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="61" Name="Light List Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="62" Name="Light Grid Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="63" Name="Medium Shading 1 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="64" Name="Medium Shading 2 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="65" Name="Medium List 1 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="66" Name="Medium List 2 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="67" Name="Medium Grid 1 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="68" Name="Medium Grid 2 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="69" Name="Medium Grid 3 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="70" Name="Dark List Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="71" Name="Colorful Shading Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="72" Name="Colorful List Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="73" Name="Colorful Grid Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="60" Name="Light Shading Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="61" Name="Light List Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="62" Name="Light Grid Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="63" Name="Medium Shading 1 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="64" Name="Medium Shading 2 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="65" Name="Medium List 1 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="66" Name="Medium List 2 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="67" Name="Medium Grid 1 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="68" Name="Medium Grid 2 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="69" Name="Medium Grid 3 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="70" Name="Dark List Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="71" Name="Colorful Shading Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="72" Name="Colorful List Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="73" Name="Colorful Grid Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="19" QFormat="true"
Name="Subtle Emphasis"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="21" QFormat="true"
Name="Intense Emphasis"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="31" QFormat="true"
Name="Subtle Reference"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="32" QFormat="true"
Name="Intense Reference"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="33" QFormat="true" Name="Book Title"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="37" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" Name="Bibliography"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="TOC Heading"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="41" Name="Plain Table 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="42" Name="Plain Table 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="43" Name="Plain Table 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="44" Name="Plain Table 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="45" Name="Plain Table 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="40" Name="Grid Table Light"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46" Name="Grid Table 1 Light"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="Grid Table 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="Grid Table 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="Grid Table 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="Grid Table 5 Dark"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51" Name="Grid Table 6 Colorful"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52" Name="Grid Table 7 Colorful"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="Grid Table 1 Light Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="Grid Table 2 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="Grid Table 3 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="Grid Table 4 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="Grid Table 5 Dark Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="Grid Table 6 Colorful Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="Grid Table 7 Colorful Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="Grid Table 1 Light Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="Grid Table 2 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="Grid Table 3 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="Grid Table 4 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="Grid Table 5 Dark Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="Grid Table 6 Colorful Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="Grid Table 7 Colorful Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="Grid Table 1 Light Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="Grid Table 2 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="Grid Table 3 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="Grid Table 4 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="Grid Table 5 Dark Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="Grid Table 6 Colorful Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="Grid Table 7 Colorful Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="Grid Table 1 Light Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="Grid Table 2 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="Grid Table 3 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="Grid Table 4 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="Grid Table 5 Dark Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="Grid Table 6 Colorful Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="Grid Table 7 Colorful Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="Grid Table 1 Light Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="Grid Table 2 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="Grid Table 3 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="Grid Table 4 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="Grid Table 5 Dark Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="Grid Table 6 Colorful Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="Grid Table 7 Colorful Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="Grid Table 1 Light Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="Grid Table 2 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="Grid Table 3 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="Grid Table 4 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="Grid Table 5 Dark Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="Grid Table 6 Colorful Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="Grid Table 7 Colorful Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46" Name="List Table 1 Light"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="List Table 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="List Table 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="List Table 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="List Table 5 Dark"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51" Name="List Table 6 Colorful"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52" Name="List Table 7 Colorful"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="List Table 1 Light Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="List Table 2 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="List Table 3 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="List Table 4 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="List Table 5 Dark Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="List Table 6 Colorful Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="List Table 7 Colorful Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="List Table 1 Light Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="List Table 2 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="List Table 3 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="List Table 4 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="List Table 5 Dark Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="List Table 6 Colorful Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="List Table 7 Colorful Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="List Table 1 Light Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="List Table 2 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="List Table 3 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="List Table 4 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="List Table 5 Dark Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="List Table 6 Colorful Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="List Table 7 Colorful Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="List Table 1 Light Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="List Table 2 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="List Table 3 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="List Table 4 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="List Table 5 Dark Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="List Table 6 Colorful Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="List Table 7 Colorful Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="List Table 1 Light Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="List Table 2 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="List Table 3 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="List Table 4 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="List Table 5 Dark Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="List Table 6 Colorful Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="List Table 7 Colorful Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="List Table 1 Light Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="List Table 2 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="List Table 3 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="List Table 4 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="List Table 5 Dark Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="List Table 6 Colorful Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="List Table 7 Colorful Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Mention"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Smart Hyperlink"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Hashtag"/>
</w:LatentStyles>
</xml><![endif]--><!--[if gte mso 10]>
<style>
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:"Tabela normal";
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-parent:"";
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin-top:0cm;
mso-para-margin-right:0cm;
mso-para-margin-bottom:8.0pt;
mso-para-margin-left:0cm;
line-height:107%;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:11.0pt;
font-family:"Calibri",sans-serif;
mso-ascii-font-family:Calibri;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;
mso-hansi-font-family:Calibri;
mso-hansi-theme-font:minor-latin;
mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;
mso-fareast-language:EN-US;}
</style>
<![endif]-->
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<strong><span style="font-family: "Arial",sans-serif;">John
Napier</span></strong><span style="font-family: "Arial",sans-serif;"> </span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">É tido
como o “inventor dos Logarítmos”. </span><span style="font-family: "Arial",sans-serif;">Os
<i>logaritmos neperianos </i>são assim chamados em sua homenagem.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">John
Napier nasceu em 1550 no castelo de Merchiston, perto de Edimburgo, Escócia.
Viveu a maior parte de sua vida na majestosa propriedade da família pois era um
</span><span style="font-family: "Arial",sans-serif;">abastado proprietário rural,
um barão (Barão de Murchiston). </span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Aos 13
anos, ingressou na Universidade de Saint Andrews e interessou-se por teologia e
aritmética. </span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif;">Em
1571, Napier voltou à a sua cidade e não mais saiu, dedicando-se a discussões
políticas e religiosas</span><span style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;"> de seu
tempo. </span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Era protestante
e anticatólico, e devido a sua grande engenhosidade e imaginação, muitos
acreditavam que ele fosse mentalmente desequilibrado e outros o consideravam um
explorador da magia negra. </span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Por ser
um protestante fervoroso dedicou-se mais à religião do que a Matemática, pois
essa era somente um passatempo. </span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Em 1593
publicou uma obra contra a igreja católica, intitulado “A Plaine Discovery of
the Whole Revelation of Saint John” (</span><span lang="PT" style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-ansi-language: PT;">Uma Descoberta plena de toda a
Revelação de São João</span>)<span style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">, no qual
se propunha a provar que o papa era o Anticristo e que o Criador tenciona pôr
fim ao mundo nos anos entre 1688 e 1700. </span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">John
Napier estudava Matemática e Ciência de forma amadora, no qual mais se
destacou, </span><span style="font-family: "Arial",sans-serif;">com a invenção de
vários artifícios para o ensino da aritmética, estudos sobre a história da notação
arábica e o grande interesse pelos princípios que fundamentam a notação dos
números. Deve-se a ele uma das primeiras tentativas de desenvolvimento da base
dois para a contagem. Destacou-se ainda na geometria, ao criar novos métodos
para a trigonometria esférica, além </span><span style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">um
engenhoso dispositivo mnemônico, conhecido como “regra das partes circulares”, fórmulas
trigonométricas de um grupo de quatro conhecidas como “analogias de Napier, a
invenção de um instrumento, conhecido como “barras de Napier” ou “ossos de
Napier”, e a mais notável de todas essas contribuições, a invenção dos
Logaritmos. </span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Os
logaritmos surgiram para realizar simplificações, uma vez que transformam
multiplicações e divisões nas operações mais simples de soma e subtração, assim
como transformam potenciação e radiciação em multiplicação e divisão,
respectivamente. </span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Existem
vestígios do surgimento dos logaritmos na Antiguidade, desde que os babilônios
construíram tabelas logarítmicas e que Arquimedes de Siracusa, ao se deparar
com números grandes, elaborou citações que tiveram importância na elaboração de
conceitos iniciais sobre logaritmos. </span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Com a
expansão comercial e a necessidade de aprimorar técnicas de navegação, fatos
que marcaram os séculos XV e XVI, esses aspectos sociais exigiam métodos
práticos e rápidos que facilitassem os cálculos. Com o surgimento do logaritmo,
deixou-se de fazer muitos cálculos com relações trigonométricas. </span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Além de
sua importância nas navegações e no comércio, o logaritmo também foi importante
para calcular o acúmulo de riquezas e dos juros gerados pelas viagens marítimas
e no desenvolvimento da Astronomia, com isso, facilitando o trabalho de
diversos astrônomos como Tycho Brahe e Johannes Kepler. Na astronomia, em
particular, já estava passando da hora para essa descoberta, pois, como afirmou
Pierre Simon Laplace, a invenção dos logaritmos “ao diminuir o trabalho, dobrou
a vida dos astrônomos”. </span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Sua
primeira abordagem foi em 1614 num texto intitulado “Mirifici logarithmorum
canonis descriptio” (Descrição da maravilhosa Lei dos Logaritmos). </span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 11.0pt;">Seu trabalho deu o
impulso final para o emprego universal da notação decimal, com o uso
sistemático de casas decimais depois da vírgula para representar frações
decimais.</span></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 11.0pt;">Os problemas
enfrentados em sua época diziam respeito às navegações e à astronomia e as
operações que precisavam ser efetuadas envolviam números com muitos dígitos, o
que as tornava muito difíceis, principalmente no caso das multiplicações e
divisões.</span></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 11.0pt;">Na invenção dos
logaritmos, Napier trabalhou durante 20 anos antes de publicar seus resultados.
Isso ocorreu em 1614, quando publicou <i>Mirifici logarithmorum canonis
descriptio</i> .</span></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 11.0pt;">Em sua obra, Napier
utilizou uma <a href="https://www.blogger.com/null"><span style="color: windowtext;">progressão
geométrica</span></a> de razão um pouco menor do que 1, especificamente
0,999999=1-10<sup>-7</sup>, colocando como primeiro termo o número 10<sup>7</sup>.
</span></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 11.0pt;">A PG assim considerada
era formada por números grandes e próximos. A partir de 10<sup>7</sup>,
multiplicando sucessivamente por 1-10<sup>-7</sup>, Napier obteve os 100
primeiros termos da sequência. Napier notou que </span></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 11.0pt;">a<sub>n+1</sub>=10<sup>7</sup>(1-10<sup>-7</sup>)n+1=10<sup>7</sup>(1-10<sup>-7</sup>)n.(1-10<sup>-7</sup>)=a<sub>n</sub>.(1-10<sup>-7</sup>)=a<sub>n</sub>-a<sub>n</sub>.10<sup>-7
</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ou seja, cada termo da PG era
igual ao anterior menos 10<sup>-7</sup> multiplicado por ele.</span></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 11.0pt;">Para ele, o que hoje
entendemos por n=N.log(a<sub>n</sub>) era escrito como a<sub>n</sub>=10<sup>7</sup>.(1-10<sup>7</sup>)n.</span></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 11.0pt;">Como a razão é menor
que 1, a PG é decrescente e, portanto, Nlog é uma função decrescente ao
contrário de log10. É preciso notar que a propriedade </span></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 11.0pt;">log(ab)=log a+log b
também não é válida: </span></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 11.0pt;">a<sub>n</sub>.a<sub>m</sub> = 10<sup>7</sup>.(1-10<sup>7</sup>)n.10<sup>7</sup>.(1-10<sup>7</sup>)m
= </span></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 11.0pt;">= 10<sup>7</sup>. 10<sup>7</sup>.(1-10<sup>7</sup>)n+m
=<br />
= 10<sup>7</sup>.a<sub>n+m</sub> </span></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 11.0pt;">Assim: </span></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 11.0pt; mso-no-proof: yes;"><img alt="" src="data:image/png;base64,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" /></span><span style="font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 11.0pt;"></span></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 11.0pt;">ou seja,</span></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 11.0pt;">. <img alt="" src="data:image/png;base64,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" /><span style="mso-no-proof: yes;"></span></span></div>
<div style="margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 11.0pt;">Em toda a sua obra, o
conceito de função logarítmica está implícito, embora isso não fosse o fato
mais importante para Napier. Na verdade, seu intuito era apenas o de
simplificar computações, especialmente de produtos e quocientes </span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">O
trabalho contém uma tábua que dá os logaritmos dos senos de ângulos para
minutos sucessivos de arco, tratando-se de técnicas simplificadoras de
resolução de problemas de cálculo numérico, problemas estes relacionados com o
desenvolvimento do comércio e do progresso da Navegação e Astronomia. Em 1619,
publicou “Mirifici logarithmorum canonis constructio” (Cálculo das normas dos
Logaritmos maravilhosos). </span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">John Napier
faleceu no castelo de Merchiston, em 1617. Os Logaritmos Neperianos (número </span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: "Arial",sans-serif; font-size: 14.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">e</span></b><span style="font-family: "Arial",sans-serif; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">), inventados por Leonhard Euler,
são assim chamados em sua homenagem.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif;">Fonte: <a href="http://www.somatematica.com.br/biograf/napier.php">http://www.somatematica.com.br/biograf/napier.php</a></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif;"><a href="http://www.matematicaefacil.com.br/2014/06/grandes-matematicos-john-napier_14.html">http://www.matematicaefacil.com.br/2014/06/grandes-matematicos-john-napier_14.html</a></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif;"><a href="http://www.dec.ufcg.edu.br/biografias/JohnNapi.html">http://www.dec.ufcg.edu.br/biografias/JohnNapi.html</a></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">
<span style="font-family: "Arial",sans-serif;"><a href="http://ecalculo.if.usp.br/historia/napier.htm">http://ecalculo.if.usp.br/historia/napier.htm</a></span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-15127106160427275122017-04-19T23:16:00.001-03:002017-04-19T23:18:33.871-03:00GRANDES MATEMÁTICOS - LEIBNIZ<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiM-XDOWqJH3R5NAa1tYGEMtf-NpZFNv_Oz_NE5BKagXofd9Hx-s3JpnoyPaQSHMqE9tbBturQYgA3U4sVkHj5lzGUGYHL-jchPUtWFlUHrCE-_LF4_KOLGwiMOOT-rS12XRv6N7lEMNhY/s1600/leibniz.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiM-XDOWqJH3R5NAa1tYGEMtf-NpZFNv_Oz_NE5BKagXofd9Hx-s3JpnoyPaQSHMqE9tbBturQYgA3U4sVkHj5lzGUGYHL-jchPUtWFlUHrCE-_LF4_KOLGwiMOOT-rS12XRv6N7lEMNhY/s320/leibniz.jpg" width="225" /></a></div>
<!--[if gte mso 9]><xml>
<o:OfficeDocumentSettings>
<o:AllowPNG/>
</o:OfficeDocumentSettings>
</xml><![endif]--><br />
<!--[if gte mso 9]><xml>
<w:WordDocument>
<w:View>Normal</w:View>
<w:Zoom>0</w:Zoom>
<w:TrackMoves/>
<w:TrackFormatting/>
<w:HyphenationZone>21</w:HyphenationZone>
<w:PunctuationKerning/>
<w:ValidateAgainstSchemas/>
<w:SaveIfXMLInvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid>
<w:IgnoreMixedContent>false</w:IgnoreMixedContent>
<w:AlwaysShowPlaceholderText>false</w:AlwaysShowPlaceholderText>
<w:DoNotPromoteQF/>
<w:LidThemeOther>PT-BR</w:LidThemeOther>
<w:LidThemeAsian>X-NONE</w:LidThemeAsian>
<w:LidThemeComplexScript>X-NONE</w:LidThemeComplexScript>
<w:Compatibility>
<w:BreakWrappedTables/>
<w:SnapToGridInCell/>
<w:WrapTextWithPunct/>
<w:UseAsianBreakRules/>
<w:DontGrowAutofit/>
<w:SplitPgBreakAndParaMark/>
<w:EnableOpenTypeKerning/>
<w:DontFlipMirrorIndents/>
<w:OverrideTableStyleHps/>
</w:Compatibility>
<m:mathPr>
<m:mathFont m:val="Cambria Math"/>
<m:brkBin m:val="before"/>
<m:brkBinSub m:val="--"/>
<m:smallFrac m:val="off"/>
<m:dispDef/>
<m:lMargin m:val="0"/>
<m:rMargin m:val="0"/>
<m:defJc m:val="centerGroup"/>
<m:wrapIndent m:val="1440"/>
<m:intLim m:val="subSup"/>
<m:naryLim m:val="undOvr"/>
</m:mathPr></w:WordDocument>
</xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>
<w:LatentStyles DefLockedState="false" DefUnhideWhenUsed="false"
DefSemiHidden="false" DefQFormat="false" DefPriority="99"
LatentStyleCount="374">
<w:LsdException Locked="false" Priority="0" QFormat="true" Name="Normal"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 7"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 8"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="heading 9"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="index 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="index 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="index 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="index 4"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="index 5"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="index 6"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="index 7"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="index 8"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="index 9"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" Name="toc 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" Name="toc 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" Name="toc 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" Name="toc 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" Name="toc 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" Name="toc 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" Name="toc 7"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" Name="toc 8"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" Name="toc 9"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Normal Indent"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="footnote text"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="annotation text"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="header"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="footer"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="index heading"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="35" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="caption"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="table of figures"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="envelope address"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="envelope return"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="footnote reference"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="annotation reference"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="line number"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="page number"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="endnote reference"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="endnote text"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="table of authorities"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="macro"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="toa heading"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Bullet"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Number"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List 4"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List 5"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Bullet 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Bullet 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Bullet 4"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Bullet 5"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Number 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Number 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Number 4"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Number 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="10" QFormat="true" Name="Title"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Closing"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Signature"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="1" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" Name="Default Paragraph Font"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Body Text"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Body Text Indent"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Continue"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Continue 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Continue 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Continue 4"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="List Continue 5"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Message Header"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="11" QFormat="true" Name="Subtitle"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Salutation"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Date"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Body Text First Indent"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Body Text First Indent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Note Heading"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Body Text 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Body Text 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Body Text Indent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Body Text Indent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Block Text"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Hyperlink"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="FollowedHyperlink"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="22" QFormat="true" Name="Strong"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="20" QFormat="true" Name="Emphasis"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Document Map"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Plain Text"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="E-mail Signature"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Top of Form"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Bottom of Form"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Normal (Web)"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Acronym"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Address"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Cite"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Code"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Definition"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Keyboard"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Preformatted"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Sample"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Typewriter"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="HTML Variable"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Normal Table"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="annotation subject"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="No List"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Outline List 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Outline List 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Outline List 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Simple 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Simple 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Simple 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Classic 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Classic 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Classic 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Classic 4"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Colorful 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Colorful 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Colorful 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Columns 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Columns 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Columns 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Columns 4"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Columns 5"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Grid 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Grid 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Grid 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Grid 4"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Grid 5"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Grid 6"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Grid 7"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Grid 8"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table List 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table List 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table List 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table List 4"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table List 5"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table List 6"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table List 7"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table List 8"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table 3D effects 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table 3D effects 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table 3D effects 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Contemporary"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Elegant"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Professional"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Subtle 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Subtle 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Web 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Web 2"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Web 3"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Balloon Text"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="Table Grid"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Table Theme"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" Name="Placeholder Text"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="1" QFormat="true" Name="No Spacing"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="60" Name="Light Shading"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="61" Name="Light List"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="62" Name="Light Grid"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="63" Name="Medium Shading 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="64" Name="Medium Shading 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="65" Name="Medium List 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="66" Name="Medium List 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="67" Name="Medium Grid 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="68" Name="Medium Grid 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="69" Name="Medium Grid 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="70" Name="Dark List"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="71" Name="Colorful Shading"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="72" Name="Colorful List"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="73" Name="Colorful Grid"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="60" Name="Light Shading Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="61" Name="Light List Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="62" Name="Light Grid Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="63" Name="Medium Shading 1 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="64" Name="Medium Shading 2 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="65" Name="Medium List 1 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" Name="Revision"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="34" QFormat="true"
Name="List Paragraph"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="29" QFormat="true" Name="Quote"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="30" QFormat="true"
Name="Intense Quote"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="66" Name="Medium List 2 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="67" Name="Medium Grid 1 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="68" Name="Medium Grid 2 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="69" Name="Medium Grid 3 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="70" Name="Dark List Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="71" Name="Colorful Shading Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="72" Name="Colorful List Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="73" Name="Colorful Grid Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="60" Name="Light Shading Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="61" Name="Light List Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="62" Name="Light Grid Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="63" Name="Medium Shading 1 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="64" Name="Medium Shading 2 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="65" Name="Medium List 1 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="66" Name="Medium List 2 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="67" Name="Medium Grid 1 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="68" Name="Medium Grid 2 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="69" Name="Medium Grid 3 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="70" Name="Dark List Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="71" Name="Colorful Shading Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="72" Name="Colorful List Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="73" Name="Colorful Grid Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="60" Name="Light Shading Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="61" Name="Light List Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="62" Name="Light Grid Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="63" Name="Medium Shading 1 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="64" Name="Medium Shading 2 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="65" Name="Medium List 1 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="66" Name="Medium List 2 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="67" Name="Medium Grid 1 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="68" Name="Medium Grid 2 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="69" Name="Medium Grid 3 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="70" Name="Dark List Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="71" Name="Colorful Shading Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="72" Name="Colorful List Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="73" Name="Colorful Grid Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="60" Name="Light Shading Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="61" Name="Light List Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="62" Name="Light Grid Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="63" Name="Medium Shading 1 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="64" Name="Medium Shading 2 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="65" Name="Medium List 1 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="66" Name="Medium List 2 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="67" Name="Medium Grid 1 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="68" Name="Medium Grid 2 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="69" Name="Medium Grid 3 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="70" Name="Dark List Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="71" Name="Colorful Shading Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="72" Name="Colorful List Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="73" Name="Colorful Grid Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="60" Name="Light Shading Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="61" Name="Light List Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="62" Name="Light Grid Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="63" Name="Medium Shading 1 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="64" Name="Medium Shading 2 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="65" Name="Medium List 1 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="66" Name="Medium List 2 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="67" Name="Medium Grid 1 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="68" Name="Medium Grid 2 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="69" Name="Medium Grid 3 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="70" Name="Dark List Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="71" Name="Colorful Shading Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="72" Name="Colorful List Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="73" Name="Colorful Grid Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="60" Name="Light Shading Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="61" Name="Light List Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="62" Name="Light Grid Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="63" Name="Medium Shading 1 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="64" Name="Medium Shading 2 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="65" Name="Medium List 1 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="66" Name="Medium List 2 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="67" Name="Medium Grid 1 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="68" Name="Medium Grid 2 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="69" Name="Medium Grid 3 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="70" Name="Dark List Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="71" Name="Colorful Shading Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="72" Name="Colorful List Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="73" Name="Colorful Grid Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="19" QFormat="true"
Name="Subtle Emphasis"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="21" QFormat="true"
Name="Intense Emphasis"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="31" QFormat="true"
Name="Subtle Reference"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="32" QFormat="true"
Name="Intense Reference"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="33" QFormat="true" Name="Book Title"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="37" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" Name="Bibliography"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" SemiHidden="true"
UnhideWhenUsed="true" QFormat="true" Name="TOC Heading"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="41" Name="Plain Table 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="42" Name="Plain Table 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="43" Name="Plain Table 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="44" Name="Plain Table 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="45" Name="Plain Table 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="40" Name="Grid Table Light"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46" Name="Grid Table 1 Light"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="Grid Table 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="Grid Table 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="Grid Table 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="Grid Table 5 Dark"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51" Name="Grid Table 6 Colorful"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52" Name="Grid Table 7 Colorful"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="Grid Table 1 Light Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="Grid Table 2 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="Grid Table 3 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="Grid Table 4 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="Grid Table 5 Dark Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="Grid Table 6 Colorful Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="Grid Table 7 Colorful Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="Grid Table 1 Light Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="Grid Table 2 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="Grid Table 3 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="Grid Table 4 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="Grid Table 5 Dark Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="Grid Table 6 Colorful Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="Grid Table 7 Colorful Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="Grid Table 1 Light Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="Grid Table 2 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="Grid Table 3 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="Grid Table 4 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="Grid Table 5 Dark Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="Grid Table 6 Colorful Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="Grid Table 7 Colorful Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="Grid Table 1 Light Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="Grid Table 2 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="Grid Table 3 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="Grid Table 4 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="Grid Table 5 Dark Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="Grid Table 6 Colorful Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="Grid Table 7 Colorful Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="Grid Table 1 Light Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="Grid Table 2 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="Grid Table 3 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="Grid Table 4 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="Grid Table 5 Dark Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="Grid Table 6 Colorful Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="Grid Table 7 Colorful Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="Grid Table 1 Light Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="Grid Table 2 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="Grid Table 3 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="Grid Table 4 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="Grid Table 5 Dark Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="Grid Table 6 Colorful Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="Grid Table 7 Colorful Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46" Name="List Table 1 Light"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="List Table 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="List Table 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="List Table 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="List Table 5 Dark"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51" Name="List Table 6 Colorful"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52" Name="List Table 7 Colorful"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="List Table 1 Light Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="List Table 2 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="List Table 3 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="List Table 4 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="List Table 5 Dark Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="List Table 6 Colorful Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="List Table 7 Colorful Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="List Table 1 Light Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="List Table 2 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="List Table 3 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="List Table 4 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="List Table 5 Dark Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="List Table 6 Colorful Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="List Table 7 Colorful Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="List Table 1 Light Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="List Table 2 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="List Table 3 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="List Table 4 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="List Table 5 Dark Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="List Table 6 Colorful Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="List Table 7 Colorful Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="List Table 1 Light Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="List Table 2 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="List Table 3 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="List Table 4 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="List Table 5 Dark Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="List Table 6 Colorful Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="List Table 7 Colorful Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="List Table 1 Light Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="List Table 2 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="List Table 3 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="List Table 4 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="List Table 5 Dark Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="List Table 6 Colorful Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="List Table 7 Colorful Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="46"
Name="List Table 1 Light Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="47" Name="List Table 2 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="48" Name="List Table 3 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="49" Name="List Table 4 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="50" Name="List Table 5 Dark Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="51"
Name="List Table 6 Colorful Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="52"
Name="List Table 7 Colorful Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Mention"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Smart Hyperlink"/>
<w:LsdException Locked="false" SemiHidden="true" UnhideWhenUsed="true"
Name="Hashtag"/>
</w:LatentStyles>
</xml><![endif]--><!--[if gte mso 10]>
<style>
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:"Tabela normal";
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-parent:"";
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin-top:0cm;
mso-para-margin-right:0cm;
mso-para-margin-bottom:8.0pt;
mso-para-margin-left:0cm;
line-height:107%;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:11.0pt;
font-family:"Calibri",sans-serif;
mso-ascii-font-family:Calibri;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;
mso-hansi-font-family:Calibri;
mso-hansi-theme-font:minor-latin;
mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;
mso-fareast-language:EN-US;}
</style>
<![endif]-->
<br />
<table border="0" cellpadding="0" class="MsoNormalTable" style="mso-cellspacing: 1.5pt; mso-yfti-tbllook: 1184; width: 100%px;">
<tbody>
<tr style="height: 83.25pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;">
<td style="height: 83.25pt; padding: .75pt .75pt .75pt .75pt; width: 99.3%;" width="99%"><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12.0pt;">Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716)</span></b><span style="font-family: "times new roman" , serif; font-size: 12.0pt;"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;">
<br /></div>
</td>
</tr>
</tbody></table>
<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12.0pt;">Leibniz nasceu em Leipzig, Alemanha, no dia 1o de
julho de 1646. Ingressou na Universidade aos quinze anos de idade e, aos
dezessete, já havia adquirido o seu diploma de bacharel. Estudou Teologia,
Direito, Filosofia e Matemática na Universidade. Para muitos historiadores,
Leibniz é tido como o último erudito que possuía conhecimento universal.</span><span style="font-family: "times new roman" , serif; font-size: 12.0pt;"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12.0pt;">Aos vinte anos de idade, já estava preparado para
receber o título de doutor em direito. Este lhe foi recusado por ser ele muito
jovem. Deixou então Leipzig e foi receber o seu título de doutor na
Universidade de Altdorf, em Nuremberg.</span><span style="font-family: "times new roman" , serif; font-size: 12.0pt;"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12.0pt;">A partir daí, Leibniz entrou para a vida
diplomática. Como representante governamental influente, ele teve a
oportunidade de viajar muito durante toda a sua vida. Em 1672 foi para Paris
onde conheceu <a href="https://www.blogger.com/null"><span style="color: windowtext;">Huygens</span></a>
que lhe sugeriu a leitura dos tratados de 1658 de <a href="https://www.blogger.com/null"><span style="color: windowtext;">Blaise Pascal </span></a>se quisesse tornar-se um
matemático. Em 1673, visitou Londres, onde adquiriu uma cópia do <a href="https://www.blogger.com/null"><i><span style="color: windowtext;">Lectiones Geometricae</span></i></a>
de Isaac <a href="https://www.blogger.com/null"><span style="color: windowtext;">Barrow</span></a>
e tornou-se membro da Royal Society. Foi devido a essa visita a Londres que apareceram
rumores de que Leibniz talvez tivesse visto o trabalho de <a href="https://www.blogger.com/null"><span style="color: windowtext;">Newton</span></a>, que por sua vez o teria
influenciado na descoberta do Cálculo, colocando em dúvida a legitimidade de
suas descobertas relacionadas ao assunto.</span><span style="font-family: "times new roman" , serif; font-size: 12.0pt;"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12.0pt;">Sabemos hoje que isto não teria sido possível, dado
que Leibniz, durante aquela visita a Londres, não possuía conhecimentos de
geometria e análise suficientes para compreender o trabalho de Newton.</span><span style="font-family: "times new roman" , serif; font-size: 12.0pt;"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12.0pt;">A partir daí, a Matemática estaria bastante
presente nas descobertas de Leibniz. Em outra posterior visita a Londres, ele
teria levado uma máquina de calcular, de sua invenção. Uma das inúmeras
contribuições de Leibniz à Matemática, foi o estudo da aritmética binária, que
segundo ele, havia sido utilizada pelos chineses e estaria presente no livro I
Ching.</span><span style="font-family: "times new roman" , serif; font-size: 12.0pt;"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12.0pt;">Como aconteceu com Newton, o estudo de séries
infinitas foi muito importante no início de suas descobertas. Relacionando o <a href="https://www.blogger.com/null"><span style="color: windowtext;">triângulo de Pascal</span></a>
e o triângulo harmônico, Leibniz percebeu uma maneira de encontrar o resultado
de muitas séries infinitas convergentes. A essa altura, ele voltou-se para o
trabalho de Blaise Pascal -<a href="https://www.blogger.com/null"><i><span style="color: windowtext;">
Traité des sinus du quart de cercle </span></i></a>que lhe teria dado um
importante insight: a determinação da tangente a uma curva dependia das
diferenças das abscissas e ordenadas na medida em que essas se tornassem
infinitamente pequenas e que a quadratura, isto é a área, dependia da soma das
ordenadas ou retângulos infinitamente finos.</span><span style="font-family: "times new roman" , serif; font-size: 12.0pt;"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12.0pt;">Esse <i>insight </i>levaria Leibniz em 1676 a
chegar às mesmas conclusões a que havia chegado Newton alguns anos antes: ele
tinha em mãos um método muito importante devido a sua abrangência. Independente
de uma função ser racional ou irracional, algébrica ou transcendente - termo criado
por Leibniz - as operações de encontrar "somas" (integrais) ou
"diferenças" (diferenciais) poderiam ser sempre aplicadas. O destino
havia reservado a Leibniz a tarefa de elaborar uma notação apropriada para
estas operações, assim como a nomenclatura - Cálculo Diferencial e Cálculo
Integral - ambas utilizadas atualmente.</span><span style="font-family: "times new roman" , serif; font-size: 12.0pt;"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12.0pt;">O primeiro trabalho sobre Cálculo Diferencial foi
publicado por Leibniz em 1684, antes mesmo do que <a href="https://www.blogger.com/null"><span style="color: windowtext;">Newton</span></a>, sob o longo título <a href="https://www.blogger.com/null"><i><span style="color: windowtext;">Nova methodus pro maximis
et minimis, itemque tangentibus, qua nec irrationales quantitates moratur</span></i></a>
. Nesse trabalho apareceram as fórmulas:</span><span style="font-family: "times new roman" , serif; font-size: 12.0pt;"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12.0pt;">d(xy) =
xdy + ydx (derivada do produto)<br />
d(x/y) = (ydx - xdy)/y<sup>2</sup> (derivada do quociente)<br />
dx<sup>n</sup> = nx<sup>n-1</sup></span><span style="font-family: "times new roman" , serif; font-size: 12.0pt;"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12.0pt;">Dois anos mais tarde, Leibniz publicaria no
periódico <a href="https://www.blogger.com/null"><i><span style="color: windowtext;">Acta
Eruditorum</span></i></a> , um trabalho sobre o Cálculo Integral. Nesse
trabalho, apresenta-se o problema da quadratura como um caso especial do método
do inverso das tangentes.</span><span style="font-family: "times new roman" , serif; font-size: 12.0pt;"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12.0pt;">Além do Cálculo, Leibniz contribuiu para outras
áreas da Matemática. Foi ele quem generalizou o teorema do binômio em <b>Teorema
do Multinômio</b>, para expansões do tipo (x + y + z)<sup>n</sup>. A primeira
referência do método dos determinantes no mundo ocidental também foi feita por
ele. Leibniz reelaborou e desenvolveu o conceito de lógica simbólica.
Contribuiu também para a teoria de probabilidades e a análise combinatória.</span><span style="font-family: "times new roman" , serif; font-size: 12.0pt;"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12.0pt;">O peso das descobertas e contribuições de Leibniz
para o Cálculo e para a Matemática como um todo é tão grande que outras
importantes áreas de atuação freqüentemente são deixadas de lado. Não obstante
Leibniz é considerado também um dos sete filósofos modernos mais importantes.</span><span style="font-family: "times new roman" , serif; font-size: 12.0pt;"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12.0pt;">Em Física, Leibniz acabou negando a teoria da
gravitação de Newton pois acreditava que nenhum corpo podia entrar em movimento
"naturalmente", a não ser através do contato com outro corpo que o
impulsionaria. Ele também rejeitou os conceitos newtonianos de espaço e tempo
absolutos. Junto com <a href="https://www.blogger.com/null"><span style="color: windowtext;">Huygens</span></a>,
Leibniz desenvolveu o conceito de energia cinética. Apesar de tudo, as suas
contribuições para a ciência foram de certa forma obscurecidas por aquelas de
Newton. Isto, entretanto, não o faz menos importante de Newton na descoberta do
Cálculo. Na realidade Leibniz e Newton foram os dois maiores protagonistas na
descoberta desta poderosa ferramenta matemática, o Cálculo.</span><span style="font-family: "times new roman" , serif; font-size: 12.0pt;"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12.0pt;">É sabido que Leibniz era capaz de ficar sentado na
mesma cadeira por vários dias pensando. Era um trabalhador incansável, um
correspondente universal - ele tinha mais de 600 correspondentes. Era patriota,
cosmopolita e um dos gênios mais influentes da civilização ocidental. Em julho
de 1716 adoeceu, ficou então de cama até a sua morte, dia 14 de novembro em
Hannover, Alemanha.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 12.0pt;">FONTE: http://ecalculo.if.usp.br/historia/leibniz.htm</span><span style="font-family: "times new roman" , serif; font-size: 12.0pt;"></span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-48213368782098586262015-12-16T16:38:00.000-02:002015-12-16T16:40:35.275-02:00GRANDES MATEMÁTICOS - Henri Poincaré<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEilxA1d1PkEJjK9c7pZGBiT6y66TEaS9faN6feSUNyC3DUb6GtG6EeTcDQOL_WQKP7d6CXigN-CeJIYxMTG6nZNDvIxKKm8-fSev5fOSH72I12MMZfdSbNUdxY2hO4-HOx61aH-nFral_8/s1600/230px-Henri_Poincar%25C3%25A9-2+%25281%2529.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEilxA1d1PkEJjK9c7pZGBiT6y66TEaS9faN6feSUNyC3DUb6GtG6EeTcDQOL_WQKP7d6CXigN-CeJIYxMTG6nZNDvIxKKm8-fSev5fOSH72I12MMZfdSbNUdxY2hO4-HOx61aH-nFral_8/s1600/230px-Henri_Poincar%25C3%25A9-2+%25281%2529.jpg" /></a></div>
<div style="background-color: white; font-family: "tahoma" , "verdana" , sans-serif; text-align: justify; text-indent: 10px;">
Henri Poincaré deu muitas contribuições para as áreas de Física, Matemática e Filosofia da Ciência.</div>
<div class="noticia" style="text-align: justify; text-indent: 10px;">
<div style="background-color: white; font-family: Tahoma, Verdana, sans-serif;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; font-family: Tahoma, Verdana, sans-serif;">
Nascido em 29 de abril de 1854, em Paris, na França, Jules Henri Poincaré foi matemático, físico e filósofo da ciência.</div>
<div style="background-color: white; font-family: Tahoma, Verdana, sans-serif;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; font-family: Tahoma, Verdana, sans-serif;">
Ingressou na Escola Politécnica em 1873, continuou seus estudos na Escola de Minas sob a tutela de Charles Hermite, e se doutorou em matemática em 1879. Foi nomeado professor de física matemática na Sorbonne (1881), posto que manteve até sua morte.</div>
<div style="background-color: white; font-family: Tahoma, Verdana, sans-serif;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; font-family: Tahoma, Verdana, sans-serif;">
Antes de chegar aos trinta anos desenvolveu o conceito de funções automórficas, que usou para resolver equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes algébricos. Em 1895 publicou seu <em>Analysis situs</em>, um tratado sistemático sobre topologia. </div>
<div style="background-color: white; font-family: Tahoma, Verdana, sans-serif;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; font-family: Tahoma, Verdana, sans-serif;">
No âmbito das matemáticas aplicadas estudou numerosos problemas sobre óptica, eletricidade, telegrafia, capilaridade, elasticidade, termodinâmica, mecânica quântica, teoria da relatividade e cosmologia.</div>
<div class="separator" style="background-color: white; border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; box-sizing: border-box; clear: both; font-family: arial, Helvetica, san-serif; font-stretch: inherit; line-height: 21px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;">
<br /></div>
<div class="separator" style="background-color: white; border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; box-sizing: border-box; clear: both; font-family: arial, Helvetica, san-serif; font-stretch: inherit; line-height: 21px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;">
É frequentemente descrito como o último universalista em Matemática. Ele fez contribuições para diversos ramos da Matemática, Mecânica Celeste, Mecânica dos Fluidos, a Teoria Especial da Relatividade e da Filosofia da Ciência. </div>
<div class="separator" style="background-color: white; border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; box-sizing: border-box; clear: both; font-family: arial, Helvetica, san-serif; font-stretch: inherit; line-height: 21px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;">
Grande parte de sua pesquisa envolveu interações entre diferentes temas matemáticos e sua ampla compreensão de todo o espectro de conhecimento lhe permitiu atacar os problemas de muitos ângulos diferentes.</div>
<div class="separator" style="background-color: white; border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; box-sizing: border-box; clear: both; font-family: arial, Helvetica, san-serif; font-stretch: inherit; line-height: 21px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;">
<br /></div>
<div class="separator" style="background-color: white; border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; box-sizing: border-box; clear: both; font-family: arial, Helvetica, san-serif; font-stretch: inherit; line-height: 21px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;">
Antes dos 30 anos, ele desenvolveu o conceito de funções automórficas que são funções de uma variável complexa invariante sob um grupo de transformações caracterizado algebricamente por razões de termos lineares. A ideia era vir de forma indireta a partir do trabalho de sua tese de doutorado sobre equações diferenciais. Seus resultados aplicava apenas às classes restritas de funções e Poincaré queria generalizar estes resultados, mas como um caminho para isso, ele olhou para uma série de funções de classe, onde não existem soluções. Isso o levou para as funções que ele nomeou de funções automórfica. A ideia fundamental veio a ele como ele estava prestes a entrar em um ônibus.</div>
<div class="separator" style="background-color: white; border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; box-sizing: border-box; clear: both; font-family: arial, Helvetica, san-serif; font-stretch: inherit; line-height: 21px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;">
<br style="box-sizing: border-box;" /></div>
<div class="separator" style="background-color: white; border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; box-sizing: border-box; clear: both; font-family: arial, Helvetica, san-serif; font-stretch: inherit; line-height: 21px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;">
Em Matemática Aplicada ele estudou Óptica, Eletricidade, Telegrafia, Capilaridade, Elasticidade, Termodinâmica, Teoria Potencial, Teoria quântica, Teoria da Relatividade e Cosmologia. </div>
<div class="separator" style="background-color: white; border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; box-sizing: border-box; clear: both; font-family: arial, Helvetica, san-serif; font-stretch: inherit; line-height: 21px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;">
<br style="box-sizing: border-box;" /></div>
<div class="separator" style="background-color: white; border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; box-sizing: border-box; clear: both; font-family: arial, Helvetica, san-serif; font-stretch: inherit; line-height: 21px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;">
No campo da Mecânica Celeste, ele estudou as teorias da luz e das ondas eletromagnéticas. Ele é reconhecido como um co-descobridor, com Albert Einstein e Hendrik Lorentz, da teoria da relatividade especial.</div>
<div class="separator" style="background-color: white; border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; box-sizing: border-box; clear: both; font-family: arial, Helvetica, san-serif; font-stretch: inherit; line-height: 21px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;">
<br style="box-sizing: border-box;" /></div>
<div class="separator" style="background-color: white; border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; box-sizing: border-box; clear: both; font-family: arial, Helvetica, san-serif; font-stretch: inherit; line-height: 21px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;">
Poincaré acreditava que se podia escolher entre a geometria euclidiana e não-euclidiana como a geometria do espaço físico. Ele acreditava que, porque as duas geometrias foram topologicamente equivalente, em seguida, pode-se traduzir as propriedades de um para o outro, por isso não está correto ou falso. Por esta razão, argumentou que a geometria euclidiana seria sempre preferível pelos físicos. Isto, no entanto, não provou ser correta e a evidência experimental hoje mostra claramente que não é o espaço físico euclidiano.</div>
<div class="separator" style="border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; box-sizing: border-box; clear: both; font-family: arial, Helvetica, san-serif; font-stretch: inherit; line-height: 21px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;">
</div>
<div style="font-family: sans-serif; line-height: 22.4px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.5em; text-align: justify;">
<span style="background-color: white;"><br /></span></div>
<div style="font-family: sans-serif; line-height: 22.4px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.5em; text-align: justify;">
<span style="background-color: white;"> Poincaré fez muitas contribuições em diferentes campos tais como: mecânica celestial, mecânica dos fluidos, óptica, eletricidade, telégrafo, capilaridade, elasticidade, termodinâmica, teoria do potencial, mecânica quântica, teoria da relatividade e cosmologia.</span></div>
<div style="background-color: white; font-family: sans-serif; line-height: 22.4px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.5em; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; font-family: sans-serif; line-height: 22.4px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.5em; text-align: justify;">
Ele também trabalhou para a popularização da matemática e da física e escreveu vários trabalhos para público leigo.</div>
<div style="background-color: white; font-family: sans-serif; line-height: 22.4px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.5em; text-align: justify;">
Entre tópicos específicos que ele contribuiu podem ser enumerados</div>
<div style="background-color: white;">
</div>
<ul style="font-family: sans-serif; line-height: 22.4px; list-style-image: url("data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20version%3D%221.1%22%20width%3D%225%22%20height%3D%2213%22%3E%0A%3Ccircle%20cx%3D%222.5%22%20cy%3D%229.5%22%20r%3D%222.5%22%20fill%3D%22%2300528c%22%2F%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A"); margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; text-align: start;">
<li style="margin-bottom: 0.1em; text-align: justify;"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Topologia_alg%C3%A9brica" style="background: none; text-decoration: none;" title="Topologia algébrica"><span style="color: black;">Topologia algébrica</span></a></li>
</ul>
<ul style="font-family: sans-serif; line-height: 22.4px; list-style-image: url("data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20version%3D%221.1%22%20width%3D%225%22%20height%3D%2213%22%3E%0A%3Ccircle%20cx%3D%222.5%22%20cy%3D%229.5%22%20r%3D%222.5%22%20fill%3D%22%2300528c%22%2F%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A"); margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; text-align: start;">
<li style="margin-bottom: 0.1em; text-align: justify;"><a class="new" href="https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=V%C3%A1rias_vari%C3%A1veis_complexas&action=edit&redlink=1" style="background: none; text-decoration: none;" title="Várias variáveis complexas (página não existe)"><span style="color: black;">Teoria das funções analíticas com várias variáveis complexas</span></a></li>
</ul>
<ul style="font-family: sans-serif; line-height: 22.4px; list-style-image: url("data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20version%3D%221.1%22%20width%3D%225%22%20height%3D%2213%22%3E%0A%3Ccircle%20cx%3D%222.5%22%20cy%3D%229.5%22%20r%3D%222.5%22%20fill%3D%22%2300528c%22%2F%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A"); margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; text-align: start;">
<li style="margin-bottom: 0.1em; text-align: justify;"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Variedade_abeliana" style="background: none; text-decoration: none;" title="Variedade abeliana"><span style="color: black;">A teoria das funções Abelianas</span></a></li>
</ul>
<ul style="font-family: sans-serif; line-height: 22.4px; list-style-image: url("data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20version%3D%221.1%22%20width%3D%225%22%20height%3D%2213%22%3E%0A%3Ccircle%20cx%3D%222.5%22%20cy%3D%229.5%22%20r%3D%222.5%22%20fill%3D%22%2300528c%22%2F%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A"); margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; text-align: start;">
<li style="margin-bottom: 0.1em; text-align: justify;"><a class="mw-redirect" href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_Alg%C3%A9brica" style="background: none; text-decoration: none;" title="Geometria Algébrica"><span style="color: black;">Geometria Algébrica</span></a></li>
</ul>
<ul style="font-family: sans-serif; line-height: 22.4px; list-style-image: url("data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20version%3D%221.1%22%20width%3D%225%22%20height%3D%2213%22%3E%0A%3Ccircle%20cx%3D%222.5%22%20cy%3D%229.5%22%20r%3D%222.5%22%20fill%3D%22%2300528c%22%2F%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A"); margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; text-align: start;">
<li style="margin-bottom: 0.1em; text-align: justify;"><a class="new" href="https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_da_recorr%C3%AAncia_de_Poincar%C3%A9&action=edit&redlink=1" style="background: none; text-decoration: none;" title="Teorema da recorrência de Poincaré (página não existe)"><span style="color: black;">Teorema da recorrência de Poincaré</span></a></li>
</ul>
<ul style="font-family: sans-serif; line-height: 22.4px; list-style-image: url("data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20version%3D%221.1%22%20width%3D%225%22%20height%3D%2213%22%3E%0A%3Ccircle%20cx%3D%222.5%22%20cy%3D%229.5%22%20r%3D%222.5%22%20fill%3D%22%2300528c%22%2F%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A"); margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; text-align: start;">
<li style="margin-bottom: 0.1em; text-align: justify;"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_hiperb%C3%B3lica" style="background: none; text-decoration: none;" title="Geometria hiperbólica"><span style="color: black;">Geometria hiperbólica</span></a></li>
</ul>
<ul style="font-family: sans-serif; line-height: 22.4px; list-style-image: url("data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20version%3D%221.1%22%20width%3D%225%22%20height%3D%2213%22%3E%0A%3Ccircle%20cx%3D%222.5%22%20cy%3D%229.5%22%20r%3D%222.5%22%20fill%3D%22%2300528c%22%2F%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A"); margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; text-align: start;">
<li style="margin-bottom: 0.1em; text-align: justify;"><a class="mw-redirect" href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_N%C3%BAmeros" style="background: none; text-decoration: none;" title="Teoria dos Números"><span style="color: black;">Teoria dos Números</span></a></li>
</ul>
<ul style="font-family: sans-serif; line-height: 22.4px; list-style-image: url("data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20version%3D%221.1%22%20width%3D%225%22%20height%3D%2213%22%3E%0A%3Ccircle%20cx%3D%222.5%22%20cy%3D%229.5%22%20r%3D%222.5%22%20fill%3D%22%2300528c%22%2F%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A"); margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; text-align: start;">
<li style="margin-bottom: 0.1em; text-align: justify;"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Problema_dos_N-Corpos" style="background: none; text-decoration: none;" title="Problema dos N-Corpos"><span style="color: black;">Problema dos três corpos</span></a></li>
</ul>
<ul style="font-family: sans-serif; line-height: 22.4px; list-style-image: url("data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20version%3D%221.1%22%20width%3D%225%22%20height%3D%2213%22%3E%0A%3Ccircle%20cx%3D%222.5%22%20cy%3D%229.5%22%20r%3D%222.5%22%20fill%3D%22%2300528c%22%2F%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A"); margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; text-align: start;">
<li style="margin-bottom: 0.1em; text-align: justify;"><a class="mw-disambig" href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_diofantina" style="background: none; text-decoration: none;" title="Equação diofantina"><span style="color: black;">A teoria das equações diofantinas</span></a></li>
</ul>
<ul style="font-family: sans-serif; line-height: 22.4px; list-style-image: url("data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20version%3D%221.1%22%20width%3D%225%22%20height%3D%2213%22%3E%0A%3Ccircle%20cx%3D%222.5%22%20cy%3D%229.5%22%20r%3D%222.5%22%20fill%3D%22%2300528c%22%2F%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A"); margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; text-align: start;">
<li style="margin-bottom: 0.1em; text-align: justify;"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Eletromagnetismo" style="background: none; text-decoration: none;" title="Eletromagnetismo"><span style="color: black;">A teoria do eletromagnetismo</span></a></li>
</ul>
<ul style="font-family: sans-serif; line-height: 22.4px; list-style-image: url("data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20version%3D%221.1%22%20width%3D%225%22%20height%3D%2213%22%3E%0A%3Ccircle%20cx%3D%222.5%22%20cy%3D%229.5%22%20r%3D%222.5%22%20fill%3D%22%2300528c%22%2F%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A"); margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; text-align: start;">
<li style="margin-bottom: 0.1em; text-align: justify;"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Relatividade_restrita" style="background: none; text-decoration: none;" title="Relatividade restrita"><span style="color: black;">A teoria da relatividade restrita</span></a></li>
</ul>
<ul style="font-family: sans-serif; line-height: 22.4px; list-style-image: url("data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20version%3D%221.1%22%20width%3D%225%22%20height%3D%2213%22%3E%0A%3Ccircle%20cx%3D%222.5%22%20cy%3D%229.5%22%20r%3D%222.5%22%20fill%3D%22%2300528c%22%2F%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A"); margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; text-align: start;">
<li style="margin-bottom: 0.1em; text-align: justify;">Em um trabalho de 1894, ele enunciou o conceito de grupo fundamental. </li>
</ul>
<ul style="font-family: sans-serif; line-height: 22.4px; list-style-image: url("data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20version%3D%221.1%22%20width%3D%225%22%20height%3D%2213%22%3E%0A%3Ccircle%20cx%3D%222.5%22%20cy%3D%229.5%22%20r%3D%222.5%22%20fill%3D%22%2300528c%22%2F%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A"); margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; text-align: start;">
<li style="margin-bottom: 0.1em; text-align: justify;">No campo da equação diferencial Poincaré obteve muitos resultados que são críticos para a teoria qualitativa das equações diferenciais, por exemplo a Esfera de Poincaré e o mapa de Poincaré.<sup class="reference" id="cite_ref-11" style="line-height: 1; unicode-bidi: -webkit-isolate;"></sup></li>
</ul>
<div class="separator" style="background-color: white; border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; box-sizing: border-box; clear: both; font-family: arial, Helvetica, san-serif; font-stretch: inherit; line-height: 21px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;">
<br /></div>
<div class="separator" style="background-color: white; border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; box-sizing: border-box; clear: both; font-stretch: inherit; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" ,; font-size: x-small; line-height: 21px;">Fonte: </span><span style="line-height: 21px; text-indent: 10px;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" ,; font-size: x-small;"><a href="http://www.universitario.com.br/noticias/n.php?i=13829">http://www.universitario.com.br/noticias/n.php?i=13829</a></span></span></div>
<div class="separator" style="background-color: white; border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; box-sizing: border-box; clear: both; font-stretch: inherit; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;">
<span style="line-height: 21px; text-indent: 10px;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" ,; font-size: x-small;"><a href="http://www.prof-edigleyalexandre.com/2013/04/matematico-do-dia-Henri-Poincare.html">http://www.prof-edigleyalexandre.com/2013/04/matematico-do-dia-Henri-Poincare.html</a></span></span></div>
<div class="separator" style="background-color: white; border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; box-sizing: border-box; clear: both; font-stretch: inherit; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;">
<span style="line-height: 21px; text-indent: 10px;"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" ,; font-size: x-small;"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9">https://pt.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9</a></span></span></div>
<div class="separator" style="background-color: white; border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; box-sizing: border-box; clear: both; color: #555555; font-family: arial, Helvetica, san-serif; font-size: 14px; font-stretch: inherit; line-height: 21px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;">
<br style="box-sizing: border-box;" /></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-14507892300401305072014-06-29T17:54:00.000-03:002014-06-29T17:54:33.473-03:00Grandes Matemáticos - LEONHARD EULLER<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5n1C40OVC1WmdPQ8AysZL-EplavSNxEdQYFSFRKn9jhU_Wp6NyjXCgPSS6DTgi-OfjV5vRpL7ASLTIlV9wkIAp9MCSR0frGE52K1nIFPRF8JbyI3Hht9oD_kejB2I15xYama2EOg4Osc/s1600/Leonhard-Euler.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5n1C40OVC1WmdPQ8AysZL-EplavSNxEdQYFSFRKn9jhU_Wp6NyjXCgPSS6DTgi-OfjV5vRpL7ASLTIlV9wkIAp9MCSR0frGE52K1nIFPRF8JbyI3Hht9oD_kejB2I15xYama2EOg4Osc/s1600/Leonhard-Euler.jpg" height="212" width="320" /></a></div>
<br />
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
Leonhard Euller, matemático e físico que nasceu em uma cidade suÍça chamada Basileia, em 15 de abril de 1707 – São Petersburgo em 1783. Leonardo Euler, o maior matemático de todos os tempos, filho de Paul Euler e Margaret Brucker, teve duas irmãs mais novas, Anna Maria e Maria Magdalena, uma família tradicionalmente dedicada a pesquisas científicas.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
Ao completar um ano de idade seus pais mudaram-se para Riehen, perto de Basileia, cidade na qual passou maior parte da sua infância.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
O fascínio pela matemática foi desenvolvido desde cedo por meio das aulas que seu pai lhe dava. Ao completar idade de ir para a escola foi levado para Basileia para ficar com a sua avó. Na escola pouco aprendeu sobre Matemática. Portanto, o fascínio não aconteceu na escola, o gosto que tinha ganho pela disciplina levou-o a estudar sozinho diversos livros de Matemática e a ter lições às escondidas.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
Paul Euler, seu pai, que almejava a carreira de teólogo para o seu filho, colocou o jovem Leonhard na Universidade de Basileia para que pudesse seguir estudos de Teologia. Leonhard ingressou para a universidade em 1720, com 14 anos, para, primeiro, adquirir instruções geral e só após obter estudos mais avançados.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
Em 1723 recebeu o grau de Mestre em Filosofia. E neste mesmo ano dá início ao curso de Teologia, satisfazendo assim os desejos de seu pai. Porém, embora tendo sido um cristão devoto, nunca sentiu a mesma admiração pela Teologia como sentia pela Matemática.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
Neste sentido, ajudado por Jean Bernoulli, convenceu o seu pai a deixá-lo mudar para o curso de Matemática. Dessa, Euler recebeu uma instrução bastante sólida pois, estudou, além de Matemática, Medicina, Astronomia, Física e Línguas Orientais.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
Em 1726 terminou os estudos na Universidade de Basileia. No ano seguinte foi indicado para o Grande Prêmio da Academia de Paris com uma produção sobre mastros de navios. Não garantiu o primeiro lugar, ficando com o segundo, posição esta que constituiu ao jovem matemático, um grande incentivo.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
Em 1735, por meio da resolução de um problema chamado “problema da Basileia”, Euler recebe fama mundial. Trata-se de somar a série infinita dos inversos dos quadrados. Johann Bernoulli tinha lutado com este problema durante décadas, tendo desafiado matemáticos de todo o mundo. Euler desenvolve assim um novo método analítico para lidar com o problema. Mas o seu método permite também somar todas as séries infinitas do mesmo tipo em que o expoente é um número par.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
Neste mesmo ano, Leonardo perdeu a visão de um olho, tendo como conseqüência um problema neurológico</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
A precocidade e o vivacidade de seus primeiros trabalhos despertaram o interesse dos principais matemáticos de sua época, como Jean Bernouilli e seus filhos, e converteram-no, aos vinte anos, em membro associado da Academia de Ciências de São Petersburgo, para onde se transferira. Por meio de livros e monografias que apresentou à Academia, Euler aprimorou os conhecimentos da época sobre cálculo integral, desenvolveu a teoria das funções trigonométrica e logarítmica e simplificou as operações relacionadas à análise matemática. Sua contribuição para a geometria analítica e para a trigonometria é comparável à de Euclides para a geometria plana. A tendência a expressar operações físicas e matemáticas em termos aritméticos incorporou-se desde então aos procedimentos das ciências exatas.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
Assim, durante os anos seguintes, Euler consegue transformar a Matemática e a Física. Em seis anos produz trabalhos fundamentais em teoria dos números, séries, cálculo de variações, mecânica, entre muitos outros.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
Após ganhar, por duas vezes, o Grande Prêmio da Academia de Paris, Euler recebeu o convite de Frederico, o Grande para fazer parte da Academia de Ciências da Prússia, sediada em Berlim. Recusou o convite de início mas, como a vida na Rússia para os estrangeiros não era fácil, Euler reconsiderou o pedido.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
Partiu de S. Petersburgo dia 19 de Junho de 1741 e viveu 25 anos em Berlim, onde escreveu mais de 380 artigos.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
A contribuição de Euler para a ciência matemática foi publicada em Berlim e teve como um de seus pilares a Introductio in analysim infinitorum (1748); Introdução à análise dos infinitos), obra que constitui um dos fundamentos da matemática moderna.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
Uma outra obra de suas maiores contribuições foi ao nível das *notações*: * (...) numa exposição manuscrita dos seus resultados, escrita provavelmente em 1727 ou 1728, Euler usou a letra e mais de uma dúzia de vezes para representar a base do sistema de logaritmos naturais.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
A Euler também se atribui o uso definitivo da letra grega p como notação para a razão da circunferência e para o diâmetro do círculo. Não foi o primeiro matemático a utilizá-la, pois há registo de uma outra ocorrência em 1706, mas foi o primeiro a reconhecer a sua importância e utilidade. A adaptação do símbolo p por Euler em 1737, e mais tarde em seus muitos e populares livros de texto, que o tornou largamente conhecido e usado (Boyer, 1974, p. 326) A introdução do símbolo i para Ö (-1) foi mais uma notação adotada em 1777, quase no fim da sua vida.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
Euler como qualquer ser humano, tinha caído em desgraça junto de Frederico II, que lhe chamava “ciclope”, referência esta devido ao seu defeito físico. Desde 1735, Euler sofria de alguns problemas de saúde, como febres altas. Em 1738, veio a perdeu a visão do olho direito, devido ao excesso de trabalho. Mas tal infelicidade não diminuiu em nada a sua produção Matemática.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
Euler produzir trabalhos de diferentes gêneros, como por exemplo, material para livros-textos para as escolas russas. Geralmente escrevia em latim, mas também em francês, embora a sua língua de origem fosse o alemão. Tinha uma enorme facilidade para línguas, como bom suíço que era, o que lhe facilitava muito a vida nas diversas viagens que fazia, como era costume dos matemáticos do século XVIII.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
Em 1749, depois de 7 anos de trabalho e quase cem anos após a morte de Fermat, conseguiu provar a teoria de Fermat.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
Em 1771, perdeu todos os seus manuscritos matemáticos, considerados seus verdadeiros bens, num incêndio na sua casa. No mesmo ano é operado às cataratas, o que lhe devolve a visão durante um breve período de tempo. Mas, por Euler não terá tomado os cuidados médicos necessários ficou completamente cego.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
Euller considerado um ser de auto-superarão, pois apesar dele ter tido uma doença visual, na qual veio a ficar cego nos seus últimos quatorze anos, de forma impressionante, continuou com seus projetos científicos, que contou com além da sua fabulosa memória, com a ajuda de várias pessoas, entre elas, filhos Albrecht Euler ajudou-o na publicação de um trabalho com 775 páginas sobre o movimento da Lua, em 1772 e Fuss ajudou-o a preparar mais de 250 artigos, durante 7 anos, tornando-se mais tarde seu assistente.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
Conseguiu produzir um número tão grande de artigos matemáticos, após a cegueira, que a Universidade onde trabalhava ficou quase 50 anos para publicar todo o material deixado por ele. Quando ele viu que estava ticando completamente cego</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
Portanto, a sua cegueira não foi problema para as suas pesquisas e publicações que continuaram até 1783, quando, aos 76 anos faleceu subitamente enquanto tomava chá com um dos seus netos.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
Euler, é considerado o matemático mais produtivo na história da Matemática. Seu legado é de um número assombroso de trabalhos sobre as mais diversas áreas, da Engenharia à Mecânica, da Óptica à Astronomia, da Música à Matemática (curvas, séries, cálculo de variações, cálculo infinitesimal, Geometria, Álgebra).</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
Suas produções foram tantas que durante a sua vida que durante quase 50 anos depois da sua morte, os seus artigos continuaram a ser publicadas na Academia de S. Petersburgo. A lista bibliográfica das suas obras, incluindo itens póstumos, contém 886 títulos. A sua pesquisa Matemática chegava a ser, em média, de 800 páginas por ano, durante toda a sua vida. Jamais algum matemático terá superado a produção deste homem. Como tal, iremos referir somente algumas das contribuições de Leonard Euler para a ciência.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
Na matemática Euler apareça associado avarias invenções, teoremas e fórmulas. Como Por exemplo.</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
1) Fórmula de Euler do poliedro</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
2) Problema das sete pontes de Konigsberg</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
3) A “outra” formula de Euler</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
4) Equação de Euler-Lagrange</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
5) Equações de Euler da dinâmica dos fluidos</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
6) Densidade dos números primos</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
7) Função totiente de Euler</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
8) Integrais de Euler: Funções gama e beta</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
9) Equações de Euler da dinâmica dos corpos rígidos</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
10) Problema da Basiléia</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
11) Funções geratrizes e números de partição</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
12) Problema de 3 corpos de Euler</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
13) Ângulos de Euler</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
14) Constante de Euler-Mascheroni</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
15) Quadrados de Euler</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
16) A Formula de Euler</div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
17) O Número Phi<br />
<br />
Fontes: http://www.ime.unicamp.br/~calculo/ambientedeensino/modulos/history/euler/euler.html<br />
http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler<br />
http://www.somatematica.com.br/biograf/euler.php<br />
http://www.mirror.co.uk/news/uk-news/leonhard-euler-mathematicians-306th-birthday-1833422</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-62650836150469180172014-03-23T15:37:00.001-03:002014-03-23T15:41:08.570-03:00O pi não é mais o tal? Seria o tau o tal?<div class="MsoNormal" style="background: white; mso-line-height-alt: 22.5pt;">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 29.0pt; letter-spacing: -.75pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">O pi não é
mais o tal<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt;">
<a href="https://www.blogger.com/null" name="fb_share"></a><br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;">
<span style="font-family: "Georgia","serif"; font-size: 12.0pt; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Um grupo de matemáticos propõe eliminar o célebre número pi e
substituí-lo pelo obscuro tau<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;">
<span style="color: #989898; font-family: "Times New Roman","serif"; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR; text-transform: uppercase;">Peter Moon<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3CHI-jQrVZcJwChg5Kgi3OttMcXFTBv3WE5FHAOp7CQZvPVqduvSkBWk_IoqQ6WR2_RaTRTL7_Vj0553C-IO5069NZbP8vuubpPv4S1xMd-P_Y4jPAeWlpOU0usUGJ3PlinYSbC7ztcs/s1600/arquimedes.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3CHI-jQrVZcJwChg5Kgi3OttMcXFTBv3WE5FHAOp7CQZvPVqduvSkBWk_IoqQ6WR2_RaTRTL7_Vj0553C-IO5069NZbP8vuubpPv4S1xMd-P_Y4jPAeWlpOU0usUGJ3PlinYSbC7ztcs/s1600/arquimedes.jpg" height="640" width="524" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt;">
<b><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">EURECA!</span></b><span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;"> <br />
O matemático e filósofo grego Arquimedes foi o primeiro a calcular com exatidão
o valor do pi = 3,1416...<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Hoje em dia há datas para celebrar quase qualquer coisa. Nos Estados
Unidos, 6 de junho é o dia nacional do ioiô e 7 de junho o dia do sorvete de
chocolate. Em São Paulo, 24 de abril é o dia do samurai. Agora é a vez do tau.
Um grupo de matemáticos de diversos países quer instituir a data de 28 de junho
como o dia internacional do tau. O que vem a ser esse tal do tau? Tau (t) é a
letra grega que na matemática simboliza um número de valor igual a 6,2831... ou
simplesmente 6,28. Daí a inspiração para a escolha do dia 28 de junho. Tau é o
dobro do célebre pi (p) ou 3,1416..., aquele mesmo que se aprende na escola na
hora de calcular a circunferência e a área de um círculo. (<i>Leia o quadro
abaixo</i>.)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">O físico americano Michael Hartl, que já pesquisou na Universidade
Harvard e no Instituto de Tecnologia da Califórnia, lançou um manifesto conclamando
a comunidade matemática do mundo a abraçar o tau e derrubar o pi. Para Hartl, o
tau é um dos números mais importantes da matemática. No manifesto, Hartl
explica as razões pelas quais o pi deveria ser substituído por tau. É evidente
que tais razões são tão incompreensíveis quanto irrelevantes para quase todos
nós.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">O dia do tau já é celebrado informalmente por um grupo crescente de
matemáticos desde 2001. A tradição surgiu quando o matemático americano Bob
Palais, da Universidade de Utah, publicou o trabalho intitulado “O pi está
errado”. Obcecado com a beleza da precisão das notações matemáticas, Palais
afirma que o uso do pi nos cálculos do círculo é impreciso. Substituir pi por
tau eliminaria tal imprecisão. Para Palais, pouco importa que o pi esteja em
uso desde o tempo dos cálculos para a construção da Grande Pirâmide de Queóps,
há 4.500 anos. Também é irrelevante o argumento de que o valor do pi tenha sido
calculado com precisão pela primeira vez pelo filósofo grego Arquimedes de
Siracusa, um dos maiores matemáticos da história. Ele viveu na Sicília dois
séculos antes de Cristo.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;">
<span style="font-family: "Arial","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">O matemático inglês Kevin Houston, da Universidade de Leeds, diz que o
manifesto “é uma das coisas mais esquisitas” que já viu. Mas o apoia. “É
surpreendente que ninguém tenha pensado nisso antes. Quando se compara o uso do
pi ao do tau, o tau vence.” Por enquanto, é claro, os matemáticos continuam
andando em círculos. <o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijTyImxXUspTtQuu9jTPAKfYomnp7x0S952-zpLBfnbOYdXSPbZLjyB7Y_J6wuOmIuAvxJTqRF0cK_v9JgyrIWq36UWbMqWD8sb8Hxusj2-l04A2YF0ZgmSS6aAKiZNCUnJGRWOGVH5WA/s1600/tau.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijTyImxXUspTtQuu9jTPAKfYomnp7x0S952-zpLBfnbOYdXSPbZLjyB7Y_J6wuOmIuAvxJTqRF0cK_v9JgyrIWq36UWbMqWD8sb8Hxusj2-l04A2YF0ZgmSS6aAKiZNCUnJGRWOGVH5WA/s1600/tau.jpg" height="216" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;">
<br /></div>
<br />
<div class="MsoNormal">
Fonte: http://revistaepoca.globo.com/Revista/Epoca/0,,EMI245625-15224,00-O+PI+NAO+E+MAIS+O+TAL.html</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-20183933605720936342013-06-21T08:05:00.000-03:002013-06-21T08:05:02.140-03:00Dica de Leitura: O Teorema do Papagaio<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<i style="color: #333333; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 20px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="background-color: white; font-size: 12pt;">Autor:<b>Denis Guedj</b></span></span></i></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<i><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="background-color: white; font-size: 12pt;">Editora: <b>Cia das Letras</b></span></span></i></div>
<div class="western" style="color: #333333; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 20px; margin-bottom: 0cm; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRO1Lu8bKFN_-BdequAFyaLK4btkEDU-SAxBf4dX3fd9OkW4xdv_6FFfXg01qtmu_qKLLPgfvMCYyJId-momd1XZUwIJq6k1ClHXcT48jiyexpvCxxjr6FUh7u59ywrXfmTdDd5XagSFQ/s1600/O_teorema_do_papagaio.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRO1Lu8bKFN_-BdequAFyaLK4btkEDU-SAxBf4dX3fd9OkW4xdv_6FFfXg01qtmu_qKLLPgfvMCYyJId-momd1XZUwIJq6k1ClHXcT48jiyexpvCxxjr6FUh7u59ywrXfmTdDd5XagSFQ/s1600/O_teorema_do_papagaio.jpg" /></a></div>
<div class="western" style="color: #333333; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 20px; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div style="font-family: 'Lucida Grande', 'Lucida Sans Unicode', Calibri, Arial, Helvetica, Sans, FreeSans, Jamrul, Garuda, Kalimati; font-size: 12px; line-height: 16.796875px; text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 20px;">"Um filósofo numa cadeira de rodas; um menino surdo; um casal de gêmeos adolescentes; um papagaio que sofre de amnésia. Esse grupo inusitado de repente se defronta com uma situação ainda mais estranha quando a remessa de uma fabulosa biblioteca de livros raros de matemática chega até sua casa, em Paris, enviada da longínqua Manaus. À medida que lêem as obras, ficam cada vez mais curiosos a respeito da incrível série de aparentes coincidências entre suas vidas e a daqueles que estudam. Em meio a uma rede de intrigas envolvendo a máfia, seqüestros e enigmas intelectuais, O Teorema do papagaio cativa o leitor ao lançar-lhe um desafio, que será compartilhado por cada um dos personagens: compreender e organizar a história do pensamento matemático desde a antigüidade até nossos dias. Tales, Pitágoras, Omar Khayyam, Tartaglia, Euler e Fermat são alguns dos filósofos a ter sua vida e obra narradas neste romance feito de números, equações, figuras geométricas e muito suspense."</span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-86972227032573218682011-07-07T16:18:00.000-03:002011-07-07T16:18:56.195-03:00Números Amigos?!?!?!?!<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEioHL0t2wQYVIq0hy9-BdIJIyNGZz-C9mmbHaIcXHBHa0liU0jWqIkpax11ky-gjRFZq4rSKlq7SDd5C3UIwxh9CLT7EXHSI5NDRp3eFBK3pEcRnyj4HJoq769eea4MZonlEW9DfNYZdIU/s1600/numeros.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="310px" m$="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEioHL0t2wQYVIq0hy9-BdIJIyNGZz-C9mmbHaIcXHBHa0liU0jWqIkpax11ky-gjRFZq4rSKlq7SDd5C3UIwxh9CLT7EXHSI5NDRp3eFBK3pEcRnyj4HJoq769eea4MZonlEW9DfNYZdIU/s320/numeros.jpg" width="320px" /></a></div><br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;">A Matemática é pautada por uma série de termos que, geralmente causam estranheza a aqueles que estão tomando contatos iniciais com esse mundo. Por vezes tais estranhezas causam até certa diversão ou mesmo certo espanto.</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;">Veja o exemplo de Números Primos. Quando falamos de Primos ou Primos entre si, vem a nossa memória a idéia de parentesco entre os números dados.</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;">Por definição, números primos são números naturais maiores que 1 e que são divididos somente pelos números 1 e por ele mesmo.</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;">E o que dizer sobre os números amigos ou números amigáveis?</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;">Quando usamos os termos amigos ou amigáveis, instintivamente pensamos em números que vão juntos ao cinema, curtem as mesmas coisas, compartilham seus segredos ou que tem uma relação de amizade.</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;">Claro que nem tudo que define uma amizade entre duas pessoas se aplica aos números, mas algumas definições sobre as amizades podem ser verdadeiras entre os números amigos.</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;">Temos então a definição de números amigos, pares de números que são chamados de <i>amigos</i> se cada um deles é igual à soma dos divisores próprios do outro. </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;">Tomemos como exemplo os números 220 e 284, onde perceberemos então que:</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><em><b><span style="color: #151515;">Divisores de 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 44, 55, 110 </span></b></em><b><i><span style="color: #151515;"><br />
<em>Somando os divisores: 1 + 2 + 4 + 5 + 1 0 + 11+ 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 </em><br />
<br />
<em>Divisores de 284: 1, 2, 4, 71, 142 </em><br />
<em>Somando os divisores: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.</em></span></i></b><span style="color: #151515;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;">Então os números 220 e 284 são números amigos.<br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="color: black;">Por enquanto não existe uma fórmula matemática ou método conhecido no intuito de listar todos os pares de números amigáveis, o que se sabe é que a descoberta deste par de números é atribuída à <a href="http://www.ime.usp.br/~leo/imatica/historia/pitagoras.html" title="pitagoras"><span style="color: black; text-decoration: none; text-underline: none;">Pitágoras</span></a> (<a href="http://professorjairojr.blogspot.com/2009/02/grandes-matematicos-pitagoras-de-samos.html"><span style="color: purple;">http://professorjairojr.blogspot.com/2009/02/grandes-matematicos-pitagoras-de-samos.html</span></a>). </span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="color: black;">Houve uma aura mística em torno deste par de números, e estes representaram papel importante na magia, feitiçaria, na astrologia e na determinação de horóscopos. </span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="color: black;">Outros números <i>amigos</i> foram descobertos com o passar do tempo. <a href="http://www.ime.usp.br/~leo/imatica/historia/fermat.html" title="fermat"><span style="color: black; text-decoration: none; text-underline: none;">Pierre Fermat</span></a> (<a href="http://professorjairojr.blogspot.com/2010/10/grandes-matematicos-pierre-fermat.html"><span style="color: purple;">http://professorjairojr.blogspot.com/2010/10/grandes-matematicos-pierre-fermat.html</span></a>) anunciou em 1636 um novo par de números <i>amigos</i> formando por 17296 e 18416, mas na verdade tratou-se de uma redescoberta, pois, o árabe al-Banna (1256 - 1321) já havia encontrado este par de números no fim do século XIII. </span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="color: black;"><a href="http://www.ime.usp.br/~leo/imatica/historia/euler.html" title="euler"><span style="color: black; text-decoration: none; text-underline: none;">Leonhard Euler</span></a>, matemático suíço, estudou sistematicamente os números <i>amigos</i> e descobriu em 1747 uma lista de trinta pares, e ampliada por ele mais tarde para mais de sessenta pares. Todos os números <i>amigos</i> inferiores a um bilhão já foram encontrados. </span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;">Referências:</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><cite><u><span style="color: blue; font-style: normal; mso-bidi-font-style: italic;"><a href="http://www.somatematica.com.br/curiosidades.php"><span style="color: blue;"><span style="mso-bidi-font-style: normal;">www.somatematica.com.br/</span><span style="mso-bidi-font-style: normal; mso-bidi-font-weight: bold;">curiosidades</span><span style="mso-bidi-font-style: normal;">.php</span></span></a></span></u></cite></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><u><span style="color: blue;"><a href="http://www.ime.usp.br/~leo/imatica/historia/namigos.html"><span style="color: blue;">http://www.ime.usp.br/~leo/imatica/historia/namigos.html</span></a></span></u></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><u><span style="color: blue;"><span style="color: blue;">http://www.brasilescola.com/matematica/numeros-amigaveis.htm</span></span></u></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><br />
</div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-77546340522862610202011-07-06T15:11:00.000-03:002011-07-06T15:11:50.858-03:00Brinquedo de Gênio - O Quebra-Cabeça de Arquimedes<div class="texto"><br />
</div><div class="separator" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHIG2BEx78v5xX8SD_2kEdL90O0RkIS5Kjj2wJDpMWiV0puG1Tf2LVW2S982oxrewBCZ96A7ZBUAOf_HPUEJ4W830Ki_X9WRa58VXhLB-ZfLhd1c5YKYdZuAuovyCyMNj3mrrTrNPGIoo/s1600/stomachion.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" m$="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHIG2BEx78v5xX8SD_2kEdL90O0RkIS5Kjj2wJDpMWiV0puG1Tf2LVW2S982oxrewBCZ96A7ZBUAOf_HPUEJ4W830Ki_X9WRa58VXhLB-ZfLhd1c5YKYdZuAuovyCyMNj3mrrTrNPGIoo/s1600/stomachion.jpg" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="texto" style="text-align: justify;">Como se não bastasse ter sido o descobridor de leis da física, inventor de engenhocas para facilitar a vida humana e um dos maiores matemáticos de todos os tempos, Arquimedes (287-212 a.C.) (<a href="http://professorjairojr.blogspot.com/2009/02/grandes-matematicos-arquimedes-de.html">http://professorjairojr.blogspot.com/2009/02/grandes-matematicos-arquimedes-de.html</a>) agora é apontado também como o possível inventor de um dos passatempos mais antigos do mundo.</div><div class="texto" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><br />
</div><div class="texto" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><br />
</div><div class="texto" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">De todos os seus feitos, o que levou mais fama foi a descoberta do empuxo. Conta-se que, enquanto tomava banho de banheira, o grego se deu conta de que o volume de seu corpo imerso deslocava para cima um volume de água de igual valor. Além disso, seu corpo imerso sofria a ação de uma força vertical, para cima - o empuxo -, de valor exatamente igual ao peso da água que era deslocada pelo seu corpo. Entusiasmado com a descoberta o gênio teria saído nu às ruas gritando "Eureca!" (descobri, em grego).</div><div class="texto" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="texto" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="texto" style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">Arquimedes também deixou para a humanidade os benefícios do parafuso, das roldanas, das alavancas e invenções de ataque e defesa militares, como a catapulta. Como matemático, o grego é famoso pelos seus trabalhos e descobertas na geometria, como o cálculo do número "pi" e a medição de áreas de figuras geométricas.</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipt7zCKcq1BP9B74rLhyERMBye8UEHb3iWORBYsrOUj46-s4DHt8mmgO4DImBZRWi6KKxvrToX3aNjAKs34O-Doxj_r1STLcK76nsVI2Da0KOI-uBiFPbaSP4nemDABg9ozrDKAnXTbpk/s1600/Archimedes.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" m$="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipt7zCKcq1BP9B74rLhyERMBye8UEHb3iWORBYsrOUj46-s4DHt8mmgO4DImBZRWi6KKxvrToX3aNjAKs34O-Doxj_r1STLcK76nsVI2Da0KOI-uBiFPbaSP4nemDABg9ozrDKAnXTbpk/s1600/Archimedes.jpg" /></a></div><div class="texto" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div class="texto" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">Só que agora, investigando velhos pergaminhos e manuscritos, o historiador de matemática Reviel Netz, da Universidade de Stanford, na Califórnia, afirma que Arquimedes foi também pioneiro em análise combinatória, área que só ganhou mais incentivo e aplicação com os computadores, no século 20. Os matemáticos desse ramo procuram determinar de quantas maneiras um problema pode ser resolvido. E esses estudos podem ser aplicados na busca do melhor jeito de se realizar uma tarefa. Fazemos algo parecido, por exemplo, quando temos convidados para jantar e queremos saber de quantas formas eles podem ser distribuídos à mesa, e qual a melhor distribuição de pessoas nas cadeiras (quem ao lado de quem).</div><div class="texto" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><br />
</div><div class="texto" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">Os pergaminhos, depois de passar pelas mãos de vários povos da Idade Média, desaparecer várias vezes, ir parar em mosteiros em que monges os utilizaram para escrever orações, sumir de novo e sofrer a ação de mofos, foram reencontrados e analisados nos últimos anos por cientistas, matemáticos e especialistas em grego. Com o auxílio de raios ultravioleta e de programas de computador para separar o que seria original (transcrição do trabalho de Arquimedes) de ruídos (orações escritas, mofos etc.), a equipe liderada por Netz chegou à conclusão que o grego deixou um trabalho inédito sobre um passatempo da Antiguidade: o stomachion.</div><div class="texto" style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="texto" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">O trabalho descreve um quebra-cabeça que consiste em um quadrado fracionado em 14 partes. O objetivo do jogo é, depois de embaralhados, juntar esses 14 pedaços para formar novamente o quadrado ou ainda outras figuras conhecidas. O stomachion é parecido com o Tangram, mais difundido hoje, o desafio chinês de 7 peças.</div><div class="texto" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><br />
</div><div class="texto" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">Os especialistas não compreendiam como um gênio como Arquimedes poderia ter perdido seu tempo com um trabalho sobre um brinquedo desses para crianças. Mas analisando os manuscritos e o passatempo, concluíram que o grego havia escrito um tratado para tentar solucionar o seguinte problema: de quantas maneiras as peças podem ser arranjadas para formar o quadrado. Hoje, essa é uma questão para os especialistas em análise combinatória responderem. E eles podem recorrer à ajuda de computadores. Netz propôs o problema para matemáticos atuais da área de combinatória e eles, depois de seis semanas, concluíram que a resposta é 17.152.</div><div class="texto" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div class="texto" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://galileu.globo.com/edic/151/imagens/eureca02.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://galileu.globo.com/edic/151/imagens/eureca02.jpg" /></a></div><div class="texto" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div class="texto" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">Na verdade, não se sabe se Arquimedes inventou o brinquedo nem sequer se chegou à resposta correta do número de arranjos possíveis para a formação do quadrado. Mas na opinião de Netz, o grego teria pelo menos proposto uma solução. E isso há 2.200 anos, enquanto descobria leis da natureza, relações geométricas e inventava máquinas. Ele só não se preocupou em proteger sua própria vida. Conta-se que, absorto em seus estudos, foi morto por um soldado romano durante a invasão de sua cidade, enquanto estudava e escrevia equações matemáticas nas areias da praia de Siracusa, na atual Sicília. Arquimedes teria se recusado a parar de estudar durante o cerco.</div><div class="texto" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><br />
</div><div class="texto" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><span style="color: blue;">Fonte: KAWANO, Carmen. O quebra-cabeça de Arquimedes: pergaminhos revelam trabalho inédito do grego em Análise Combinatória. Revista Galileu, nº 151, Rio de Janeiro. Editora Globo. 2004. Disponível em </span><a href="http://revistagalileu.globo.com/Galileu/0,6993,ECT669583-2680,00.html"><span style="color: blue;">http://revistagalileu.globo.com/Galileu/0,6993,ECT669583-2680,00.html</span></a></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-67719287847454092882011-07-05T17:18:00.000-03:002011-07-05T17:18:01.552-03:00Obras Fundamentais na História da Álgebra<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyzIvLmCCbF7VS0vjz09HMLwdTvy4-q7ic4bAK3B55AogookR9dfxzIGKrtgfXrc51rfEkeHX16FQvCqTIsIAgrsTcdcyQe5tWTKp9bKHFEStOl4-6gxhujTPBQ4bu_uBgF_JXPkKeBAY/s1600/matem%25C3%25A1tica.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyzIvLmCCbF7VS0vjz09HMLwdTvy4-q7ic4bAK3B55AogookR9dfxzIGKrtgfXrc51rfEkeHX16FQvCqTIsIAgrsTcdcyQe5tWTKp9bKHFEStOl4-6gxhujTPBQ4bu_uBgF_JXPkKeBAY/s320/matem%25C3%25A1tica.jpg" width="320" /></a></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Comumente respondo perguntas de meus alunos sobre quem inventou a matemática, ou quem inventou a Álgebra, e correntemente digo que tanto a matemática como a álgebra não são obras de um único homem, ou de um único pensador. Tanto uma como a outra como a conhecemos hoje são as compilações de diversos pensadores onde os pensamentos e métodos se complementaram e se aperfeiçoaram no decorrer dos séculos.</div><div style="text-align: justify;">Abaixo segue uma lista das principais obras, ou como o próprio nome diz, uma lista das Obras Fundamentais na História da Álgebra:</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Por volta do ano 300 a. C. o matemático grego Euclides (325-265 a. C.) (<a href="http://professorjairojr.blogspot.com/2009/02/grandes-matematicos.html">http://professorjairojr.blogspot.com/2009/02/grandes-matematicos.html</a>) escreveu a obra intitulada <i><b>Elementos</b></i>, constituída por treze livros.</div><div style="text-align: justify;">Ele desenvolveu uma técnica denominada Álgebra geométrica, em que representava as expressões algébricas por meio da descrição de segmentos, áreas e volumes em Geometria.</div><div style="text-align: justify;">Outra obra importante é a <i><b>Aritmética</b></i>, de Diofante (<a href="http://professorjairojr.blogspot.com/2009/02/diofante-de-alexandria.html">http://professorjairojr.blogspot.com/2009/02/diofante-de-alexandria.html</a>). Esse matemático viveu por volta do século III d. C., em Alexandria, e acredita-se ter sido o primeiro a usar algumas palavras abreviadas em textos matemáticos, o que seria o início da linguagem (notação) algébrica.</div><div style="text-align: justify;">No século IX d. C., o matemático Al-Khowarizmi (<a href="http://professorjairojr.blogspot.com/2009/02/grandes-matematicos-al-khwarizmi.html">http://professorjairojr.blogspot.com/2009/02/grandes-matematicos-al-khwarizmi.html</a>) escreveu o livro <i><b>Al-Jabr-Wa al-Muqabalah</b></i>, cujo título possivelmente deu origem ao termo álgebra.</div><div style="text-align: justify;">O francês François Viète (1540-1603) (<a href="http://professorjairojr.blogspot.com/2009/06/francois-viete.html">http://professorjairojr.blogspot.com/2009/06/francois-viete.html</a>) introduziu, no fim do século XVI, a primeira notação algébrica sistemática em seu livro <i><b>In artem analyticam isagoge</b></i> (<i>Introdução à arte analítica</i>), publicado na cidade francesa de Tours em 1591.</div><div style="text-align: justify;">Mais tarde, diversos matemáticos, tais como René Descartes (1596-1650) (<a href="http://professorjairojr.blogspot.com/2009/07/rene-descartes.html">http://professorjairojr.blogspot.com/2009/07/rene-descartes.html</a>), trataram problemas de natureza algébrica por meio da nova notação. Entre as obras de Descartes, destaca-se o <i><b>Discours de la méthode</b></i> (<i>Discurso sobre o método</i>), de 1637.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Claro que, ao observar os livros e os pensadores envolvidos neste ensaio, não podemos dizer que a Álgebra ou a própria Matemática como a conhecemos hoje tem somente estes responsáveis, no estudo aprofundado, mesmo deste blog, ou de algumas áreas mais diversificadas do conteúdo matemático, notaremos a contribuição de diversos ícones do pensamento humano e mesmo diversos filósofos, médicos, advogados e tantos outros pensadores que contribuíram para a "<i><b>Rainha das Ciências</b></i>" e para o seu desenvolvimento.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue;">Fonte: BARROSO, Juliane Matsubara. Matemática - Problemas, exercícios etc - Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, São Paulo, 2006.</span></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-62768390945184077472011-03-13T01:30:00.000-03:002011-03-13T01:28:10.525-03:00A Geometria dos Fractais<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKdQzITw3n7iJyMW7SaqfARqgi0nz-8OrbNwJtmOviyRzFJzdjl1jXFiBkpO8s5sUV8nxGkSMoip07UcicpTN5lEZDlMQP5vUZOh4Zwde9oRlVeCgilXOYWTQNXO9ydptzr9BvZldJrtE/s1600/fractal2.jpg"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 400px; DISPLAY: block; HEIGHT: 291px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5583416113554963218" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKdQzITw3n7iJyMW7SaqfARqgi0nz-8OrbNwJtmOviyRzFJzdjl1jXFiBkpO8s5sUV8nxGkSMoip07UcicpTN5lEZDlMQP5vUZOh4Zwde9oRlVeCgilXOYWTQNXO9ydptzr9BvZldJrtE/s400/fractal2.jpg" /></a><br /><div align="justify">Em seu livro de 1983, intitulado "The Fractal Geometry of Nature" (A Geometria Fractal da Natureza)Benoît Mandelbrot, diz:<br /><br />"Nuvens não são esferas, montanhas não são cones, continentes não são círculos,<br />o som do latido não é contínuo e nem o raio viaja em linha reta."<br /><br />A ciência dos fractais apresenta estruturas geométricas de grande complexidade e beleza infinita, ligadas às formas da natureza, ao desenvolvimento da vida e à própria compreensão do universo. São imagens de objetos abstratos que possuem o caráter de onipresença por terem as características do todo infinitamente multiplicadas dentro de cada parte, escapando assim, da compreensão em sua totalidade pela mente humana.<br /><br />Essa geometria, nada convencional, tem raízes remontando ao século XIX e algumas indicações neste sentido vêm de muito antes na Grécia Homérica, Índia, China, entre outros. Porém, somente há poucos anos vem se consolidando com o desenvolvimento dos computadores e o auxílio de novas teorias nas áreas da física, biologia, astronomia e matemática. O termo "fractal" foi criado em 1975 pelo pesquisador Benoît Mandelbrot, o "pai dos fractais".<br /><br />Diferentes definições de Fractais surgiram com o aprimoramento de sua teoria. A noção que serve de fio condutor foi introduzida por Benoît Mandelbrot através do neologismo "Fractal", que surgiu do adjetivo latino fractus, que significa "irregular" ou "quebrado".<br /><br />Uma primeira definição matemática, pelo próprio Mandelbrot, diz: - "Um conjunto é dito Fractal se a dimensão Hausdorff-Besicovitch deste conjunto for maior do que sua dimensão topológica". No decorrer do tempo ficou claro que esta definição era muito restritiva embora tenha motivações pertinentes.<br /><br />Uma definição mais simples é esta: "Fractais são objetos gerados pela repetição de um mesmo processo recursivo, apresentando auto-semelhança e complexidade infinita."<br /><br />Os fractais podem apresentar uma infinidade de formas diferentes, não existindo uma aparência consensual. Contudo, existem duas características muito freqüentes nesta geometria:<br /><br />Complexidade Infinita: É uma propriedade dos fractais que significa que nunca conseguiremos representá-los completamente, pois a quantidade de detalhes é infinita. Sempre existirão reentrâncias e saliências cada vez menores.<br /><br /><br />Auto-similaridade: Um fractal costuma apresentar cópias aproximadas de si mesmo em seu interior. Um pequeno pedaço é similar ao todo. Visto em diferentes escalas a imagem de um fractal parece similar.<br /><br /></div><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_eazQbbzGo262C17SZdkJgQJtEnz-afd5Tt9-IXgri2aO-gD81jJOwYepjb8clQF2pT08p8E-THL1AyFqZ_G2BGcwe4cDe0jarF3jw9coLlSdca7GPHYre_rlhkAv6LcVvYymhsZphgE/s1600/curva+de+koch.jpg"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 279px; DISPLAY: block; HEIGHT: 400px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5569882799339365394" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_eazQbbzGo262C17SZdkJgQJtEnz-afd5Tt9-IXgri2aO-gD81jJOwYepjb8clQF2pT08p8E-THL1AyFqZ_G2BGcwe4cDe0jarF3jw9coLlSdca7GPHYre_rlhkAv6LcVvYymhsZphgE/s400/curva+de+koch.jpg" /><br /><br /><p align="justify"></a></p><br /><br /><br />A imagem anterior ("A Curva de Koch") é um exemplo geométrico da construção de um fractal. Um mesmo procedimento é aplicado diversas vezes sobre um objeto simples, gerando uma imagem complexa. Cada pedaço da linha foi dividido em 4 pedaços menores idênticos ao pedaço original, cada um sendo 3 vezes menor que o tamanho original. Assim, usando um novo conceito de dimensão, os matemáticos calcularam a dimensão fractal deste objeto como sendo:<br /><br />D = log(n.cópias)/log(escala) = log(4)/log(3) = 1,26185.<br /><br />A Geometria Fractal pode ser utilizada para descrever diversos fenômenos na natureza, onde não podem ser utilizadas as geometrias tradicionais. Nuvens, montanhas, turbulências, árvores, crescimento de populações, vasos sangüíneos e outras formas irregulares podem ser estudadas e descritas utilizando as propriedades dos fractais.<br /><br />O estudo dos fractais está ligado à teoria do caos, que busca padrões organizados de comportamento dentro de um sistema aparentemente aleatório. Na mitologia grega, Caos era o estado não-organizado, ou o Nada, de onde todas as coisas surgiam. Mas não era apenas o mero vácuo e sim o estado de escuridão e nebulosidade infinita. A cosmogonia de Orphic afirma que Chronos (personificação do tempo) deu origem a Ether e a Caos sendo que este formou um enorme ovo de onde nasceu o Paraíso, a Terra e Eros. De acordo com a Teogonia de Hesiold, o Caos precedeu a origem não só do mundo mas também dos deuses...<br /><br />Hoje em dia - com o desenvolvimento da matemática e ciência - a Teoria do Caos surgiu para compreender as flutuações erráticas e irregulares da natureza, resíduos da formação primordial vinda do grande ovo de Caos. Sistemas de comportamento caótico são encontrados em muitos campos da ciência e engenharia e são estudados, pois muitas vezes são achados padrões que mostram uma estrutura ordenada no sistema.<br /><br />Uma característica de um sistema caótico é que ele sempre mostra "sensibilidade às condições iniciais", isto é, qualquer perturbação no estado inicial do sistema, não importando quão pequena seja, levará rapidamente a uma grande diferença no estado final, fazendo com que a previsão do futuro torne-se muito difícil. Porém, compreendendo o comportamento caótico, muitas vezes é possível entender como o sistema se comportará como um todo ao longo do tempo.<br /><br />Apesar das inúmeras aplicações e utilidades, os fractais ainda têm um longo caminho pela frente. Faltam muitas ferramentas e vários problemas continuam sem solução. Uma teoria completa e unificada é necessária e a pesquisa prossegue neste sentido.<br /><br />"O Caos não tem estátua nem figura e não pode ser imaginado; é um espaço que só pode ser conhecido pelas coisas que nele existem, e ele contém o universo infinito."<br />(Frances A. Yates)<br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhlnVDy0G-uq3sKQQiwi4iK5gIfvhGgPbvrzNrnrYiMeFfOvtMNUpiwrXz2zYxiCpwlsWULGYYsrUcNkXD37mi17dpahDBOb_EMSxvyuHYfyMkxU2hHgGGGdAdVkF12zILDGKblCsYGFR4/s1600/textura-de-perlin-1-425x215.jpg"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 400px; DISPLAY: block; HEIGHT: 202px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5569884021584357682" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhlnVDy0G-uq3sKQQiwi4iK5gIfvhGgPbvrzNrnrYiMeFfOvtMNUpiwrXz2zYxiCpwlsWULGYYsrUcNkXD37mi17dpahDBOb_EMSxvyuHYfyMkxU2hHgGGGdAdVkF12zILDGKblCsYGFR4/s400/textura-de-perlin-1-425x215.jpg" /><br /><br /><p align="justify"></a></p><br /><br />A imagem acima é um fractal gerado pela Textura de Perlin, que representa a complexidade de diversos tipos de texturas encontradas normalmente na natureza (ex: em pedras, madeira, fogo, fumaça, água, núvens, pele, etc.). São equações matemáticas que geram um tipo especial de "ruído semi-aleatório" que é convertido na forma imagens. Muitos filmes utilizam texturas deste tipo, geradas com computaçào gráfica.<br /><br />Segundo o velho Euclides, matemático grego que viveu dois milênios atrás, existem figuras que não têm dimensão, ou melhor, têm dimensão ZERO. É o caso dos pontos, como este ponto final (.). Uma linha, por sua vez - considerada a distância entre dois pontos quaisquer -, é algo com uma única dimensão. Para conhecer qual a sua área, é necessário multiplicar dois números - o do comprimento pelo da largura. Do mesmo modo, um bloco possui três dimensões, porque precisamos multiplicar três números (comprimento, largura e altura) para saber qual o seu volume. Euclides estava certo. Mas não resolveu todo o problema.<br /><br />Os contornos das montanhas, a superfície dos pulmões humanos, a trajetória das gotículas de água quando penetram na terra - existe uma infinidade de fenômenos na natureza que não podem ser descritos por essa geometria toda certinha. É preciso apelar para complicados cálculos que resultam nas chamadas dimensões fracionárias - como a dimensão 0,5, por exemplo, típica de um objeto que é mais do que um simples ponto com dimensão zero, porém menos do que uma linha com dimensão 1.Só a chamada geometria dos fractais consegue descrevê-lo.<br /><br />Essa nova área das ciências matemáticas vem tendo uma enorme aplicação. Para os biólogos, ajuda a compreender o crescimento das plantas. Para os físicos, possibilita o estudo de superfícies intrin-cadas. Para os médicos, dá uma nova visão da anatomia interna do corpo. Enfim, não faltam exemplos. Um dos mais belos - e, sem dúvida, o mais colorido - é o uso dos fractais na arte. Quando os computadores são alimentos com equações, eles criam magníficos desenhos abstratos.<br /><br />Dizem que uma imagem pode substituir mil palavras. No caso, um único fractal pode ocupar o espaço de 100 000 palavras na memória do computador. E o objetivo dos pesquisadores é de que ele sirva por outras 100 000 palavras para mostrar ao público leigo aquilo que passa na cabeça de um matemático. "Muitas vezes, os matemáticos perdem anos tentando encontrar ou decifrar uma fórmula sem finalidade prática alguma - ao menos imediata" diz Rossetti Baptista. "Fazem isso porque a matemática é lúdica, com suas idéias abstratas. E é um pouco desse lado lúdico que as pessoas podem experimentar ao ver uma obra cuja base é uma equação."<br /><br />Na opinião do professor José Teixeira Coelho Neto, da Escola de Comunicação da USP, a linguagem dos fractais tem tudo a ver com o presente. "Há muito tempo existem uma discussão na Arquitetura entre modernos e pós-modernos", exemplifica. Segundo ele, os modernos encaram os ângulos retos, a geometria clean como algo mais evoluído, enquanto os pós-modernos brigam contra esse conceito. "Assim, a geometria dos fractais vem como um reforço para o pós-modernismo."<br /><br /><br /><br /><span style="color:#3333ff;">Fonte: Revista SUPERINTERESSANTE, Outubro 1994 - Edição 85 - Pg.22-27<br />Site: http://www.fractarte.com.br/<br /><br /></span>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-13586701771265653462011-01-28T18:50:00.013-02:002011-01-29T18:44:09.652-02:00O NÚMERO DE OURO<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifi3TQ_v5OH-Fm02sBdw5MtzFUSjgg8Xz6lReYyG-vQ02Q3TrKPsRgPEofpgCafgZMYI6lksl8-Yz3HL5PrlCH_00nL3H17enjqYUArHWLQkrtWeOLsqZCf8nm-dnj0ryqN1BiAKsW-Uw/s1600/goldenspiralweb.jpg"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 400px; DISPLAY: block; HEIGHT: 286px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5567681949889708882" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifi3TQ_v5OH-Fm02sBdw5MtzFUSjgg8Xz6lReYyG-vQ02Q3TrKPsRgPEofpgCafgZMYI6lksl8-Yz3HL5PrlCH_00nL3H17enjqYUArHWLQkrtWeOLsqZCf8nm-dnj0ryqN1BiAKsW-Uw/s400/goldenspiralweb.jpg" /></a><br /><div align="justify">Este número irracional é considerado por muitos o símbolo da harmonia. A escola grega de Pitágoras estudou e observou muitas relações e modelos numéricos que apareciam na natureza, beleza, estética, harmonia musical e outros, mas provavelmente a mais importante é a razão áurea, razão divina ou proporção divina. Se quiséssemos dividir um segmento AB em duas partes, teríamos uma infinidade de maneiras de o fazer. Existe uma, no entanto, que parece ser mais agradável à vista, como se traduzisse uma operação harmoniosa para os nossos sentidos. Relativamente a esta divisão, o matemático alemão Zeizing formulou, em 1855, o seguinte princípio:<br /><br /><em>“Para que um todo dividido em duas partes desiguais pareça belo do ponto de vista da forma, deve apresentar a parte menor e a maior a mesma relação que entre esta e o todo."<br /></em><br />A história deste enigmático número perde-se na antiguidade. No Egito as pirâmides de Gizé foram construídas tendo em conta a razão áurea: a razão entre a altura de uma face e a metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao número de ouro.<br /><br />O Papiro de Rhind (Egípcio)ou Ahmes que mede 5,5 metros de comprimento por 0,32 metros de largura, datado aproximadamente no ano 1650 a.C. onde encontramos um texto matemático na forma de manual prático que contém 85 problemas copiados em escrita hierática pelo escriba Ahmes de um trabalho mais antigo. Refere-se a uma "razão sagrada" que se crê ser o número de ouro. Esta razão ou seção áurea também aparece em muitas estátuas da antiguidade.<br /><br />Construído há muitas centenas de anos depois, por volta de 447 e 433 a.C., o Partenon Grego, templo representativo do século de Péricles contém a razão de Ouro no retângulo que contem a fachada, o que revela a preocupação de realizar uma obra bela e harmoniosa. Fídias foi o escultor e o arquiteto encarregado da construção deste templo. A designação adaptada para o número de ouro é a inicial do nome deste arquiteto - a letra grega Φ (Phi maiúsculo).<br /><br /></div><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdV3HLIYDvHtGbhFZdicDdq80EBwYfPXUBw2GlOild725cB6AGxp1laV1KiMm39q-EhTG3-piNGJB0Ml9385XPMBX-eLTHCujaRtgXw5lR3za03R6zYTrrAvfgC51MRZEs3IynUtk1bgM/s1600/p%25C3%25A1ternon.jpg"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 400px; DISPLAY: block; HEIGHT: 282px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5567681518844419458" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdV3HLIYDvHtGbhFZdicDdq80EBwYfPXUBw2GlOild725cB6AGxp1laV1KiMm39q-EhTG3-piNGJB0Ml9385XPMBX-eLTHCujaRtgXw5lR3za03R6zYTrrAvfgC51MRZEs3IynUtk1bgM/s400/p%25C3%25A1ternon.jpg" /></a><br /><br /><br /><div align="justify"><br /><br />Os Pitagóricos usaram também a seção de ouro na construção da estrela pentagonal.<br /><br />os gregos consideraram que o retângulo cujos lados possuía esta relação apresentava uma especial harmonia estética e lhe chamaram retângulo áureo ou retângulo de ouro, considerando esta harmonia como uma virtude excepcional. Endoxus foi um matemático grego que se tornou conhecido devido à sua teoria das proporções e ao método da exaustão, criou uma série de teoremas gerais de geometria e aplicou o método de análise para estudar a seção que se acredita ser a seção de ouro.<br /><br />Leonardo da Vinci revela os seus conhecimentos matemáticos bem como a utilização da razão áurea como garante de uma perfeição, beleza e harmonia únicas. É lembrado como matemático apesar da sua mente irrequieta não se concentrar na aritmética, álgebra ou geometria o tempo suficiente para fazer uma contribuição significativa. Representa bem o homem tipo da renascença que fazia de tudo um pouco sem se fixar em nada. Leonardo era um gênio de pensamento original que usou exaustivamente os seus conhecimentos de matemática, nomeadamente o número de ouro, nas suas obras de arte. Um exemplo é a tradicional representação do homem em forma de estrela de cinco pontas de Leonardo, a qual foi inspirada no pentágono regular e estrelado inscrito na circunferência. Já a Mona Lisa, que apresenta o retângulo de Ouro em múltiplos locais: (a) desenhando um retângulo à volta da face o retângulo resultante é um retângulo de Ouro; (b) dividindo este retângulo por uma linha que passe nos olhos, o novo retângulo obtido também é de Ouro e (c) as dimensões do quadro também representam a razão de Ouro.<br /><br /></div><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9sWuSmGIb2Q2hkiKCXPeX9xugJ4xgQZcY0f9SBZe5sWiu9nTJSr1CZbpZtRYkX4AB4isbITDhv6qSaoqhUaDsWCIYqN9cred7AcTGRKwFOie9AQA_WCSFiFFkyxw5mn5Uk1_JOXlQE2g/s1600/monalisa1000.jpg"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 267px; DISPLAY: block; HEIGHT: 354px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5567679372887091186" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9sWuSmGIb2Q2hkiKCXPeX9xugJ4xgQZcY0f9SBZe5sWiu9nTJSr1CZbpZtRYkX4AB4isbITDhv6qSaoqhUaDsWCIYqN9cred7AcTGRKwFOie9AQA_WCSFiFFkyxw5mn5Uk1_JOXlQE2g/s400/monalisa1000.jpg" /></a><br /><br /><br /><br /><div align="justify">O número de ouro não é mais do que um valor numérico cujo valor aproximado é 1,618. </div><br /><br /><br /><div align="justify"><br />Na teoria contida no livro Liber Abacci, do matemático italiano Leonardo de Pisa, também conhecido como Fibonacci, ( <a href="http://professorjairojr.blogspot.com/2009/02/grandes-matematicos-leonardo-de-pisa.html">http://professorjairojr.blogspot.com/2009/02/grandes-matematicos-leonardo-de-pisa.html</a> ) é ilustrada com muitos problemas que representam uma grande parte do livro contendo o número de ouro. Um dos problemas que está nas páginas 123 e 124 deste livro é o Problema dos pares de coelhos (paria coniculorum): _Quantos pares de coelhos podem ser gerados de um par de coelhos em um ano? Um homem tem um par de coelhos em um ambiente inteiramente fechado. Desejamos saber quantos pares de coelhos podem ser gerados deste par em um ano, se de um modo natural a cada mês ocorre a produção de um par e um par começa a produzir coelhos quando completa dois meses de vida. Como o par adulto produz um par novo a cada 30 dias, no início do segundo mês existirão dois pares de coelhos, sendo um par de adultos e outro de coelhos jovens, assim no início do mês 1 existirão 2 pares: 1 par adulto + 1 par recém nascido.<br /><br />De uma forma mais simplificada podemos chegar ao numero de ouro e para isso vamos utilizar o seguinte processo: Considere o segmento de reta, cujas duas extremidades se denominarão de A e C, e colocando um ponto B entre A e C (neste caso o ponto B estará mais perto de A) , de maneira que a razão do segmento de reta mais pequeno (AB) para o maior (BC) seja igual à razão do maior segmento (BC) para o segmento todo (AC).<br /><br />A razão entre os comprimentos destes segmentos designa-se habitualmente por seção<br />áurea. Então, tem-se que:<br /></div><br /><br /><br /><div align="justify">(AB) / (BC) = (BC) / (AC)<br /></div><br /><br /><br /><div align="justify">Pode-se então definir o número de ouro se fizer:<br /></div><br /><br /><br /><div align="justify">AB = y<br />BC = x<br />AC = x + y<br /></div><br /><br /><br /><div align="justify">O número de ouro vai ser a razão entre x e y:<br /></div><br /><br /><br /><div align="justify">y / x = x / ( x + y )<br /></div><br /><br /><br /><div align="justify">Se ainda substituir y por 1 tem-se:<br /></div><br /><br /><br /><div align="justify">1 / x = x / ( x + 1 )<br /></div><br /><br /><br /><div align="justify">Multiplicando ambos os lados por x ( x + 1 ), obtém-se:<br /></div><br /><br /><br /><div align="justify">x² - x - 1 = 0<br /></div><br /><br /><br /><div align="justify">Resolvendo esta equação quadrática, obtém-se as seguintes soluções:<br /></div><br /><br /><br /><div align="justify">x1 = ( 1 + raiz de 5 ) / 2<br />x2 = ( 1 - raiz de 5 ) / 2<br /></div><br /><br /><br /><div align="justify">Não se irá considerar o segundo valor (x2), tendo em conta que o comprimento de um polígono, nunca poderá ser negativo. Chega-se então, ao que se pretende, isto é, encontrou-se o tão esperado número de ouro Ф (Phi): </div><br /><br /><br /><div align="justify"><br />Ф = (1 mais a raiz de 5) divido por 2</div><div align="justify"></div><div align="justify"><br />Referências:<br /><span style="color:#000099;">http://www2.tvcultura.com.br/artematematica/home.html<br />http://www.mat.uel.br/geometrica/artigos/ST-15-TC.pdf</span></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-24975113061921716352011-01-26T16:34:00.013-02:002011-01-26T17:01:03.817-02:00TEORIA DO CAOS<div align="center"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiz0yH8iShQeZjej0AC6MWuKjFxI7ppTNCt7LI9z0sUKlDoUynmARpkSzdsPwVHjl2bUPcq6IaiZPhyOCeKB7AJZbH8Awlj2HWokfzZ3fNCCRcwwrEdU1Ty1mDQzy9EYv8CRz1voMAKVsw/s1600/butterfly.jpg"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 400px; DISPLAY: block; HEIGHT: 300px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5566570618818128514" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiz0yH8iShQeZjej0AC6MWuKjFxI7ppTNCt7LI9z0sUKlDoUynmARpkSzdsPwVHjl2bUPcq6IaiZPhyOCeKB7AJZbH8Awlj2HWokfzZ3fNCCRcwwrEdU1Ty1mDQzy9EYv8CRz1voMAKVsw/s400/butterfly.jpg" /></a><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1YlRrNE-GF_fJsE4ayYu9HB9Fl2vOqRhsX4rW3XBDDjZ-BkpcMTbTrsf2BYVmpR9Rm2Dx83CVBrbV3G_PNVfNOZdTKSpVAy79jHj9XtaXaSh9LfUY4k-EwlsxEMXAVvAJNCZfLeyLCL0/s1600/Mandelbrot_1-lambda.png"></a><div align="justify">Não é sempre que podemos assistir ao nascimento de uma nova ciência. No entanto, isso aconteceu em 1955, quando um cientista chamado Edward Norton Lorenz, com 38 anos de idade, começou a trabalhar no corpo docente da Boston Tech (hoje chamada de MIT - Instituto de Tecnologia de Massachusetts). O departamento era o de Meteorologia, que acabava de iniciar um projeto de previsão estatística do tempo.Nos Estados Unidos, a previsão do tempo é uma verdadeira mania nacional, e os comentaristas do tempo nos noticiários da TV são venerados como astros da telinha. Logicamente, a previsão do tempo tem um papel muito importante, não só para a vida do cidadão comum, mas principalmente para a agricultura e os negócios que giram em torno dela. É essencial saber com antecedência o que vem por aí: tempestades, furacões, etc.<br /></div><div align="center"><br /></div><div align="center"></div><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 152px; DISPLAY: block; HEIGHT: 214px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5566567595173855874" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXpi21maDn_U1XW1aOI6vndAonSnabxNgzoRvk-ipowHvquhLV09dZ1B4Za084o9m2-kuO5wYpNhHNwZNsisfJq5CrAGBPs5OfYkpCD2d_NIJeCArAJp_DjlqrEefz2yCA0o5yEJbv7eM/s400/lorenz.jpg" /> <span style="font-size:78%;"><em>Edward Norton Lorenz</em></span></div><br /><div align="justify"><span style="font-size:130%;"><strong></strong></span> </div><div align="justify"><span style="font-size:130%;"><strong>Previsão linear<br /></strong></span><br />As previsões estatísticas do tempo eram do tipo linear, ou seja, as equações das previsões tinham constantes e apresentavam uma certa periodicidade inerente ao sistema linear.Não satisfeito com os resultados das previsões por equações lineares, Lorenz propôs, em um simpósio de 1955, a utilização de equações não lineares, ou seja, em que, ao invés de as constantes multiplicarem as variáveis, as funções multiplicariam.Exemplo:ax2 + bx + c = 0onde a, b, c são constantes = equação linearQuando a, b, c forem funções, normalmente em razão do tempo, e não constantes, a equação acima se torna não linear.<br /></div><div align="justify"><br /><strong><span style="font-size:130%;">Condições iniciais e resultados<br /></div></span></strong><div align="justify"><br /></div><div align="justify">Tais equações possuem soluções não periódicas, gerando um modelo mais próximo da realidade. No final da década de 1950, Lorenz parou um processamento no meio e, ao retomá-lo, percebeu que os resultados não eram os mesmos do processamento anterior. Os resultados eram parecidos nos instantes iniciais, mas as alterações ficavam cada vez maiores diferindo muito dos processamentos anteriores.Ao invés de jogar aquela pilha de resultados no lixo, começou a analisá-los e chegou à conclusão de que quando se mudavam as condições iniciais os resultados finais eram totalmente diferentes. Isto foi denominado de caos.Até aqui tudo bem, mas, a resolução de tais equações requer um esforço computacional enorme. Supercomputadores são utilizados para este fim. Normalmente a resolução destas equações é feita por processos numéricos e não literais. </div><div align="justify"><br /><strong><span style="font-size:130%;">Efeito borboleta<br /></div></span></strong><div align="justify"><br /></div><div align="justify">Um dos elementos chaves da teoria do caos é o chamado "efeito borboleta", segundo o qual o bater de asas de uma borboleta pousada na muralha da China pode causar uma tempestade em Nova York. Isso significa, na verdade, que pequenos fatores podem provocar grandes transformações.Veja que se a previsão meteorológica é difícil em países temperados, nos paises tropicais os fatores influentes e, por conseguinte, as variáveis são inúmeras e mais complexas.<br /></div><div align="justify"><br /></div><div align="justify"><strong><span style="font-size:130%;">Conseqüências inesperadas</span></strong><br /></div><div align="justify"><br /></div><div align="justify">A teoria do caos deu origem aos fractais e suas bases foram expandidas em outras áreas. Como um pequeno boato pode influenciar a bolsa de valores?Se você se atrasar um minuto para sair de casa, pode perder o metrô de um certo horário, que pode provocar a perda de um ônibus para o aeroporto, que pode evitar a tomada de um avião que acabou caindo e matando todos os passageiros e tripulantes.<br /></div><div align="justify"><br /></div><div align="justify"><br />Resumidamente a teoria do Caos é que uma pequenina mudança no ínicio de um evento qualquer pode trazer conseqüências enormes e absolutamente desconhecidas no futuro. Ou seja, uma ação realizada por você ou qualquer outra pessoa ou um animal hoje, trará uma resultado amanhã, este desconhecido. Nas primícias da década de 1960, o então meteorologista americano Edward lorenz descobriu que fenômenos aparentemente simples tinham um comportamento tão desordenado quanto a vida. Ele chegou a tal conclusão ao testar um programa de computador que simulava o movimento de massas de ar. Até que num dia Lorenz teclou um dos números que alimentavam os cálculos da máquina com algumas casas decimais a menos, com a espectativa de que o resultado mudasse pouco. No entanto a alteração insignificante transformou completamente o padrão das massas de ar. Para o meteorologista, era como se “ o bater das asas de uma borboleta no Brasil causasse, tempos depois, um tornado no texas”. Com base em tais observações, ele formulou equações que mostravam o tal “efeito borboleta”. Estava criada a teoria do caos. Com o passar do tempo, cientistas concluíram que a mesma imprevisibilidade aparecia em quase tudo, da quantidade que o olho pisca até a cotação da Bolsa de Valores. Com tudo, na decada de 1970, o matemático polonês benoit mandelbrot deu um novo impulso à teoria do caos, ao notar que as equações de Lorenz coincidiam com as que ele próprio havia feito quando desenvolveu os fractais (figuras geradas a paritir de fórmulas que retratam matematicamente a geometria da natureza, como o relevo do solo ou as ramificações de veias e artérias). A união da matemática de Mandelbrot e o experimento de Lorenz, indica que a teoria do caos está na essência de tudo, modelando o universo. </div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-32236385604981472802011-01-26T13:58:00.003-02:002011-01-26T14:39:55.454-02:00GRANDES MATEMÁTICOS - Gauss<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYHw0R1lRmKg5xZFdZh7lXL5sGVDlhyphenhyphenAIX2BBgFArW6k7Ou8cdQr7LK0oFQf95tmEUAFa3tKDlERBn6L4I-oAf_BXDyu-cWNH1dBoO6vAsffPB6B4PEdzYhZIX6VhHEXbFkk2DQGgaZO8/s1600/Carl_Friedrich_GaussWiki.jpg"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 312px; DISPLAY: block; HEIGHT: 400px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5566535181704016242" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYHw0R1lRmKg5xZFdZh7lXL5sGVDlhyphenhyphenAIX2BBgFArW6k7Ou8cdQr7LK0oFQf95tmEUAFa3tKDlERBn6L4I-oAf_BXDyu-cWNH1dBoO6vAsffPB6B4PEdzYhZIX6VhHEXbFkk2DQGgaZO8/s400/Carl_Friedrich_GaussWiki.jpg" /></a><br /><div align="justify"><span style="font-size:130%;"><strong>Carl Friedrich Gauss</strong></span><br /><br />Conta a história que, no fim do século XVIII, um enraivecido professor, numa pequena escola no interior da Alemanha, afim de punir seus alunos indisciplinados além do comum àquela época mandou que estes, como castigo, adicionassem os números inteiros positivos de 1 a 100. O professor imaginava que os alunos levariam um bom tempo para encontrar tal soma dos elementos dessa sequência.<br /><br />Passados alguns instantes, um aluno levanta-se e dá a resposta: 5050. O professor, acreditando ser mais uma brincadeira do menino, repreende-o e pediu para que tentasse realmente fazer as contas.<br /><br />O precoce alunoexplicou ao professor seu raciocínio: "Então, 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, e por ai em diante, até finalmente 49+52=101 e 50+51=101. Isto dá um total de 50 pares de números cuja soma dá 101. Portanto, a soma total é 50101=5050."<br /><br />O professor, que ao menos tinha realizado a conta, compreendeu seu raciocínio e o parabenizou.<br /><br />Acontece que, o humilde aluno era Carl Friedrich Gauss, e na época tinha pouco mais de 8 anos.<br /><br />Por esse feito Gauss teve um estreito contacto com Martin Bartels, na altura com 18 anos, assistente de Büttner, o enraivecido professor que dera a tarefa de calcular do início da história, nas aulas o que constituiu um golpe de sorte, não tanto para Gauss que pouco tinha a aprender com ele mas para Bartels que, mais tarde, se tornou professor de Matemática.<br /><br /><br />Perante este génio, tanto Büttner como Bartels visitaram o pai de Gauss para lhe falarem da educação do seu filho. Gebhard estava habituado a que a sua vontade fosse lei na família e havia idealizado que os seus dois filhos seguissem os seus passos (o que, de facto, aconteceu com o meio irmão de Carl Friedrich, George, fruto do primeiro casamento de seu pai). Inicialmente Gebhard mostrou-se relutante e perguntou-lhes (com razão) como é que iria arranjar dinheiro suficiente para subsidiar a educação superior do seu filho. A isto Bartels e Büttner responderam com o único argumento que era habitual e, frequentemente, o único possível, nesses dias: "Não temos dúvida que arranjaremos qualquer pessoa distinta que queira sirvir de patrono a um tal génio."<br /><br /><br /><br />Mais tarde, Gauss dedicou-se ao estudo da Matemática e da Física. Em 1792, Gauss ingressou no Collegium Carolinum, onde permaneceu por três anos, estudando as obras mais notáveis de Leonhard Euler, Joseph-Louis de Lagrange e Isaac Newton. É nesse período que Gauss principia suas investigações sobre aritmética superior, que o tornariam imortal e lhe dariam o título de "príncipe da matemática".<br /><br />Gauss deixou o Collegium Carolinum em outubro de 1795, para entrar na Universidade de Göttingen. Em 1796 define suas preferências definitivamente, decidindo dedicar-se à matemática. No dia 30 de março desse ano, Gauss começa a redigir um diário científico, anotando as suas descobertas. Esse diário só foi divulgado 43 anos após a morte de Gauss, quando, para isso, a Sociedade Real de Göttingen obteve a permissão do neto de Gauss. O diário contém 146 anotações, breves exposições dos descobrimentos feitos pelo seu autor no período de 1796 a 1814.<br /><br />Os três anos passados em Göttingen foram dos mais prolíficos de sua vida. As ideias que vinha recolhendo desde os 17 anos, foram, nessa época, ordenadas e esmiuçadas, resultando, em 1798, as Indagações Aritméticas, por muitos considerada a obra-prima de Gauss.<br /><br />Uma segunda fase da vida de Gauss tem início no primeiro dia do século 19. Giuseppe Piazzi, astrônomo italiano, descobriu um pequeno planeta, Ceres, o primeiro de vários planetas menores hoje conhecidos. A observação do corpo celeste era extremamente difícil, e calcular sua órbita, partindo dos poucos dados obtidos, uma tarefa digna de um gênio. Gauss investigou a órbita, vendo todos os seus cálculos confirmados.<br /><br />Gauss casou-se, pela primeira vez, em 1805, quando seu protetor, o duque de Braunschweig, aumentou sua pensão. Nesse mesmo ano, porém, o duque faleceu e o matemático precisou encontrar um meio de manter a família. A sua fama já se espalhara pela Europa e Gauss recebeu convite para ocupar o posto que fora de Euler, em São Petersburgo, mas acabou aceitando a direção do Observatório de Göttingen.<br /><br />Os anos de 1811 e 1812 foram os melhores de sua vida, desfrutando Gauss de certa tranquilidade. Logo após seu segundo matrimônio, foi observado o cometa de 1811 e Gauss teve a satisfação de constatar que o astro seguia exatamente a trajetória por ele calculada.<br /><br />No período de 1821 a 1848, Gauss foi conselheiro científico dos governos de Hannover e da Dinamarca, completando minuciosos estudos de geodésia, que o levaram a examinar, em toda a sua generalidade, problemas relativos às superfícies curvas e a questão da representação conforme.<br /><br />Gauss faleceu lúcido e cônscio da importância de seus trabalhos, aos 78 anos de idade.<br /><br /><br /><strong><span style="font-size:130%;">Principais trabalhos </span></strong></div><br /><div align="justify"><br />Investigando uma questão aparentemente simples - quantos dígitos tem o período de uma decimal periódica? -, Gauss descobre a lei da reciprocidade quadrática e introduz a terminologia das congruências.<br /><br />Aos 18 anos inventa o método dos mínimos quadrados, indispensável para as medições geodésicas. A Lei de Gauss, relativa à distribuição dos erros, e sua curva normal (em forma de sino) são amplamente conhecidas de todos os que estudam estatística.<br /><br />Algumas anotações de seu diário mostram que ele descobriu a dupla periodicidade de certas funções elípticas. E outra anotação comprova que ele já havia considerado essa periodicidade no caso geral. Esses descobrimentos, contudo, não chegaram a ser divulgados, não se sabe por qual motivo.<br /><br />Em 1812, Gauss publica seus estudos sobre as séries hipergeométricas. O interesse de tais séries está em que englobam, como casos particulares, muitas das séries mais notáveis da análise (entre as quais as que permitem cálculo e construção de tabelas de funções trigonométricas, logarítmicas e exponenciais).<br /><br />Gauss também abriu novos rumos com a invenção de um tipo novo de números, os inteiros complexos gaussianos, da forma a+bi, em que "a" e "b" são inteiros racionais e "i" a unidade imaginária.<br /><br />Gauss possuía, ainda, grande habilidade manual. Inventou o heliótropo; aperfeiçoou alguns instrumentos de observação, utilizados na astronomia; inventou o magnetômetro bifilar; e descobriu o telégrafo elétrico.<br /><br />Gauss também dedicou-se também a trabalhos da Teoria dos Números, Geometria Diferencial, Magnetismo, Astronomia, Geodésia e Ótica. Por muitos, é considerado o maior matemático de toda história, sendo conhecido como o "O Princípe dos Matemáticos".<br /><br />Incontestávelmente, é exemplo do espírito afeito ao rigor, Gauss está ao lado de Arquimedes e Newton como um dos três gênios da matemática de todos os tempos.<br /><br /><br />Referências Bibliográficas:<br /><a href="http://www.portalpositivo.com.br/"><span style="color:#3333ff;">http://www.portalpositivo.com.br/</span></a><span style="color:#3333ff;"><br />http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/gauss/gauss.htm<br />http://educacao.uol.com.br/biografias/carl-friedrich-gauss.jhtm</span></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-16064521166058774572011-01-24T20:17:00.002-02:002011-01-24T20:52:33.991-02:00GRANDES MATEMÁTICOS - Richard Dedekind<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxguYaZBF02Tr9_tcuVdJpyxUYO-DENWUpReX_BOJPeC6mrQ7HE7wzhKFzB5O1DDhyphenhyphencEZahDha9gl4IjzSO3VY2SBQS-ons2qshuBJ5pX_-9v3KHVil-5E7yahe6DCGA-7QJPEQHlFpZk/s1600/Dedekind.jpg"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 400px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5565888942683968850" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxguYaZBF02Tr9_tcuVdJpyxUYO-DENWUpReX_BOJPeC6mrQ7HE7wzhKFzB5O1DDhyphenhyphencEZahDha9gl4IjzSO3VY2SBQS-ons2qshuBJ5pX_-9v3KHVil-5E7yahe6DCGA-7QJPEQHlFpZk/s400/Dedekind.jpg" /></a><br /><div align="justify">A definição de números irracionais, completa e como a conhecemos hoje, deve-se ao matemático alemão Richard Dedekind, num incrível trabalho, intitulado <em>Continuidade e números irracionais</em>, Dedekind definiu os conceitos modernos dos números irracionais. Veja um pouco sobre a sua vida.<br /><br />O último dos quatro filhos de Julius Levin U. Dedekind, Richard nasceu em Bronswick em 6 de outubro de 1831. Estudando em um ginásio de sua cidade, ele não demonstrou qualquer evidência de seu gênio no período dos 7 aos 16 anos.<br /><br />Seus interesses iniciais eram Química e Física, mas aos 17 anos voltou-se para a Matemática a fim de esclarecer-se. Em 1848 entrou para o Colégio Carolina, onde dominou os elementos de Geometria Analítica, Álgebra Avançada, Cálculo e Mecânica Superior.<br /><br /><br /><br />Em 1850 aos 19 anos ingressou na famosa universidade de Gottingen, tendo como principais orientadores, Moritz Stern, Gauss e o físico Wilhelm Weber. Desses mestres recebeu uma base completa de Cálculo, Geodésica, Aritmética Avançada e Física Experimental. Além disso, passou dois anos em Berlim, estudando com Jacobi, o grande físico Steiner e o grande matemático Peter Dirichlet.<br /><br /><br /><br />Em 1852 aos 21 anos, Dedekind recebeu seu grau de Doutor defendendo uma tese sobre integrais Eulerianas. Com relação a esta dissertação, Gauss disse em sua avaliação: "o trabalho do Sr. Dedekind relaciona-se com a pesquisa em Cálculo Integral, não sendo, de forma alguma, inexpressivo. O autor evidencia não apenas bom conhecimento deste relevante campo, como também independência de pensamento, o que prognostica um futuro promissor. Como um teste para admissão eu considero o trabalho totalmente satisfatório", o que representa a polidez costumeira na aceitação de dissertações e não se pode saber se Gauss realmente anteviu sua penetrante originalidade.<br /><br /><br /><br />Aos 26 anos em 1857, foi designado professor na Escola Politécnica de Zurique, onde permaneceu por cinco anos, voltando em 1862 para Bronswich como professor da Escola Técnica. Inexplicavelmente ocupou um lugar relativamente obscuro durante 50 anos.<br /><br /><br /><br />Até sua morte aos 85 anos, permaneceu com a mente clara e o corpo robusto. Ele nunca se casou, vivendo com sua irmã Julie até sua morte em 1914. Viveu bastante para ver alguns de seus trabalhos sendo apresentada a todos os estudantes de Análise por uma inteira geração antes de sua morte.<br /><br /><br /><br />Em 1858, ao preparar as notas de aula de uma disciplina de Cálculo, Dedekind interessou-se por uma questão que afligia os matemáticos há muito tempo: a necessidade de se estabelecer uma correspondência de finitiva entre os números e a reta, baseando completamente o conjunto dos números reais. Suas ideias foram publicadas em 1872 no trabalho Stetigkeit und Irrationale Zahen.<br /><br /><br />A ideia de Dedekind consistia em representar cada número real como uma divisão, um "corte" nos números racionais. Importante também foi seus trabalhos em Teoria dos Números e foi durante um período de férias na Suiça em 1874 que ele conheceu o grande matemático Georg Cantor e teria discutido teoria dos conjuntos. Outra contribuição importante na Matemática de Dedekind foi a sua edição de uma coletânea com os trabalhos de Gauss, Riemann e Dirichlet.<br /><br /><br />Referências Bibliográficas:<br /><span style="color:#000099;">www.portalpositivo.com.br<br />http://fatosmatematicos.blogspot.com/2010/07/richard-dedekind.html</span></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-321298152165847722011-01-14T00:12:00.003-02:002011-01-14T00:18:22.819-02:00GRANDES ECONOMISTAS - Adam Smith<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj423KfMwve7-P2nP2gJq03tsG3DWR8kbEL28iiOJOT0Tfil6cs9lmip4QZHGyttmM919-nIAm-JPvI7esSCbDT-E-ObNYoAn9gu_Mmj7Zzglf3C9Vs91IudDsTT3s3qLby3DLWzNC4GHc/s1600/adam_smith_photo.jpg"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 340px; DISPLAY: block; HEIGHT: 377px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5561859847321490194" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj423KfMwve7-P2nP2gJq03tsG3DWR8kbEL28iiOJOT0Tfil6cs9lmip4QZHGyttmM919-nIAm-JPvI7esSCbDT-E-ObNYoAn9gu_Mmj7Zzglf3C9Vs91IudDsTT3s3qLby3DLWzNC4GHc/s400/adam_smith_photo.jpg" /></a><br /><div align="justify">A publicação do livro de Adam Smith, em 1776, "Investigação sobre a Natureza e Causas da Riqueza das Nações" é considerada a origem da Economia como ciência. Os clássicos escreveram numa época em que a indústria estava conhecendo um desenvolvimento sem precedentes. A preocupação principal de Smith era o crescimento econômico e seus temas relacionados, como a distribuição, o valor, o comércio internacional etc. Um de seus objetivos principais foi a denúncia das idéias mercantilistas, que restringiam a livre concorrência e que ainda eram muito propagadas em sua época. Para Adam Smith, o Estado devia abster-se de intervir na economia já que, se os homens atuassem livremente na busca de seu próprio interesse, haveria uma mão invisível que converteria seus esforços em benefícios para todos. </div><br /><div align="justify"><br />Smith nasceu em Kirkcaldy, Escócia. Seu pai, inspetor de alfândegas, morreu pouco antes de seu nascimento. Aos 14 anos ingressou na Universidade de Glasgow onde se converteu em discípulo do professor de filosofia moral F. Hutchison. Depois ingressou na Universidade de Oxford onde permaneceu seis anos. Em 1748 ocupou um posto de professor de literatura na Universidade de Edimburgo e em 1751 foi à Universidade de Glasgow onde substituiu a Hutchison na cátedra de filosofia Moral.<br /></div><br /><div align="justify">Adam Smith, inicialmente, estava interessado na ética. No seu livro "Teoria dos Sentimentos Morais" encontra-se a base de sua filosofia liberal e sua definição da ordem natural da sociedade.<br />Conseguiu o posto de preceptor do filho do duque de Buccleugh com quem iniciou, em 1763, uma viagem de mais de dois anos pelo continente europeu, o que lhe permitiu conhecer a F. Quesnay e R.J. Turgot.<br /></div><br /><div align="justify"></div><br /><div align="justify">Em 1768 conseguiu o emprego de Comissário de Alfândegas (como tinha sido seu pai) em Edimburgo, posto que ocupou o resto de seu vida e que não pareceu estar em contradição com seu espírito livre cambista. Foi precisamente nesta época, já afastado da vida acadêmica, que escreveu "A Riqueza das Nações".<br /></div><br /><div align="justify">Em sua obra se detecta a influência de seu amigo pessoal Hume e de R. Cantillon.<br /></div><br /><div align="justify"></div><br /><div align="justify">Obras:<br /></div><br /><div align="justify">Os Ensaios sobre temas filosóficos (1795)<br />A Riqueza das Nações<br />Teoria dos sentimentos morais<br /><br /></div><br /><div align="justify"><span style="color:#000099;">Fonte: http://www.corecon-rj.org.br/Grandes_Economistas_Resultado.asp?ID=148 </span></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-60154435833407602132011-01-09T10:30:00.004-02:002011-01-09T10:38:53.161-02:00GRANDES MATEMÁTICOS - George Cantor<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrW79m5hgtqkdJsgXcXBzzyWsdm9D_Fp2lPTw68_09o3-q_9v-8JNp5N3cKo-4azH3A2WTsk43YciMQ7zqwKfQOAoB_yl5yAXP2cN-Ou6XjfeLZ9Zkl7k_zBUq1qasMFVVVx_axuTDVgw/s1600/Georg_Cantor.jpg"><img style="display:block; margin:0px auto 10px; text-align:center;cursor:pointer; cursor:hand;width: 222px; height: 326px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrW79m5hgtqkdJsgXcXBzzyWsdm9D_Fp2lPTw68_09o3-q_9v-8JNp5N3cKo-4azH3A2WTsk43YciMQ7zqwKfQOAoB_yl5yAXP2cN-Ou6XjfeLZ9Zkl7k_zBUq1qasMFVVVx_axuTDVgw/s400/Georg_Cantor.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5560164575644248962" /></a><br /><div align="justify"><span style="font-size:180%;">George Ferdinand Ludwig Philipp Cantor<br /></span></div><div align="justify"><span style="font-size:180%;"> </div></span><div align="justify">Nasceu em 03 de março de 1845 em St. Petersburg, Rússia.<br /><br />Faleceu em 06 de janeiro de 1918 em Halle, Alemanha.<br /><br />Cantor freqüentou a Universidade de Zurique transferindo-se para a Universidade de Berlim, em virtude da morte de seu pai. Teve aulas com Weierstrass, Kummer e Kronecker. Ele concluiu sua dissertação em teoria dos números (De aequationibus secondi gradus indeterminatis) em 1867. Enquanto esteve em Berlim ficou bastante envolvido com a Sociedade Matemática sendo seu presidente no período de 1864/65. Em 1868 transferiu-se para o Seminário Schellbach para professores de Matemática, trabalhando na sua preparação. Foi aceito para lecionar na universidade de Halle em 1869, onde apresentou sua tese, novamente na teoria dos números, recebendo sua habilitação como professor. Ele permaneceu em Halle até se aposentar em 1913.<br /><br />Em Halle as pesquisas de Cantor mudaram de rumo. Ele deixou a teoria dos números voltando-se para a análise. Foi devido a Heine, um de seus colegas de Halle, que o desafiou a provar um problema até então aberto: o da "unicidade da representação de uma função como uma série trigonométrica". Era um problema difícil que tinha sido atacado por muitos matemáticos, incluindo o próprio Heine, Dirichlet, Lipschitz e Riemann. Cantor resolveu o problema mostrando a unicidade da representação em abril de 1870. Ele tinha publicada outros artigos entre 1870 e 1872 onde tratava com séries trigonométricas e todos eles mostravam a influência das aulas tidas com Weirstrass.<br /><br />Em 1872 Cantor foi promovido a professor Extraordinário em Halle e neste ano tornou-se amigo de Dedekind que ele conheceu num feriado passado na Suíça. Cantor publicou um artigo sobre séries trigonométricas em 1872 na qual ele define um número irracional em termos de seqüências convergentes de números racionais. Por outro lado, neste mesmo ano, Dedekind publicou sua definição de números reais como "cortes de Dedekind" e no seu artigo ele faz referência ao artigo que tinha recebido de Cantor.<br /><br />Em 1873 Cantor provou que o conjunto dos racionais é contável, isto é, que pode ser posto em correspondência um para um com os números naturais. Ele também mostrou que os números algébricos, números que são raízes de equações polinomiais com coeficientes inteiros, também são contáveis. No entanto sua tentativa para provar que os reais eram contáveis se mostrou um pouco mais difícil. Ele provou que os números reais não eram contáveis em dezembro de 1873 e publicou isto num artigo de 1874. Neste artigo a idéia de uma correspondência um para um aparece pela primeira vez, mas somente implícita no trabalho.<br /><br />Um número transcendente é um irracional que não é uma raiz de qualquer equação polinomial com coeficientes inteiros. Liouville estabeleceu em 1851 que os números transcendentes existem. Vinte anos depois Cantor mostrou que, num certo sentido, 'quase todos os números' são transcendentes, provando, então, que os números reais não são contáveis enquanto que já tinha provado que os números algébricos eram contáveis.<br /><br />O ano de 1874 foi importante na vida pessoal de Cantor, pois ele tornou-se noivo de Wally Guttmann, uma amiga de seu irmão, tendo casado em 09 de agosto de 1874. Ele passou a lua de mel em Interlaken, Suíça, onde teve muitas discussões matemáticas com Dedekind<br /><br />Cantor continuou a se corresponder com Dedekind, compartilhando suas idéias e ouvindo suas opiniões. Ele escreveu para Dedekind em 1877 provando que existia uma correspondência um-a-um entre os números do intervalo [0; 1] e os os pontos de um espaço p-dimensional. Cantor ficou surpreso com sua descoberta e escreveu:Eu vejo, mas não acredito (I see it, but I dont't believe it!). Este resultado teve implicações na Geometria e na noção de dimensão de um espaço.<br /><br />Um artigo importante que Cantor enviou para o Crelle's Journal, em 1877 foi tratado com desconfiança por Kronecker e só foi publicado porque Dedekind interveio a favor de Cantor. A partir daí Cantor nunca mais enviou artigos para esta publicação, pois ficou muito ressentido com a oposição de Kronecker.<br /><br />O artigo enviado por Cantor foi publicado pela revista em 1878 e tornou o conceito de correspondência um-a-um preciso. O artigo discute os conjuntos enumeráveis, isto é, aqueles que podem ser colocados em correspondência um para um com os números naturais. Ele estuda conjuntos de mesma potência, isto é, conjunto que podem ser postos em correspondência um para um entre si. Cantor também discutiu o conceito de dimensão e reforçou o fato de que sua correspondência entre o intervalo [0; 1] e o "quadrado da unidade" não é uma função contínua.<br /><br />Entre 1879 e 1884 Cantor publicou uma série de seis artigos no Mathematische Annalen com o intuito de fornecer uma introdução básica a teoria dos conjuntos. Klein teve uma grande influência na publicação destes artigos, entretanto ocorreram vários problemas ao longo destes anos e que se mostraram difíceis para Cantor. Embora ele tenha sido promovido a "full professor" em 1879 pela recomendação de Heine, ele esperava por uma cadeira em uma universidade de maior prestígio. Sua longa correspondência com Schwarz terminou em 1880 com o crescimento da oposição as suas idéias e com Schwarz não concordando mais com a direção que o trabalho de Cantor estava tomando.<br /><br />O trabalho de Cantor foi atacado por muitos matemáticos, sendo um dos mais destacados seu ex-professor Kronecker. Cantor nunca duvidou da verdade absoluta de seu trabalho apesar da descoberta de paradoxos na teoria dos conjuntos. Ele foi apoiado por Dedekind, Weirstrass, Hilbert e Russell.<br /><br />Cantor se aposentou em 1913 e passou seus últimos anos doente e com pouca comida em virtude das condições de guerra na Alemanha. Um grande evento planejado, em Halle, para marcar seu septuagésimo aniversário em 1915 teve que ser cancelado em virtude da guerra, mas uma pequena comemoração foi realizada na sua casa. Em junho de 1917 ele entrou no sanatório pela última vez, escrevendo continuamente para sua mulher solicitando permissão para ir para casa, mas faleceu de ataque cardíaco sem ter seu desejo atendido.<br /><br />Hilbert descreveu o trabalho de Cantor como:<br /><br />"o melhor produto de um gênio matemático e um das realizações supremas da atividade humana puramente intelectual".<br /><br /><span style="color:#000099;">Fonte: http://www.pucrs.br/famat/statweb/historia/daestatistica/biografias/Cantor.htm</span></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-26744677895436222342011-01-08T18:00:00.003-02:002015-12-18T00:01:42.920-02:00GRANDES MATEMÁTICOS - John Nash<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgit3ktUARpyiTR3VRtFjCuLwinNTA1JE2AMUQYzDmmKMsWUijo-lJRjNywJr5rpbsL47696GvePBZBy6MOPaoxFf9-1VWmJP-ATqEhs8qZD3K5Qfrm48A5SQpGgVmXaYuN5eCxGEC1xmo/s1600/John-Nash1.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5559912639894668866" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgit3ktUARpyiTR3VRtFjCuLwinNTA1JE2AMUQYzDmmKMsWUijo-lJRjNywJr5rpbsL47696GvePBZBy6MOPaoxFf9-1VWmJP-ATqEhs8qZD3K5Qfrm48A5SQpGgVmXaYuN5eCxGEC1xmo/s400/John-Nash1.jpg" style="cursor: hand; display: block; height: 400px; margin: 0px auto 10px; text-align: center; width: 327px;" /></a><br />
<div align="justify">
John Nash nasceu no dia 13 de Junho de 1928 em Bluefield, West Virginia, nos Estados Unidos. O seu pai, também John, era engenheiro eléctrico e sua mãe, Virginia, era professora. Foi ela quam incentivou sua curiosidade intelectual, ajudando-o a obter uma boa formação académica.<br />
<br />
Ainda criança, Nash já mostrava ser solitário e introvertido, preferindo os livros a brincar com com outras crianças. Na escola, os professores não reconheciam Nash como um prodígio. Consideravam-no como uma criança extremamente anti-social. Aos doze anos, cada vez mais isolado, Nash refugiava-se no seu quarto, dedicando-se a fazer experiências científicas com as quais aprendia mais do que na escola. Por volta dos 14 anos de idade surgiu o seu interesse pela matemática, quando leu a obra “Men of Mathematics” (1937), de T. Bell. Nessa época, conseguiu provar para si mesmo alguns resultados de Fermat.<br />
<br />
Em 1941, ingressou na Universidade de Bluefield onde demonstrou e desenvolveu as suas capacidades matemáticas. Os colegas olhavam-no como um estranho, uma pessoa difícil de entender. Um episódio trágico veio agravar ainda mais o isolamento de Nash: numa explosão causada por uma experiência química levada a cabo por Nash e um colega seu foi mortalmente atingido.<br />
<br />
Em Junho de 1945, Nash ingressou na prestigiosa Universidade de Carnegie Mellon onde lhe foi oferecida uma bolsa de estudos. Iniciou a sua carreira universitária estudando química e depois matemática. John Synge, responsável pelo departamento de matemática, reconhecendo no jovem um grande talento, incentivou-o a dedicar-se à matemática.<br />
<br />
Em 1948, foi aceito no programa de doutoramento em matemática em duas das mais famosas universidades dos Estados Unidos: Harvard e Princeton. A sua escolha recaiu sobre Princeton. Aí demonstrou interesse por vários campos da matemática pura: Topologia, Geometria Álgebra, Teoria do Jogo e lógica. Mas, mesmo em Princeton, Nash evitava comparecer às palestras e aulas. Aprendia sozinho, sem a ajuda de professores ou mesmo de livros.<br />
<br />
Ainda antes de acabar o curso provou o teorema do ponto fixo de Brouwer. Algum tempo depois resolveu um dos enigmas de Riemann que mas perplexidade causava. Em 1949, aos 21 anos, Nash, escreveu uma Tese de doutoramento que, 45 anos mais tarde, lhe daria o Prémio Nobel de Economia. O trabalho, conhecido como o "Equilibrio de Nash" (Non-cooperative games) irá revolucionar o estudo da estratégia econômica.<br />
<br />
Em 1950, Nash começa a trabalhar para a RAND Corporation, instituição esta que canalizava fundos do governo dos Estados Unidos para estudos científicos relacionados com a guerra fria. Nash aplicou os seus recentes avanços na teoria dos jogos para analisar estratégias diplomáticas e militares. Simultaneamente continuava a dar aulas em Princeton.<br />
<br />
Um ano depois, em 1951, Nashfoi convidado para professor de matemática do MIT onde trabalhou até 1959. No decorrer da sua estadia no MIT, os problemas psíquicos começaram a agravar-se. Apesar do seu frágil equilíbrio psíquico, em 1953, teve um filho com Eleanor Stier a quem foi dado o nome de John David Stier. No entanto, contra a vontade de Eleanor, Nash nunca se casou. No verão de 1954, Nash foi detido pela policia numa operação de perseguição a homossexuais. Como consequência foi expulso da RAND Corporation.<br />
<br />
Em 1957, casou-se com Alicia, uma estudante de física do MIT. Um ano mais tarde, começa a sofrer de esquizofrenia. Alicia decide, algum tempo depois, divorciar-se continuando embora a ajudá-lo na luta contra a sua doença. Nash teve que desistir do posto de professor no MIT e foi hospitalizado contra a sua vontade. A situação era extremamente irregular. Nash recuperava temporariamente, mas logo depois voltava a sofrer distúrbios mentais. Nos breves intervalos da sua recuperação, produzia importantes trabalhos matemáticos. Em 1958 o seu estado mental agravou-se mas, em 1990, conseguiu recuperar da doença.<br />
<br />
Em 1994 recebe, juntamente com John C. Harsanyi e Reinhard Selten, o Prémio Nobel da Economia pelo seu trabalho na Teoria dos Jogos (Theory of Non-cooperative Games). </div>
<br />
<div align="justify">
</div>
<br />
<div align="justify">
Em 2001 teve sua vida relatada pelas telas de Hollywood no filme "Uma Mente Brilhante", onde o ator Russell Crowe interpretou John Nash. Russell Crowe concorreu ao Oscar de melhor ator por interpretá-lo. </div>
<br />
<div align="justify">
</div>
<br />
<div align="justify">
John Nash sem dúdiva é um dos grandes matemáticos da história e um dos grandes matemáticos do século XX.<br />
<br />
<span style="color: #3333ff;">Fonte: http://nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/1994/nash-autobio.html </span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-19052230597043706842010-10-07T00:08:00.004-03:002010-10-07T00:28:40.586-03:00GRANDES MATEMÁTICOS - Pierre Fermat<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3NB-J4DBTaoXGCPOOrRTO9iTIfhyphenhyphen0vTtmaigzUarm9Uu9U3K7g1GR-14JY3syTFWzmfWz2S3lki9IzeGMDykJyodqawItPTwtglsB5_bY2nl6OK72JZZ15suiWJLPwZJHHd4_LG4qn04/s1600/fermat.gif"><img style="display:block; margin:0px auto 10px; text-align:center;cursor:pointer; cursor:hand;width: 226px; height: 400px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3NB-J4DBTaoXGCPOOrRTO9iTIfhyphenhyphen0vTtmaigzUarm9Uu9U3K7g1GR-14JY3syTFWzmfWz2S3lki9IzeGMDykJyodqawItPTwtglsB5_bY2nl6OK72JZZ15suiWJLPwZJHHd4_LG4qn04/s400/fermat.gif" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5525138876195165378" /></a><br /><br /><br />Pierre de Fermat nasceu no dia 17 de agosto de 1601 em Beaumont-de-Lomages, França, e morreu no dia 12 de janeiro de 1665 em Castres, França. Foi advogado e oficial do governo em Toulouse pela maior parte de sua vida. A matemática era o seu passatempo. Em 1636 Fermat propôs um sistema de geometria analítica semelhante aquele que Descartes proporia um ano depois. O trabalho de Fermat estava baseado em uma reconstrução do trabalho de Apollonius, usando a álgebra de Viète. Um trabalho semelhante conduziu Fermat para descobrir métodos similares para diferenciação e integração por máximos e mínimos.<br /><br /><br />Fermat é a mais lembrado pelo seu trabalho em teoria de número, em particular para o Último Teorema de Fermat. Este teorema diz que:<br /><br />x ^ n + y^n = z ^ n (lê-se: x elevado um, mais um y elevado a n é igual a z elevado a n)<br />não tem nenhuma solução de inteiro (não zero) para x, y e z quando n> 2. Fermat escreveu, na margem da tradução de Bachet de Diofante:<br /><br /><em><strong>Eu descobri uma prova verdadeiramente notável, que esta margem é muito pequena conter. </strong></em><br /><br />É acreditado agora que a "prova" de Fermat estava errada embora é impossível estar completamente certo disso. Foi demonstrada a verdade da afirmação de Fermat em 1993 de junho pelo matemático britânico Andrew Wiles, mas Wiles retirou a reivindicação de ter uma prova, quando problemas surgiram mais tarde em 1993. Em novembro 1994 Wiles reivindicou novamente ter uma prova correta. Fracassado, tentou provar o teorema sobre um período de 300, conduziu à descoberta da teoria comutativa do anel e uma riqueza de outras descobertas matemáticas. Em uma correspondência com Pascal ele fundou a teoria matemática da probabilidade. <br /><br />Mersenne, um amigo de Fermat que também estava interessado em teoria do número, pertenceu à ordem religiosa do Minims, e a sua cela em Paris era um lugar de encontro freqüente para Fermat, Pascal, Gassendi, e outros. <br /><br />Fermat não publicou quase nada durante a sua vida, anunciando as suas descobertas em cartas aos amigos. Às vezes ele anotou resultados nas margens dos seus livros. O trabalho dele foi largamente esquecido até que foi redescoberto no meio do século 19. <br /><br />-------------------------------------------------- ------------------------------<br /><br />Fonte: http://www.somatematica.com.brAnonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-21834899436718200612009-09-21T18:27:00.009-03:002009-09-21T18:45:22.539-03:00A ORIGEM DOS NÚMEROS<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQJT2N1v_6ii6_ump2IWtr4FTfcuasJtMVCGOwA_Xo4lIN9nZEVlrIBd1JJQI_o9DUviwnjEHgSiqrm7WkwV8rmMPkpytJtXMuadYGvbdVkyu67G4eRP6A4F7Gc74fgi0DrOPCHC2LvY4/s1600-h/numerosangulos.jpg"></a><br /><div><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEix0Z4mIxR_P641W3arxabAh2CicDanW8tSPvVFp5c3bepMCa3yHLnYWuuBeBfV-uTjUmSCEp_yRA-JVXrqvOYSZ9QiiFXorInqFUezFSjKZiuhnbSf2pbN618KHj2SXHJ-2jp1oM74INc/s1600-h/2364118_WZtrw.jpg"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 295px; DISPLAY: block; HEIGHT: 232px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5384039712135634610" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEix0Z4mIxR_P641W3arxabAh2CicDanW8tSPvVFp5c3bepMCa3yHLnYWuuBeBfV-uTjUmSCEp_yRA-JVXrqvOYSZ9QiiFXorInqFUezFSjKZiuhnbSf2pbN618KHj2SXHJ-2jp1oM74INc/s400/2364118_WZtrw.jpg" /></a><br /><br /><div align="justify">Para descobrir sobre a origem dos números, precisamos estudar um pouco da história humana e entender os motivos religiosos desses criadores. Na verdade, desconhecemos qualquer outro motivo que tenha gerado os números.<br /><br />Os historiadores são auxiliados por diversas descobertas, como o estudo das ruínas de antigas civilizações, estudos de fósseis, o estudo da linguagem escrita e a avaliação do comportamento de diversos grupos étnicos desde o princípio dos tempos.<br /><br />Olhando ao redor, observamos a grande presença dos números.<br /><br />Quanto mais voltarmos na história, veremos que menor é a presença dos números.<br /><br /><strong>O Início do processo de contagem<br /></strong><br />Os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois o que necessitavam para a sua sobrevivência era retirado da própria natureza. A necessidade de contar começou com o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de ser pescador e coletor de alimentos para fixar-se no solo.<br /><br />O homem começou a plantar, produzir alimentos, construir casas, proteções, fortificações e domesticar animais, usando os mesmos para obter a lã e o leite, tornando-se criador de animais domésticos, o que trouxe profundas modificações na vida humana.<br /><br />As primeiras formas de agricultura de que se tem notícia, foram criadas há cerca de dez mil anos na região que hoje é denominada Oriente Médio.<br /><br />A agricultura passou então a exigir o conhecimento do tempo, das estações do ano e das fases da Lua e assim começaram a surgir as primeiras formas de calendário.<br /><br />No pastoreio, o pastor usava várias formas para controlar o seu rebanho. Pela manhã, ele soltava os seus carneiros e analisava ao final da tarde, se algum tinha sido roubado, fugido, se perdido do rebanho ou se havia sido acrescentado um novo carneiro ao rebanho. Assim eles tinham a correspondência um a um, onde cada carneiro correspondia a uma pedrinha que era armazenada em um saco.<br /><br />No caso das pedrinhas, cada animal que saía para o pasto de manhã correspondia a uma pedra que era guardada em um saco de couro. No final do dia, quando os animais voltavam do pasto, era feita a correspondência inversa, onde, para cada animal que retornava, era retirada uma pedra do saco. Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é porque faltava algum dos animais e se algum fosse acrescentado ao rebanho, era só acrescentar mais uma pedra. A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da palavra latina calculus, que significa pedrinha.<br /><br />A correspondência unidade a unidade não era feita somente com pedras, mas eram usados também nós em cordas, marcas nas paredes, talhes em ossos, desenhos nas cavernas e outros tipos de marcação.<br /><br />Os talhes nas barras de madeira, que eram usados para marcar quantidades, continuaram a ser usados até o século XVIII na Inglaterra. A palavra talhe significa corte. Hoje em dia, usamos ainda a correspondência unidade a unidade.<br /><br /><br /><strong>Representação numérica<br /></strong><br />Com o passar do tempo, as quantidades foram representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada povo tinha a sua maneira de representação.<br /><br />A faculdade humana natural de reconhecimento imediato de quantidades se resume a, no máximo, quatro elementos. Este senso numérico que é a faculdade que permite reconhecer que alguma coisa mudou em uma pequena coleção quando, sem seu conhecimento direto, um objeto foi tirado ou adicionado, à coleção.<br /><br />O senso numérico não pode ser confundido com contagem, que é um atributo exclusivamente humano que necessita de um processo mental.<br /><br />"Distingüimos, sem erro e numa rápida vista um, dois, três e mesmo quatro elementos. mas aí para nosso poder de identificação dos números." História Universal dos Algarismos", Georges Ifrah.<br /><br />Temos também, alguns animais, ditos irracionais, como os rouxinóis e os corvos, que possuem este senso numérico onde reconhecem quantidades concretas que vão de um até três ou quatro unidades. Existe um exemplo célebre sobre um corvo que tinha capacidade de reconhecer quantidades.<br /><br /><strong>Curiosidade:</strong> Um fazendeiro estava disposto a matar um corvo que fez seu ninho na torre de observação de sua mansão. Por diversas vezes, tentou surpreender o pássaro, mas em vão: à aproximação do homem, o corvo saía do ninho. De uma árvore distante, ele esperava atentamente até que o homem saísse da torre e só então voltava ao ninho. Um dia, o fazendeiro tentou um ardil: dois homens entraram na torre, um ficou dentro e o outro saiu e se afastou. Mas o pássaro não foi enganado: manteve-se afastado até que o outro homem saísse da torre. A experiência foi repetida nos dias subsequentes com dois, três e quatro homens, ainda sem sucesso. Finalmente, foram utilizados cinco homens como antes, todos entraram na torre e um permaneceu lá dentro enquanto os outros quatro saíam e se afastavam. Desta vez o corvo perdeu a conta. Incapaz de distinguir entre quatro e cinco, voltou imediatamente ao ninho.<br /><br /><br /><strong>Alguns símbolos antigos<br /></strong><br />No começo da história da escrita de algumas civilizações como a egípcia, a babilônica e outras, os primeiros nove números inteiros eram anotados pela repetição de traços verticais:<br /><br />Depois este método foi mudado, devido à dificuldade de se contar mais do que quatro termos:<br />Um dos sistemas de numeração mais antigos que se tem notícia é o egípcio. É um sistema de numeração de base dez e era composto pelos seguintes símbolos numéricos:<br />Outro sistema de numeração muito importante foi o da Babilônia, criado a aproximadamente 4 mil anos.<br /><br />Algumas das primeiras formas de contagem foram utilizadas com as partes do corpo humano, sendo que em algumas aldeias os indivíduos chegavam a contar até o número 33.<br /><br /><br /><strong>O ábaco<br /></strong><br />O ábaco, em sua forma geral, é uma moldura retangular com fileiras de arame, cada fileira representando uma classe decimal diferente, nas quais correm pequenas bolas.<br /><br />No princípio, os sistemas de numeração não facilitavam os cálculos, logo, um dos instrumentos utilizados para facilitar os cálculos foi o ábaco muito usado por diversas civilizações orientais e ocidentais. No Japão, o ábaco é chamado de soroban e na China de suánpan, que significa bandeja de calcular.<br /><br /><strong>O Sistema de numeração Indo-Arábico<br /></strong><br />Nosso sistema de numeração surgiu na Ásia, há muitos séculos no Vale do rio Indo, onde hoje é o Paquistão.<br /><br />O primeiro número inventado foi o 1 e ele significava o homem e sua unicidade, o segundo número 2, significava a mulher da família, a dualidade e o número 3 (três) significava muitos, multidão. A curiosidade sobre os nomes do 3, não deve ter ocorrido por acaso.<br /><br /></div><br /><br /><div align="justify"><strong>Notas históricas sobre a atual notação posicional<br /></strong><br />Foi no Norte da Índia, por volta do século V da era cristã, que nasceu o mais antigo sistema de notação próximo do atual, o que é comprovado por vários documentos, além de ser citado por árabes (a quem esta descoberta foi atribuída por muitos anos).<br /><br />Antes de produzir tal sistema, os habitantes da Índia setentrional usaram por muito tempo uma numeração rudimentar que aparece em muitas inscrições do século III antes de Cristo.<br />Esta numeração tinha uma característica do sistema moderno. Seus nove primeiros algarismos eram sinais independentes:<br /><br />1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9<br /><br />o que significava que um número como o 5 não era entendido como 5 unidades mas como um símbolo independente.<br /><br />Por muito tempo, estes algarismos foram denominados algarismos arábicos, de uma forma errada.<br /><br />Ainda existia nesta época a dificuldade posicional e os hindus passaram a usar a notação por extenso para os números, pois não podiam exprimir grandes números por algarismos.<br /><br />Sem saber, estavam criando a notação posicional e também o zero.<br /><br />Quando foi criada pelos hindús a base 10, cada dezena, cada centena e cada milhar, recebeu um nome individual.<br /><br />Ao invés de fazer como hoje, de acordo com as potências decrescentes de 10, os hindus escreviam os números em ordem crescente das potências de 10 por volta do século IV depois do nascimento de Jesus Cristo. Eles começavam pelas unidades, depois pelas dezenas, pelas centenas e assim por diante.<br /><br />Os hindus tinham acabado de descobrir o zero.<br /><br />Porém, estas notações só serviam para as palavras e não para os números, mas reunindo essas idéias apareceram juntos o zero bem como o atual sistema de notação posicional.<br />Um dos primeiros locais onde aparece a notação posicional é um tratado de cosmologia denominado: Lokavibhaga, publicado na data de 25 de agosto de 458 do calendário juliano, por um movimento religioso hindú para enaltecer as suas próprias qualidades científicas e religiosas.<br /><br /></div><br /><br /><div align="justify"><strong>Notação Posicional<br /></strong><br />O sistema de numeração posicional indiano surgiu por volta do século V. Este princípio de numeração posicional já aparecia nos sistemas dos egípcios e chineses.<br /></div><br /><br /><div align="justify">No sistema de numeração indiana não posicional que aparece no século I não existia a necessidade do número zero.<br /><br />Notação (ou valor) posicional é quando representamos um número no sistema de numeração decimal, sendo que cada algarismo tem um determinado valor, de acordo com a posição relativa que ele ocupa na representação do numeral.<br /><br />Mudando a posição de um algarismo, estaremos alterando o valor do número.<br /><br />O zero foi o último número a ser inventado e o seu uso matemático parece ter sido criado pelos babilônios. Os documentos mais antigos conhecidos onde aparece o número zero, não são anteriores ao século III antes de Cristo. Nesta época, os números continham no máximo três algarismos.<br /><br />Um dos grandes problemas do homem começou a ser a representação de grandes quantidades. A solução para isto foi instituir uma base para os sistemas de numeração. Os numerais indo-arábicos e a maioria dos outros sistemas de numeração usam a base dez, isto porque o princípio da contagem se deu em correspondência com os dedos das mãos de um indivíduo normal.<br /><br />Na base dez, cada dez unidades é representada por uma dezena, que é formada pelo número um e o número zero: 10.<br /><br />A base dez já aparecia no sistema de numeração chinês.<br /><br />Os sumérios e os babilônios usavam a base sessenta.<br /><br />Os indianos reuniram as diferentes características do princípio posicional e da base dez em um único sistema numérico. Este sistema decimal posicional foi assimilado e difundido pelos árabes e por isso, passou a ser conhecido como sistema indo-arábico.<br /><br />Nosso sistema de numeração retrata o ábaco. Em cada posição que um número se encontra seu valor é diferente.<br /><br />Fonte: <a href="http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/numeros/numeros.htm">http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/numeros/numeros.htm</a> </div><br /><br /><div align="justify"></div></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-12074298212004155632009-07-27T09:27:00.006-03:002010-10-06T23:56:41.274-03:00GRANDES MATEMÁTICOS - René Descartes<div align="justify"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGzxrhtXg7Cfb0-b0kXfeIMPemBeB3xTEKr-8K_ucK7kvG8oU69ZI_LsyHlQXIWymUwgjHpJajPF_QfhWnq-gMYm0R56S6wUWAzrtBeW3ErOPW_xg_kHpx-H07k_jQR5nEiaXKZ5k3m38/s1600-h/untitled.bmp"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5363117206040933458" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 328px; CURSOR: hand; HEIGHT: 400px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGzxrhtXg7Cfb0-b0kXfeIMPemBeB3xTEKr-8K_ucK7kvG8oU69ZI_LsyHlQXIWymUwgjHpJajPF_QfhWnq-gMYm0R56S6wUWAzrtBeW3ErOPW_xg_kHpx-H07k_jQR5nEiaXKZ5k3m38/s400/untitled.bmp" border="0" /></a><br /><div align="justify"> Descartes, por vezes chamado de o fundador da filosofia moderna e o pai da matemática moderna, é considerado um dos pensadores mais influentes da história humana.Nasceu em La Haye, a cerca de 300 quilômetros de Paris. Seu pai, Joachim Descartes, advogado e juiz, possuía terras e o título de escudeiro, além de ser conselheiro no Parlamento de Rennes, na Bretanha.Com um ano de idade, Descartes perdeu a mãe, Jeanne Brochard, no seu terceiro parto, e foi criado pela avó. Seu pai se casou novamente e chamava o filho de "pequeno filósofo". Mais tarde, aborreceu-se com ele quando não quis exercer o direito, curso que concluiu na universidade de Poitiers em 1616.Em 1618, Descartes foi para a Holanda e se alistou no exército de Maurício de Nassau. A escola militar era, para ele, uma complementação da sua educação. Nessa época fez amizade com o duque filósofo, doutor e físico Isaac Beeckman, e a ele dedicou o "Compendium Musicae", um pequeno tratado sobre música.Em 1619, viajou para a Dinamarca, Polônia e Alemanha, onde, segundo a tradição, no dia 10 de novembro, teve uma visão em sonho de um novo sistema matemático e científico. Três anos depois retornou a França e passou os anos seguintes em Paris e em outras partes da Europa.Em 1628, Descartes, incentivado pelo cardeal De Bérulle, escreveu "Regras para a Direção do Espírito". Buscando tranqüilidade, partiu para os Países Baixos, onde viveu até 1649.Em 1629 começou a trabalhar em "Tratado do Mundo", uma obra de física. Mas em 1633, quando Galileu foi condenado pela igreja católica, Descartes não quis publicá-lo. Em 1635 nasceu sua filha ilegítima, Francine, que morreria em 1640.Em 1637, publicou anonimamente "Discurso sobre o Método para Bem Conduzir a Razão a Buscar a Verdade Através da Ciência". Os três apêndices desta obra foram "A Dióptrica" (um trabalho sobre ótica), "Os Meteoros" (sobre meteorologia), e "A Geometria" (onde introduz o sistema de coordenadas que ficarioa conhecido como "cartesianas", em sua homenagem). Seu nome e suas teorias se tornaram conhecidos nos círculos ilustrados e sua afirmação "Penso, logo existo" (Cogito, ergo sum) tornou-se popular.Em 1641, surgiu sua obra mais conhecida: as "Meditações Sobre a Filosofia Primeira", com os primeiros seis conjuntos de "Objeções e Respostas". Os autores das objeções foram Johan de Kater; Mersene; Thomas Hobbes; Arnauld e Gassendi. A segunda edição das Meditações incluía uma sétima objeção, feita pelo jesuíta Pierre Bourdin, seguida de uma "Carta a Dinet".Em 1643, a filosofia cartesiana foi condenada pela Universidade de Utrecht (Holanda) e, acusado de ateísmo, Descartes obteve a proteção do Príncipe de Orange. No ano seguinte, lançou "Princípios de Filosofia", um livro em grande parte dedicado à física, o qual ofereceu à princesa Elizabete da Boêmia, com quem mantinha correspondência.Uma cópia manuscrita do "Tratado das Paixões" foi enviada para a rainha Cristina da Suécia, através do embaixador francês. Frente a insistentes convites, Descartes foi para Estocolmo em 1649, com o objetivo de instruir a rainha de 23 anos em matemática e filosofia.O horário da aula era às cinco horas da manhã. No clima rigoroso, sua saúde deteriorou. Em fevereiro de 1650, ele contraiu pneumonia e, dez dias depois, morreu.Em 1667, depois de sua morte, a Igreja Católica Romana colocou suas obras no Índice de Livros Proibidos. </div><br /><br /><br /><strong>Obras Principais:</strong><br /><br /><strong></strong><br /><br />Entre 1629 e 1633, Descartes redige o Tratado do Mundo, mas não o publica por receio da Inquisição, que acabara de condenar Galileu. A primeira obra de Descartes teve como título “Essays Philosophiques”. A introdução ficou mais famosa que a própria obra: O discurso do método, onde, na quarta seção, encontra-se sua frase mais famosa - "Penso, logo existo".Nos anos seguintes, produziu as seguintes obras:- 1641 - Meditações sobre a filosofia Primeira; Objeções e Respostas.- 1644 - Princípios da Filosofia.- 1647/48 - Descrição do Corpo Humano.- 1649 - As Paixões da Alma.<br /><br /><br /><br /><br /></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-64076297400789722292009-06-20T16:41:00.004-03:002010-10-07T00:01:57.141-03:00GRANDES MATEMÁTICOS - François Viète<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfVhsidtL7JIz5JWof4yMWEmJQ7sT91GTkaRiJg7pu3Z9ef85q96fpHzLxjU6rIlYcLz_27KwntwG_JZsW45_aDt-efIABCABr5MeTvqo70GR5c9Al0225I3yh51pw6HWGAzAQlq1R1MM/s1600-h/bViete.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5349499296042922930" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 294px; CURSOR: hand; HEIGHT: 400px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfVhsidtL7JIz5JWof4yMWEmJQ7sT91GTkaRiJg7pu3Z9ef85q96fpHzLxjU6rIlYcLz_27KwntwG_JZsW45_aDt-efIABCABr5MeTvqo70GR5c9Al0225I3yh51pw6HWGAzAQlq1R1MM/s400/bViete.jpg" border="0" /></a><br /><div align="justify"><span style="color:#333300;">François Viète , quando em 1575, Maurolico e Commandino morreram, a Europa Ocidental tinha recuperado a maior parte das principais obras matemáticas da antigüidade agora existentes. A álgebra árabe fora perfeitamente dominada e tinha sido aperfeiçoada, tanto pela resolução das cúbicas e quárticas quanto por um uso parcial de simbolismo; e a trigonometria se tomara uma disciplina independente. A época estava quase madura para rápidos progressos além das contribuições antigas, medievais e renascentistas - mas não completamente.<br />Há na história da matemática um alto grau de continuidade de um período para o seguinte; a transição da Renascença para o mundo moderno também se fez através de um grande número de figuras intermediárias, das quais consideraremos agora algumas das maisimportantes. Dois desses homens, Galileu Galilei (1564-1642) e Boaventura Cavalieri (1598-1647) vieram da Itália; vários outros, como Henry Briggs (1561-1639), Thomas Harriot (1560-1621), e Wiliam Oughtred (1574-1660) eram ingleses; dois deles, Simon Stevin (1548-1620) e Albert Girard (1590-1633) eram flamengos; outros vieram de vários países - John Napier (1550-1617) da Escócia, Jobst Bürgi (1552-1632) da Suíça, e Johann Kepler (1571-1630) da Alemanha. A maior parte da Europa Ocidental participava agora do desenvolvimento da matemática, mas a figura central e mais magnífica na transição foi um francês, François Viète.<br />Viète não era matemático por vocação. Na juventude ele estudou e praticou direito, tomando-se membro do parlamento da Bretanha; mais tarde tomou-se membro do conselho do rei, servindo primeiro sob Henrique III, depois sob Henrique IV (Navarra). Foi enquanto servia a esse último, Henrique de Navarra, que teve tanto sucesso ao decifrar as mensagens em códigos do inimigo, ao ponto que os espanhóis o acusaram de ter um pacto com o demônio.<br />Só o tempo de lazer de Viète era dedicado á matemática, no entanto fez contribuições á aritmética, álgebra, trigonometria e geometria. Houve um período de quase meia dúzia de anos, antes da ascensão de Henrique IV, em que Viète esteve em desfavor, e esses anos ele dedicou em grande parte a estudos matemáticos. Na aritmética, ele deve ser lembrado por seu apelo em favor do uso de frações decimais em lugar de sexagesimal. Em uma de suas primeiras obras, o "Canon-mathematicus'' de 1579, ele escreveu:<br />"Sexagesimal e múltiplos de sessenta devem ser pouco, ou nunca, usados, e milésimos e milhares, centésimos e centenas, décimos e dezenas, e progressões semelhantes ascendentes e descendentes, usadas freqüentemente ou exclusivamente''.<br />Nas tabelas e cálculos ele seguiu sua regra e usou frações decimais. Ocasionalmente ele usava uma barra vertical para separar as partes inteiras e fracionárias, como por exemplo quando escreve que o apótema do polígono regular de 96 lados, num círculo de diâmetro 200000 é aproximadamente 99946458,75. O uso de uma vírgula decimal para separatriz é atribuído em geral a G.A. Magini (1555-l6l7), um cartógrafo amigo de Kepler e rival de Galileu como candidato a uma cátedra em Bolonha, em seu "De planis triangulis'' de 1592, também seja a Christopher Clavius (1537-1612), um jesuíta amigo de Kepler, utilizam esta notação numa tabela de senos em 1593. Mas o ponto decimal só se tomou popular quando Napier o usou mais de vinte anos depois.<br /></span><a name="Conceito de parâmetro"><span style="color:#333300;">Conceito de parâmetro</span></a><span style="color:#333300;">.<br />Sem dúvida foi á álgebra que Viète deu suas mais importantes contribuições, pois foi aqui que chegou mais perto das idéias modernas. A matemática é uma forma de raciocínio, e não uma coleção de truques, como Diofanto possuíra; no entanto a álgebra durante o tempo dos árabes e o começo do período moderno não tinha ido longe no processo de libertação do uso de tratar casos particulares. Não poderia haver grande progresso na teoria da álgebra enquanto a preocupação principal fosse a de encontrar a "coisa'' numa equação com coeficientes numéricos específicos.<br />Tinham sido desenvolvidos símbolos e abreviações para uma incógnita e suas potências, bem como para operações e a relação de igualdade. M. Stifel (1486 - 1567) tinha ido ao ponto de escrever asas para indicar a quarta potência de uma quantidade incógnita; no entanto não tinha um esquema para escrever uma equação que pudesse representar uma qualquer dentre uma classe toda de equações, dentre todas as quadráticas, por exemplo, ou dentre todas as cúbicas. Um geômetra num diagrama, poderia fazer ABC representar todos os triângulos, mas um algebrista não tinha um esquema correspondente para escrever todas as equações de segundo grau.<br />Desde os dias de Euclides que letras tinham sido usadas para representar grandezas, conhecidas ou desconhecidas, e Jordanus fizera isso constantemente; mas não havia meios de distinguir grandezas supostas conhecidas das quantidades desconhecidas que devem ser achadas. Aqui Viète introduziu uma convenção tão simples quanto fecunda. Usou uma vogal para representar, em álgebra, uma quantidade suposta desconhecida, ou indeterminada, e uma consoante para representar uma grandeza ou números supostos conhecidos ou dados. Aqui encontramos, pela primeira vez na álgebra, uma distinção clara entre o importante conceito de parâmetro e a idéia de uma quantidade desconhecida.<br />Se Viète tivesse adotado outros simbolismos já existentes em seus dias, ele poderia ter escrito todas as equações quadráticas na forma única BA2 + CA + D = 0, onde A é a incógnita e B, C e D são parâmetros; mas infelizmente ele só era moderno em alguns aspectos, em outros era antigo e medieval.<br /></span><a name="A arte analítica"><span style="color:#333300;">A arte analítica</span></a><span style="color:#333300;">.<br />Sua álgebra é fundamentalmente sincopada e não simbólica, pois embora ele sensatamente adotasse os símbolos germânicos para adição e subtração, e ainda mais sensatamente usasse símbolos diferentes para parâmetros e incógnitas, o resto de sua álgebra consistia de palavras e abreviações.<br />A terceira potência da quantidade incógnita não era A3, ou mesmo AAA, mas A cubus, e a segunda potência era A quadratus. A multiplicação era denotada pela palavra latina "in'', a divisão pela barra de fração, e para a igualdade Viète usava uma abreviação para a palavra latina a "equalis''. Não é dado a um só homem fazer toda uma dada transformação; ela deve vir em passos sucessivos.<br />Um dos passos além da obra de Viète foi dado por Harriot quando reavivou a idéia que Stifel já tivera de escrever o cubo da incógnita como AAA. Essa notação foi usada sistematicamente por Harriot em seu livro póstumo intitulado - "Artis Analyticae Praxis'' -. e impresso em 1631. Seu título tinha sido sugerido por uma obra anterior de Viète, que não gostava da palavra árabe álgebra.<br />Ao procurar uma outra palavra, Viète observou que em problemas envolvendo a "cosa'' ou quantidade incógnita geralmente se procede do modo que Pappus e os antigos haviam descrito como análise. Isto é, em vez de raciocinar a partir do que é conhecido para o que se deve demonstrar, os algebristas invariavelmente raciocinavam a partir da hipótese que a incógnita foi dada, e deduziam uma conclusão necessária da qual a incógnita pode ser determinada.<br />Em símbolos modernos, se queremos resolver x2 - 3x + 2 = 0, por exemplo, partimos da premissa de que existe um valor de x que satisfaz á equação; dessa hipótese tiramos a conclusão necessária que (x - 2)(x -1) = 0 de modo que está satisfeita (x - 2) = 0 ou (x - 1) = 0 (ou ambas as coisas), logo que necessariamente x é 2 ou 1.<br />No entanto, isso não significa que um, ou ambos, desses números satisfazem a equação a menos que se possa inverter os passos do desenvolvimento do raciocínio. Isto é, a análise deve ser seguida de demonstração sintética.<br />Tendo em vista o tipo de raciocínio tão freqüentemente usado na álgebra, Viète denominou o assunto "a arte analítica''. Além disso, ele percebia claramente o largo alcance do assunto, vendo que a quantidade desconhecida não precisava ser nem número nem segmento de reta. A álgebra raciocina sobre "tipos'' ou "espécies'', por isso Viète estabeleceu contraste entre logística especiosa</span><a href="http://geocities.yahoo.com.br/lic_mat_2004/especial/viete.html#1"><span style="color:#333300;">1</span></a><span style="color:#333300;"> '' e "logística numerosa''. Sua álgebra foi exposta na "Isagoge'' (ou Introdução), impressa em 1591, mas suas várias outras obras sobre álgebra só apareceram vários anos após sua morte.<br />Em todas ele conservou um princípio de homogeneidade nas equações, de modo que numa equação como x3 +3ax = b, onde a é designado como "planum'' e b como "solidum''. Isso sugere uma certa inflexibilidade, que Descartes removeu uma geração mais tarde; mas a homogeneidade tem também algumas vantagens, como Viète certamente percebeu.<br /></span><a name="Relação entre raízes e coeficientes"><span style="color:#333300;">Relação entre raízes e coeficientes</span></a><span style="color:#333300;">.<br />A álgebra de Viète merece atenção pela generalidade de sua expressão, por exemplo, Viète sugeriu um novo modo de resolução equações cúbicas. Depois de reduzi-las à forma padrão equivalente x3 +3ax = b, ele introduziu uma nova quantidade desconhecida y relacionada com x pela equação y2 + xy = a. Isso transforma a cúbica em x numa equação quadrática em termos de y3, cuja solução se obtém facilmente. Além disso, Viète percebia algumas das relações entre raízes e coeficiente de uma equação, embora fosse prejudicado por sua recusa em aceitar coeficientes ou raízes negativos. Ele percebia, por exemplo, que se x2 + b = 3ax tem duas raízes positivas, x' e x'', então 3a = x'2 + x'x'' + x''2 e b = x'x''2 + x'' x2. Isso, é claro, é um caso particular de nosso teorema que diz que:<br />"o coeficiente do termo em x, numa cúbica com primeiro coeficiente um, é a soma dos produtos das raízes tomadas duas a duas, e o termo constante é o oposto do produto das raízes''.<br />Em outras palavras, Viète chegou perto das funções simétricas das raízes na teoria das equações. Coube a Girard em 1629, em "Invention nouvelie en l'algèbre'', enunciar claramente as relações entre raízes e coeficientes, pois ele admitiu raízes negativas e imaginárias, ao passo que Viète reconhecia apenas as raízes positivas. De um modo geral Girard percebia que as raízes negativas são orientadas em sentido oposto ao dos números positivos, antecipando assim a idéia de reta numérica, ele disse:<br />"O negativo em geometria indica um retrocesso, ao passo que o positivo é um avanço''.<br />Parece que a ele também se deve a percepção de que uma equação pode ter tantas raízes quanto indica o grau da equação. Girard conservou as raízes imaginárias das equações porque elas exibem os princípios gerais na formação de uma equação a partir de suas raízes.<br /><br /></span><a name="1"><span style="color:#333300;">1</span></a><span style="color:#333300;">.- Especioso: (a) De aparências enganadoras; ilusório, enganoso. (b) Que, com aparência de</span></div><br /><div align="justify"><span style="color:#333300;">verdade, induz em erro.</span></div><br /><div></div><br /><div>Fonte: <a href="http://es.geocities.com/christianjqp1/especial/biografia/viete1.htm">http://es.geocities.com/christianjqp1/especial/biografia/viete1.htm</a></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com20tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-845025866423506422009-02-07T14:33:00.004-02:002009-02-07T14:38:40.083-02:00GRANDES MATEMÁTICOS - Leonardo de Pisa ( Fibonacci )<div align="justify"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiB_35LWlDpXxZLvpNtkIritbxqxmlfNepNfbimU3e-nyuZ-KAJSbh_VM-acGVQL2O0n16lCw4QKCO2ks-SZKkIvxS2t-q4zeiYKrrPS1qqvOUYa82N0O2c0DX-kE6Svu15vlyD9xfEuPM/s1600-h/fibo.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5300095184329131474" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 277px; CURSOR: hand; HEIGHT: 400px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiB_35LWlDpXxZLvpNtkIritbxqxmlfNepNfbimU3e-nyuZ-KAJSbh_VM-acGVQL2O0n16lCw4QKCO2ks-SZKkIvxS2t-q4zeiYKrrPS1qqvOUYa82N0O2c0DX-kE6Svu15vlyD9xfEuPM/s400/fibo.jpg" border="0" /></a><br /><div align="justify"><span style="font-size:130%;color:#000066;"><strong>Fibonacci ou Leonardo de Pisa</strong></span></div><span style="font-size:130%;color:#000066;"><strong></strong></span><br /><span style="font-size:130%;color:#000066;"><strong>(1180-1250)</strong></span><br /><br /><span style="color:#000066;"></span><br /><span style="color:#000066;"></span><br /><span style="color:#000066;">Fibonacci (filho de Bonaccio) foi um dos matemáticos mais importantes da </span><a name="idade_média"><span style="color:#000066;">idade média</span></a><span style="color:#000066;">. Na idade média havia dois tipos de matemáticos, os de escolas religiosas ou de universidades e os que exerciam actividades de comercio e negócios. É aliás neste último grupo que Fibonacci se insere, como veremos mais adiante. Havia também neste período uma grande rivalidade entre os ‘abacistas’ - aqueles que eram especialistas em cálculo com o ábaco - e os ‘algoritmistas’ - aqueles que privilegiavam o cálculo através de algoritmos baseados no algarismo-zero. Nos ‘agoritmistas’, um dos percursores mais notáveis foi Fibonacci.<br /></span><a name="Fibonacci"><span style="color:#000066;">Fibonacci</span></a><span style="color:#000066;"> nasceu por volta de 1180 em Pisa, uma das primeiras cidades comerciais italianas e que manteve um comércio florescente com o mundo árabe. O pai de Fibonacci era um mercador que trabalhou no norte de África, pelo que cedo Fibonacci foi iniciado nos negócios e nos cálculos, o que despertou o seu interesse pela matemática. Além disso, foi através da profissão do pai que ele teve o primeiro contacto com o sistema decimal hindu-árabe. Nesta altura, era ainda utilizada a numeração romana em Itália.<br />Foi no seu regresso a Pisa, em 1202, que Fibonacci escreveu a sua obra mais célebre, </span><a name="'"><span style="color:#000066;">"Liber Abaci"</span></a><span style="color:#000066;">, que foi também um meio através do qual a numeração hindu-árabe foi introduzida na Europa Ocidental. No "Liber Abaci" explicava-se como utilizar estes numerais nas operações aritméticas, abordavam-se diversos temas de álgebra e geometria, e também propunham-se vários problemas. Escreveu também o livro "Practica Geometriae" em 1220; onde descreveu aquilo que tinha descoberto nas áreas de geometria e trigonometria.<br />O nome de Fibonacci tornou-se conhecido devido a um problema que existia no seu livro "Liber Abaci", que é o </span><a name="problema_dos_coelhos"></a><a href="http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm31/coelhos.htm" target="main"><span style="color:#000066;">problema dos coelhos</span></a><span style="color:#000066;">. A solução deste problema é uma sequência numérica e um matemático francês, Edouard Lucas, ao editar um trabalho seu, ligou o nome de Fibonacci a essa sequência.</span><br /><span style="color:#000066;"></span><br /><span style="color:#000066;">fonte: </span><a href="http://www.educ.fc.ul.pt/"><span style="color:#000066;">http://www.educ.fc.ul.pt</span></a><br /><br /></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com5tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-68714209278418729422009-02-07T14:24:00.005-02:002009-02-07T14:30:34.385-02:00GRANDES MATEMÁTICOS - AL-KHWARIZMI<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_RNIbtLf8ZtAxZ1PGUl3y2f6EBZdF0UX0nMClwj-My9xUbeApeCa7o2cREfFp2jGCaKVkryeqYTCrfi1ydFSLQaT114vPSd22IS9IRBfAecRuW4g7UIxm6FxIbJ804g80KDr1vgMVoas/s1600-h/al-khwarizmi.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5300092269263414050" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 268px; CURSOR: hand; HEIGHT: 394px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_RNIbtLf8ZtAxZ1PGUl3y2f6EBZdF0UX0nMClwj-My9xUbeApeCa7o2cREfFp2jGCaKVkryeqYTCrfi1ydFSLQaT114vPSd22IS9IRBfAecRuW4g7UIxm6FxIbJ804g80KDr1vgMVoas/s400/al-khwarizmi.jpg" border="0" /></a><strong><span style="font-size:130%;color:#006600;"></span></strong><br /><strong><span style="font-size:130%;color:#006600;"></span></strong><br /><strong><span style="font-size:130%;color:#006600;">Abu Ja'far Mohamed [ou Muhammad] ibn Musa al-Khwarizmi<br /><br /></span></strong><strong><span style="font-size:130%;color:#006600;"></span></strong><strong><span style="font-size:130%;color:#006600;">(780 - 850)</span></strong><br /><div align="justify"><br /><span style="color:#006600;">Brilhante matemático e astrônomo persa-muçulmano nascido provavelmente na região de Khwarizm, sul do mar de Aral, na Ásia central, descobridor do Sistema de Numeração Decimal e dos dez símbolos, que hoje são conhecidos como algarismos indo-arábicos, e introdutor desses numerais e dos conceitos da álgebra na matemática européia. </span></div><div align="justify"><span style="color:#006600;"></span></div><div align="justify"><span style="color:#006600;">O Califa al-Mamum ocupava o trono do Ímpério Árabe e decidiu transformar seu reino em um grande centro de ensino onde se pudesse dominar todas as áreas do conhecimento, originando a primeira época áurea da ciência islâmica. E para atingir esse objetivo, contratou e trouxe para Bagdá os grandes sábios muçulmanos daquela época. </span></div><div align="justify"><span style="color:#006600;"></span></div><div align="justify"><span style="color:#006600;">Entre esses sábios estava al-Khowarizmi, o maior matemático árabe de todos os tempos. </span></div><div align="justify"><span style="color:#006600;"></span></div><div align="justify"><span style="color:#006600;">Vivendo sob os califados de al-Mamun e al-Mutasim, de sua vida anterior a Bagdá pouco se sabe, porém escreveu principalmente sobre astronomia, geografia e matemática. Da importância de sua obra também se originou a palavra álgebra (al-jabr = reunir). </span></div><div align="justify"><span style="color:#006600;"></span></div><div align="justify"><span style="color:#006600;">Seu extraordinário trabalho sobre matemática elementar Kitab Al-jabr w'al-mukabalah (A arte de reunir desconhecidos para igualar ao conhecido, 820), uma compilação de regras para solução aritmética de equações lineares e de segundo grau, baseado nos trabalhos de Diofante, foi traduzido no século XII para o latim e quando deu origem ao termo álgebra. Encarregado de traduzir para o árabe os livros de matemática vindos da Índia, numa dessas traduções o matemático se deparou com aquilo ainda hoje é considerado, a maior descoberta no campo da matemática: O Sistema de Numeração Decimal. </span></div><div align="justify"><span style="color:#006600;"></span></div><div align="justify"><span style="color:#006600;">Ele ficou tão impressionado com a utilidade daqueles dez símbolos, que hoje são conhecidos como: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, que escreveu um livro explicando como funciona esse sistema. Este importante trabalho (825) foi preservado numa tradução latina Algoritmi de numero Indorum (975), um texto sobre a arte hindu de calcular, obra que divulgou os símbolos e o sistema numérico indo-arábico. </span></div><div align="justify"><span style="color:#006600;"></span></div><div align="justify"><span style="color:#006600;">Este livro introduziu bibliograficamente na Europa, o sistema numérico dos hindus, que passou a ser conhecido como algarismos arábicos, além de importantes conceitos algébricos. Deste texto surgiu o termo algorítimo. </span></div><div align="justify"><span style="color:#006600;"></span></div><div align="justify"><span style="color:#006600;">Também compilou tabelas astronômicas, baseadas no Sind-hind, versão árabe do original sânscrito Brahma-siddhanta (século VII da era cristã). </span></div><div align="justify"><span style="color:#006600;"></span></div><div align="justify"><span style="color:#006600;">O termo algarismo vem de al-Khowarizmi, usado para denominar os símbolos de 0 a 9, uma homenagem a esse matemático árabe que mostrou a humanidade a utilidade desses dez e magníficos símbolos. </span></div><div align="justify"><span style="color:#006600;"><br />(Fonte: Site Só Biografias : </span><a href="http://www.sobiografias.hpg.com.br/"><span style="color:#006600;">http://www.sobiografias.hpg.com.br</span></a><span style="color:#006600;"> )<br /></span></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-60896102563199987782009-02-07T13:22:00.005-02:002009-02-07T14:21:18.952-02:00GRANDES MATEMÁTICOS - DIOFANTE DE ALEXANDRIA<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_xcOC-yJa16zAWWrncceLnASeNOqidIDFkVD76izxJsrKVdAY4OHoya4_C83nUcYYmROEfZnUwytrXuV1Ol2416yMZYX0LlQGLlw8jGS6mIxOC5DTr-hixX-DBIP1XNkSH-ibo2GRDlY/s1600-h/Diophanti.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5300090703236127090" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 150px; CURSOR: hand; HEIGHT: 224px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_xcOC-yJa16zAWWrncceLnASeNOqidIDFkVD76izxJsrKVdAY4OHoya4_C83nUcYYmROEfZnUwytrXuV1Ol2416yMZYX0LlQGLlw8jGS6mIxOC5DTr-hixX-DBIP1XNkSH-ibo2GRDlY/s400/Diophanti.jpg" border="0" /></a><br /><div align="justify"><span style="color:#330000;">Diofante ou Diofanto de Alexandria é considerado como o maior algebrista grego. Na história da Aritmética que este autor desempenha um papel semelhante ao que Euclides (360-295 a. c.) tem na Geometria e Ptolomeu (85-165) na Astronomia.<br />À semelhança de outros matemáticos, pouco se sabe relativamente à sua vida. Desconhece-se a data precisa em que Diofanto nasceu. No entanto, através da leitura dos seus escritos, nos quais cita Hipsicles (240-170 a. c.), e também por uma passagem de Théon de Alexandria (335-395), que cita Diofanto como um clássico, é possível marcar limites temporais que permitem situar a vida deste autor entre o século II a. c. e o princípio do século IV da nossa era. De acordo com P. Tannery deve-se considerar Diofanto como contemporâneo de Papus (290-350) e pertencendo à segunda metade do século III. Por outro lado, atendendo a que na parte da aritmética da mutilada obra de Papus não é mencionado o nome de Diofanto, sendo, no entanto citados, não só diversos outros geômetras da época, mas também quase todos os matemáticos do seu tempo [Héron (10-75), Nicómaco (60-120), Théon e Ptolomeu], talvez o notável matemático de que falamos possa ser um pouco posterior a Papus.<br />A história conservou poucos dados biográficos de Diofanto. Tudo o que se conhece a seu respeito encontra-se num epigrama que figura no seu túmulo e que está escrito sob a forma de um enigma Matemático. Ele aqui está tal como o encontramos formulado na "Álgebra Recreativa", de Y. I. Perelman, Ed. Mir, Moscovo, 1989.<br />No Seu Epitáfio estão os seguintes versos:<br />“Caminhante! Aqui estão sepultados os restos de Diofanto. E os números podem mostrar quão longa foi a sua vida, cuja sexta parte foi a sua bela infância.<br />Tinha decorrido mais uma duodécima parte de sua vida, quando seu rosto se cobriu de pelos.<br />E a sétima parte de sua existência decorreu com um casamento estéril.<br />Passou mais um qüinqüênio e ficou feliz com o nascimento de seu querido primogênito,<br />Cuja bela existência durou apenas metade da de seu pai,<br />Que com muita pena de todos desceu à sepultura quatro anos depois do enterro de seu filho.<br />Diga quantos anos tinha Diofanto quando morreu?”<br /><br />Fonte: </span><a href="http://www.educ.fc.ul.pt/"><span style="color:#330000;">http://www.educ.fc.ul.pt</span></a><br /><span style="color:#330000;"><br />PS.: Se você ainda não descobriu o valor que determina com quantos anos Diofante morreu, a resposta é 84 anos.</span></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com11tag:blogger.com,1999:blog-7939013597480076797.post-90215812637510233202009-02-05T13:44:00.000-02:002009-02-05T13:50:27.924-02:00GRANDES MATEMÁTICOS - BHÁSKARA<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhorsV5rwDFPGVsnMGnDC6DGq8rYLuf7iPIqvZEuYWW1JSVT0zYf2S-vJyHF1WG0Y1mmm-g26I39kllsu5l6zXtebTiRTiW6cK-2xxCjMyQyEBY_aekcoYuExdqq4vftn_LC8Dvi_T4QIo/s1600-h/bhaskara.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5299340738062454210" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 397px; CURSOR: hand; HEIGHT: 322px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhorsV5rwDFPGVsnMGnDC6DGq8rYLuf7iPIqvZEuYWW1JSVT0zYf2S-vJyHF1WG0Y1mmm-g26I39kllsu5l6zXtebTiRTiW6cK-2xxCjMyQyEBY_aekcoYuExdqq4vftn_LC8Dvi_T4QIo/s400/bhaskara.jpg" border="0" /></a><br /><div align="justify"><span style="color:#663333;"><strong><span style="font-size:180%;">Bháskara</span></strong><br /><br />Bhaskara foi um matemático, professor, astrólogo e astrônomo indiano nascido em Vijayapura (1114-1185), Índia, o mais importante matemático do século XII e último matemático medieval importante da Índia. Filho de um astrólogo famoso chamado Mahesvara tornou-se conhecido pela complementação da obra do conterrâneo Brahmagupta, por exemplo, dando pioneiramente a solução geral da conhecida equação de Pell* e a solução do problema da divisão por zero, ao afirmar também pioneiramente, em sua publicação Vija-Ganita ou Bijaganita, um trabalho em 12 capítulos, que tal quociente seria infinito. Tornou-se chefe do observatório astronômico a Ujjain, cidade onde ficou até morrer e o principal centro matemático da Índia na sua época, fama desenvolvida por excelentes matemáticos como Varahamihira e Brahmagupta que ali tinham trabalhado e construído uma escola forte de astronomia matemática. Suas obras representaram a culminação de contribuições hindus anteriores. Seis trabalhos seus são conhecidos e um sétimo trabalho reivindicado para ele é por muitos historiadores para ser uma falsificação posterior.<br />Os seis comprovados são Lilavati, Bijaganita, Siddhantasiromani, Vasanabhasya of Mitaksara, Karanakutuhala ou Brahmatulya e Vivarana Em Siddhantasiromani, dois volumes sobre trigonometria e matemática aplicada à astronomia, apresentou as expressões sen(a + b) = sen a cos b + cos a sen b e sen(a - b) = sen a cos b - cos a sen b.<br />Ø Siddhantasiromani, dedicado a assuntos astronômicos é dividido em duas partes:<br />· Goladhyaya ( Esfera Celeste );<br />· Granaganita ( Matemática dos Planetas );<br />Ø Bijaganita que é um livro sobre Álgebra [ os indianos foram os pais da Álgebra e a chamavam de Outra (= Bija ) Matemática ( = Ganita), pois nasceu depois da matemática tradicional que se dedicava aos cálculos aritméticos e geométricos ].Bhaskara gasta a maior parte desse livro mostrando como resolver equações. Embora não traga nenhuma novidade quanto à resolução das equações determinadas, ele traz muitos novos e importantes resultados sobre as indeterminadas. Para os matemáticos, é exatamente nas suas descobertas em equações indeterminadas que reside sua importância histórica.<br />Seu tratado mais conhecido é Lilavati (1150), nome de uma sua filha, um livro com numerosos problemas sobre equações lineares e quadráticas, tanto determinadas como indeterminadas mensurações lineares e de áreas e volumes, progressões aritméticas e geométricas, radicais, tríades pitagóricas e outros. Por exemplo, mostrou a solução para as equações indeterminadas considerando o problema da divisão por zero e a demonstração de forma simplificada do teorema de Pitágoras, além de apresentar tabelas de senos com intervalos de um grau. Definiu valores para p da seguinte forma: 3927/1250 para cálculos acurados, 22/7 para aproximações e raiz quadrada de 10 para exercícios corriqueiros.<br />Conta à história que “quando Lilavati nasceu, Bhaskara consultou as estrelas e verificou, pela disposição dos astros, que sua filha, condenada a permanecer solteira toda a vida, ficaria esquecida pelo amor dos jovens patrícios. Não se conformou Bhaskara com essa determinação do Destino e recorreu aos ensinamentos dos astrólogos mais famosos do tempo. Como fazer para que a graciosa Lilavati pudesse obter marido, sendo feliz no casamento? Um astrólogo, consultado por Bhaskara, aconselhou-a a casar Lilavati com o primeiro pretendente que aparecesse, mas demonstrou que a única hora propícia para a cerimônia do enlace seria marcada, em certo dia, pelo cilindro do Tempo”.<br />Os hindus mediam, calculavam e determinavam as horas do dia com o auxílio de um cilindro colocado num vaso cheio d'água. Esse cilindro, aberto apenas em cima, apresentava um pequeno orifício no centro da superfície da base. À proporção que a água, entrando pelo orifício da base, invadia lentamente o cilindro, este afundava no vaso e de tal modo que chegava a desaparecer por completo em hora previamente determinada.<br />Lilavati foi, afinal, com agradável surpresa, pedida em casamento por um jovem rico e de boa casta. Fixado o dia e marcada a hora, reuniram-se os amigos para assistir à cerimônia.<br />Bhaskara colocou o cilindro das horas e aguardou que a água chegasse ao nível marcado. A noiva, levada por irreprimível curiosidade, verdadeiramente feminina, quis observar a subida da água no cilindro. Aproximou-se para acompanhar a determinação do Tempo. Uma das pérolas de seu vestido desprendeu-se e caiu no interior do vaso. Por uma fatalidade, a pérola levada pela água foi obstruir o pequeno orifício do cilindro, impedindo que nele pudesse entrar a água do vaso. O noivo e os convidados esperaram com paciência largo período de tempo. Passou-se a hora propícia sem que o cilindro indicasse o tempo como previra o sábio astrólogo. O noivo e os convidados retiraram-se para que fosse fixado, depois de consultados os astros, outro dia para o casamento. O jovem brâmane, que pedira Lilavati em casamento, desapareceu semanas depois e a filha de Bhaskara ficou para sempre solteira.<br />Reconheceu o sábio geômetra que é inútil contra o Destino e disse à sua filha:<br />-- Escreverei um livro que perpetuará o teu nome e ficarás na lembrança dos homens mais do que viveriam os filhos que viessem a nascer do teu malogrado casamento.”“.<br />O livro Lilavati, na verdade, é a quarta parte do livro Siddhanta Siroman. Enquanto Lilavati (A Bela) trata de aritmética, as outras três partes são Bijaganita (Contagem de sementes), álgebra, Grahaganita, sobre Matemática planetária e Goladhyaya, sobre o globo celeste.<br />O Lilavati é escrito em 278 versos e trata de vários assuntos: tabelas, o sistema de numeração, as oito operações, frações, zero, regra de três, regra de três composta, mistura, porcentagens, progressões, geometria, medidas, pilhas, problemas geométricos de sombras, modificação da Kuttaka (a equação ax+c=by), da varga prakrit (a equação nx^2 + 1 = y^2, com n inteiro positivo, também conhecida como equação de Pell) e permutações. (apud Siddhanta Siroman, acedido em 00/11/15).<br />A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher ( a tradução é Graciosa ), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da Aritmética.<br />Equações INDETERMINADAS ou diofantinas:<br />Chamamos assim às equações ( polinomiais e de coeficientes inteiros ) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de:<br />v y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções, qualquer que seja o valor de a<br />v a famosa equação de Pell x2 = N y2 + 1<br />Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o método do chakravala ( ou pulverizador ).<br />Bhaskara nem sabia o que é uma fórmula, já que estas surgiram 400 anos após a sua morte.<br />Naquela época, como eram resolvidas as equações? Usando REGRAS!<br />Chamamos de regra a uma descrição por extenso dos procedimentos para resolver um problema, por exemplo, uma equação. Na época de Bhaskara essas regras, tipicamente, tinham a forma de poesias que iam descrevendo as operações a realizar para resolver o problema.A partir de Aryabhata 500 d.C., e possivelmente muito antes, os indianos já usavam várias regras para resolver equações do segundo grau. Entre essas, destacamos a seguinte que tem uma formulação muito próxima do procedimento que hoje usamos:<br />EXEMPLO: Para resolver as equações quadráticas da forma ax2 + bx = c, os indianos usavam a seguinte regra:<br />"multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso”.<br />É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver equações do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para resolver:<br />x2 = px + q e x2 + px = q.<br />Foi só na Era das Fórmulas, inaugurada com a Logística Speciosa de François Viète c. 1 600 d.C., que iniciaram as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações de um grau dado.<br />Logo, embora não se deva negar a importância e a riqueza da obra de Bhaskara, não é correto atribuir a ele a conhecida formula de resolução da equação do 2ºgrau.<br />Um problema de aritmética do livro Lilavati<br />“A quinta parte de um enxame de abelhas pousou numa flor de Kadamba, a terça parte numa flor de Silinda, o triplo da diferença entre estes dois números, voa sobre uma flor de Krutaja. E uma abelha sozinha, no ar, atraída pelo perfume de um jasmim e de um pandnus.<br />Diz-me, bela menina, qual é o número das abelhas?”[1]</span></div><br /><div align="justify"><span style="color:#663333;"></span></div><br /><div><span style="color:#663300;">Fonte: [1]:</span> <a href="http://www.cefetsp.br/edu/guerato/matematica_biografias.htm">http://www.cefetsp.br/edu/guerato/matematica_biografias.htm</a><br /></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07934968856886660915noreply@blogger.com13